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人教版高中数学必修一3.2函数的基本性质同步练习
一、单选题
1．已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，在区间单调递增，且在定义域内为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．22 B． C． D．24
6．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．对于任意的，表示不超过x的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数 B．函数的值域为
C．函数最小正周期为1 D．不等式的解集为
8．已知定义域为R的奇函数满足，则（ ）
A． B．
C．的最小正周期为2 D．是曲线的一条对称轴
9．已知函数的定义域为R，，且，，则（ ）
A．是奇函数 B．
C． D．是周期为2的函数
10．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知函数，其定义域为，导函数为，则（ ）
A．
B．，使得为奇函数
C．
D．方程有4个不同的实数根
12．若函数满足：对任意，恒有，则称函数为“类余弦型”函数.已知函数为“类余弦型”，若，且对任意非零实数，.则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．函数为偶函数
D．若有理数，满足，则
三、填空题
13．函数的定义域为 ，单调递增区间是 ，单调递减区间为 ．
14．已知函数在时，的最小值是，则实数的值为 ．
15．已知函数是偶函数，且当时，，则不等式的解集为 ．（用区间表示）
16．已知定义在R上的函数满足，当时，，若，则的最小值为 ．
17．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于x的不等式的解集是 ．
四、解答题
18．已知函数，当时，随的增大而减小．对于任意的，其中，，总有．求实数的取值范围．
19．（1）求函数的值域.
（2）求二次函数在区间上的最小值.
20．已知
(1)已知是正整数，求的值；
(2)已知常数，是否存在，使函数在区间上是严格增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
21．已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．
(1)求；
(2)判断的单调性，并用定义证明；
(3)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一3.2函数的基本性质同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C C C B B D
题号 11 12
答案 ABC ACD
13． 且
14．或
15．
16．4
17．
18．二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
由于函数在上是减函数，则，则，
所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
所以，，
又，，则，
，
对任意的、，总有，则，
即，解得，
又，则，因此，实数的取值范围是.
19．（1），因为0，所以2+，
所以值域为；
（2）函数的图象对称轴是，
所以当时，f（x）在区间上单调递增，
所以最小值为；
当时，在区间单调递减，
所以最小值为；
当时，f（x）最小值为，
综上，=
20．（1）时，，
，
当时，，
，
故为奇函数，则；
（2）存在，，理由如下：
当时，，对称轴为，
故在上单调递增，
又为奇函数，且，故在上单调递增，
，在区间上是严格增函数，
故，解得，所以.
21．（1）由，令，则，解得．
（2）函数在上单调递减．证明如下：设，则，所以．因为，所以，则，故，所以函数在上单调递减．
（3）由（2）可知，在上单调递减，存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立．由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立．令，则，所以存在，使得不等式成立，即存在，使得不等式成立．设．又，所以在上单调递增，所以，所以，即实数m的取值范围是．
答案第1页，共2页
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