资源简介

人教版高中数学必修一3.4函数的应用一同步练习
一、单选题
1．函数的零点是（ ）
A．1 B． C． D．或1
2．定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（ ）
A．或 B．1或
C．或1 D．或2
4．已知定义在上的函数满足，且满足为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的周期为2
C．函数关于点中心对称
D．
5．已知函数的定义域为，，且，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．定义：表示中的较小者.若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数在上单调递增，且，记，则（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的定义域为为奇函数，且，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
9．奇函数和偶函数的图象分别如图1、图2所示，方程和的实根个数分别，，则（ ）
A．3 B．7 C．10 D．14
10．茶叶是中国文化元素的重要象征之一，饮茶习俗在中国源远流长．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，已知某种茶叶的茶水温度（单位：℃）和泡茶时间（单位：）满足关系式若喝茶的最佳口感水温大约是，则需要等待的时间为（ ）
A．1.5min B．2min C．3min D．4min
二、多选题
11．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，则（ ）
A．曲线关于对称
B．的最小值为
C．方程在上有4个根
D．存在，使得
三、填空题
13．若函数的图像关于直线对称，则
14．函数有 个零点
15．设表示不超过的最大整数，方程的最小解与最大解的和为 ．
16．已知函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围 ．
17．某淘宝网店新年礼盒促销，其中，，，四款礼盒价格分别为40元/盒、45元/盒、60元/盒、70元/盒.为增加销量，一次购买礼盒的总价达到80元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，店家会得到支付款的80%.在促销活动中，为保证每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为 .
四、解答题
18．已知函数的定义域为，且的图像是一条连续不断的曲线，设，若对于任意的，均有，则称是等和积函数．
(1)若是等和积函数；
（i）证明：；
（ii）证明：；
(2)若是等和积函数，证明：函数在上至少有1350个零点．
19．已知函数（，且）的图象过点．
(1)求实数a的值；
(2)求函数的定义域，并判断其在定义域上的单调性（不需要证明）；
(3)解关于x的不等式．
20．设为正实数，函数；
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)设，记，若对任意，均满足，求的取值范围；
21．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《人教版高中数学必修一3.4函数的应用一同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A B B D B B D
题号 11 12
答案 AD ABD
13．120
14．2
15．
16．
17．10
18．（1）（i）因为是等和积函数，所以，
即，所以；
（ii）由（i）得①，
则有②，
②①可得：，
因为，所以，即；
（2）因为是等和积函数，所以①，
则有②，
②①可得：，
变形可得：，
则有或者，
当时，，
此时，所以，
故，
所以成立，即是周期为3的周期函数，
又，
等号两边同除可得：
，
所以，，
变形可得：，
，
则，，
又因为函数在上连续，故即在上至少有一个解，且周期为3，故在一个周期内至少有2个解，
又函数在上共有675个周期，
所以函数在上至少有1350个零点．
19．（1）解：因为函数（且）的图象过点，
所以，即，解得；
（2）由（1）得，所以函数，
由 解得，
所以函数的定义域为 ，函数在上单调递增.
（3）由复合函数的单调性知：在上单调递增，
又，
所以，即，即，
解得，
所以不等式的解集为.
20．（1）函数 的定义域为 ，
当 时，定义域不关于原点对称，因此 既不是奇函数也不是偶函数；
当 时，定义域关于原点对称，且 ，
，
即 ，所以 是偶函数.
综上，当 时， 既不是奇函数也不是偶函数；当 时， 是偶函数.
（2） ，
令，其图象开口向下，对称轴为 ，
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，
， 在时取得最大值，
且 在 上先增后减，，，
根据复合函数的单调性性质可知， 在 上单调递增，在 上单调递减，
因此， 在 上的最大值为 ，最小值大于 ；
根据题意，任意， 使得 ，
因此， ，
即 ，解得 ；
21．（1）当时，；
当时，，
．
（2）若，当时，万元；
若，
，
当且仅当时，即时，万元，
由于，故该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，
最大利润是1680万元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑