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人教版高中数学必修一3.3幂函数同步练习
一、单选题
1．“”是“为幂函数”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件
2．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
3．设幂函数的图象经过点．若，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数是幂函数，则实数的值是（ ）
A．1或 B． C．2 D．或2
5．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．
C． D．
6．若直线与幂函数的图象依次交于不同的三点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．以上说法都不正确
7．已知幂函数在上单调递增，则m的值为（ ）
A．1 B．-3 C．-4 D．1或-3
8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则与的取值情况为（ ）

A． B．
C． D．
二、多选题
10．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列关于幂函数的性质，描述正确的有（ ）
A．当时，函数在其定义域上为减函数 B．当时，函数不是幂函数
C．当时，函数是偶函数 D．当时，函数与轴有且只有一个交点
三、填空题
12．幂函数在上单调递减，且经过点，请写出符合条件的一个函数解析式 ．
13．已知幂函数的图象关于轴对称，且，则 ；若，则实数的取值范围是 ．
14．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是 ．
15．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数.m的值为
16．已知．若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则 ．
四、解答题
17．二次函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为2，且，都有，试确定的解析式．
18．已知幂函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若函数，且，a，b均为正数，求的最小值．
19．已知幂函数在定义域上不单调．
(1)求函数的解析式；
(2)函数是否具有奇偶性？请说明理由；
(3)若，求实数的取值范围．
20．若为定义域D上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的“优美函数”.
(1)写出的一组值，使得函数为“优美函数”，并说明理由;
(2)若函数为“优美函数”，求实数t的取值范围;
(3)若函数为“优美函数”，求实数m的取值范围.
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一3.3幂函数同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D A D A D D AC
题号 11
答案 CD
12．或(答案不唯一)
13． 2 或
14．
15．1
16．
17．因为对任意的恒成立，
所以的对称轴为直线．
又的图象在x轴上截得的线段长为2，
所以的两根为和．
设的解析式为．
又的图象过点，所以，所以．
所以，
即．
18．（1）
因为幂函数，所以，解得或．
当时，，满足，
当时，，不满足，所以．
（2）
由（1）得．由，得．
因为，
所以．
又a，b均为正数，所以，
当且仅当时，等号成立，
所以，即的最小值为8．
19．（1）由幂函数，得，解得或，
若，则在定义域内单调递增，不合题意；
若，则在定义域内单调递减，
但在定义域内不单调，符合题意；
所以函数的解析式为.
（2）函数为奇函数，理由如下：
函数的定义域关于原点对称，
且，所以函数为奇函数.
（3）由及为奇函数，
得，
即，
而在上递减且恒负，在上递减且恒正，
所以或或，解得或，
所以实数的取值范围.
20．（1）因为函数单调递增，
若在定义域区间上存在，使得的值域，
则，，即为方程的两根，又，得，，
又在区间上的值域为，故，符合题意.
（2）因为函数为递增函数，
要使在定义域区间上存在，使得的值域，
则只需有两个不等的非负实根，
令，，则在有两个不等的实根，
故，即，得，
即t的取值范围是.
（3）函数在定义域内单调递减，
依题意得，两式相减，得，
则，
得①
将①式代入方程组得，则是方程的两根，
令，则在上有两个不同的实根，
则，解得，
故实数m的取值范围为
答案第1页，共2页
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