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人教版高中数学必修一4.2指数函数同步练习
一、单选题
1．已知函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设函数的定义域为，若为偶函数，则下列选项一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知满足，且当时， ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数（且）是偶函数，则（ ）
A． B． C．2 D．4
5．定义双曲正弦函数、双曲余弦函数分别为，，设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的定义域为，为偶函数，若对任意的，，都有，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．函数（为自然常数）的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数的定义域为，，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
9．已知定义在上的函数，满足以下两个条件：（1）对任意恒成立，且；（2）对任意都有，则下列关于函数的表述中正确的个数为（ ）
①；②；③函数有最小值.
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知是上的奇函数，当时，，若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．（多选）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C．为偶函数 D．的图象关于点对称
12．已知函数的定义域为，对于，都有，则（ ）
A．
B．函数的图象关于点中心对称
C．函数的图象关于直线对称
D．
三、填空题
13．已知函数，则的值域为 ，曲线的对称中心为 ．
14．函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是 .
15．已知函数，且，则方程的解为 ．
16．设函数，若，，则当取得最小值时， .
17．已知函数与的图象有3个交点，则 .
四、解答题
18．已知函数，且，且.
(1)求的值；
(2)若，求实数的取值范围.
19．已知函数.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性；
(3)求函数的值域.
20．已知为奇函数，且定义域为，.
(1)求的值，判断的单调性，并用定义法证明；
(2)若，求的取值范围；
(3)若存在两个不相等的实数，，使，且.求实数的取值范围.
21．函数，其中．
(1)若函数是偶函数，当时，求的值；
(2)求函数的值域并证明对任意的正实数和实数，不等式恒成立．
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一4.2指数函数同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D A C A C C A
题号 11 12
答案 AC ACD
13． /
14．
15．/
16．
17．3
18．（1）因为，所以，所以
（2）由（1）得，则函数是上的增函数.
由，得，
解得，即的范围是
19．（1）由可得，
所以.
（2）由的定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数.
（3）由，
因为，所以，所以，
即，所以，
故函数的值域为.
20．（1）因为为奇函数，定义域为，
所以，得，经验证满足题设，
在定义域上为增函数，证明如下：
任取，，且，，
，
所以，在定义域上为增函数；
（2）由（1）得，解得；
（3），
，
，即，
，
，，
令，，，
，
，则存在一个实数，使成立，
只需或，解得或，
综上：.
21．（1）由已知，函数的定义域为
函数是偶函数，对任意的，都有，
， ，
，，，
是上的严格增函数，，
，；
（2） 又是上的严格增函数，，
，当且仅当时等号成立，的最小值为2，
，对任意的正实数和实数，恒成立.
答案第1页，共2页
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