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人教版高中数学必修一4.4对数函数同步练习
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．若，当时，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知，其中，若，，，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，正实数m，n满足，且，若，则在区间上的最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，且为奇函数，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，这是函数和的大致图象，其中，图象中在点处形成了4条曲线，从左至右分别记为，则（ ）
A．是函数的图象 B．是函数的图象
C．是函数的图象 D．是函数的图象
三、填空题
13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
14．已知常数，设若对任意，在中满足的值有且只有一个，则的最小值为 ．
15．已知常数且，若函数的定义域和值域都是，则 ．
16．若且，已知是上的单调函数，则实数a的取值范围为 ．
17．已知函数（，）的图象关于点中心对称，则 ．
18．已知函数和，其中，且是定义在上的函数，其图像关于原点对称，当时，．若对任意的，存在，使得，则的取值范围是 ．
四、解答题
19．若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围
20．已知函数在上单调递减，求实数的取值范围
21．已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围．
22．已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一4.4对数函数同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A C D A D A A
题号 11 12
答案 AC BC
13．
14．4
15．
16．
17．
18．对任意的，存在，使得，
的值域是值域的子集，
当时，的值域为，
是定义在上的函数，其图像关于原点对称，
是奇函数，且，
当时，，的对称轴方程为，
当时，在上单调递增，
在时的范围是，，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
在时的范围是，，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
在时的范围是，，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
当，即时，在上单调递减，
在时的范围是，
若，则，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
若，则，，
，或解得，或，；
若，则，，
在上的值域为，
此时的值域不可能为值域的子集，舍去；
综上，的取值范围是.
故答案为：.
19．令，对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，且，
所以且，即且，解得，
即实数的取值范围为.
20．若，则在上不单调递减，故不符合题意；
若，则在上单调递增，即使在上有定义，由复合函数单调性可知此时在上单调递增，
从而在上不单调递减，故不符合题意；
若，则在上单调递减，
若在上有定义，由复合函数单调性可知此时在上单调递减，
从而在上单调递减，所以若要满足题意，当且仅当且在上有定义，
若，恒成立，即，恒成立，
当时，的取值范围是，
所以当且仅当且时，满足题意.
所以
21．（1）的定义域为，
，
因为是偶函数，
所以对任意恒成立，
所以对任意恒成立，
则 恒成立，因此；
（2）若，则
所以 ，所以，
令 ，则有， 即，
解得 或，所以，或，
所以，或.
22．（1）对于函数，有，解得，
所以函数的定义域为.
（2）函数是奇函数，
证明：由（1）知的定义域关于原点对称，
所以函数是奇函数.
（3）由题意，当时，，解得，
所以所求不等式的解集是.
答案第1页，共2页
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