资源简介

人教版高中数学必修一4.5函数的应用（二）同步练习
一、单选题
1．函数的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是（ ）
A． B． C． D．
3．设函数，，若曲线与恰有一个交点，则实数（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．已知函数，其中为常数，若函数的图象如图所示，则（ ）

A．的图象与坐标轴有三个交点
B．的图象的对称轴在轴左侧
C．关于的方程有两个不等实根
D．在区间上单调递增
5．Deep Seek是一款人工智能助手，其用户满意度评分随时间（单位：月）的变化满足对数型函数模型：，其中是常数．若Deep Seek在经过3个月后评分增长到70，则满意度评分为（ ）
A．60 B．61 C．62 D．63
6．设函数，其中，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．设表示不超过实数的最大整数，如，则方程解的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．年月日，日本政府宣布启动福岛核污染水排海，海洋生态将长期受到影响，这一事件引起全球关注，核污水中含有氪（半衰期为年），氙（半衰期为天），锶（半衰期围29年）等放射性元素，据统计，核污水中的锶90，它每年的衰减率约为2.47%，经专家模拟估计，核污水中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，核污染区才能再次成为人类居住的安全区，设核污水中原有的锶90由m吨，经过年后核污水中锶的剩余量为，则核污染区至少经过（ ）年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留整数）（参考数据：
A．81 B．82
C．83 D．84
二、多选题
11．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A． B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称 D．函数有5个零点
12．设函数，，以下说法正确的是（ ）
A．图象的对称中心为
B．若，图象的对称轴为直线
C．若，有且仅有一个零点
D．若，则与的图象有且仅有两个交点
三、填空题
13．若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是 ．
14．已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 ．
15．已知函数．若时的函数值等于时的函数值，则 ，该函数的零点是 ．
16．若函数的图象如图所示，则函数的零点是 ．
17．某企业为研发新产品，投入研发的经费逐月递增．已知该企业2025年1月投入该新产品的研发经费为20万元，之后每个月的研发经费在上一个月的研发经费的基础上增加20%，记2025年1月为第1个月，第（）个月该企业投入该新产品的研发经费不低于40万元，则的最小值是 （参考数据：，）
四、解答题
18．已知、分别是函数，的零点．
(1)求证：；
(2)求的值．
19．已知函数．
(1)解方程；
(2)若恒成立，求m的取值范围．
20．已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当时，若有两个零点，求实数m的取值范围．
21．已知
(1)当时，解关于的不等式；
(2)已知有四个零点，且，求；
(3)当时，求的最大值，最小值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《人教版高中数学必修一4.5函数的应用（二）同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D A C B C B C
题号 11 12
答案 ACD ABD
13．
14．
15． 4 1，3
16．和
17．5
18．（1）因为函数、均为上的增函数，故函数在上为增函数，
因为是函数唯一的零点，所以，
因为，，即，
由零点存在定理可知.
（2）由题意可知，、分别是函数、的零点，
如图，函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标，
则这两个函数图象的交点为，
函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标，
则这两个函数图象的交点为，
又由函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，
而直线也关于直线对称，则点和也关于直线对称，
则有，则有．
19．（1）即
令，则或或．
（2），
，
故，即，
又，当且仅当即时等号成立，
所以.
20．（1）由题意得，
由得，
所以的定义域为．
（2）因为，定义域关于原点对称，
，
所以是偶函数．
（3）当时，．
令，则．
令，，
则，函数在上单调递增，，
易知，函数在上单调递增，在上单调递减．
要使有两个零点，即有两个解，
那么，则，所以实数m的取值范围是．
21．（1）当时，，
当时，，
，
当时，，
综上可得，不等式的解集为.
（2）由题可得，即有4个根，
即方程或，
由对称性得，
.
（3），
当时，，
故，
同理，当时，，
（i），
（ii），
当时，，
（i），
（ii），
综上所述：
（1）当时，，
（2）当时，，
（3）当时，，
（4）当时，，
（5）当时，.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑