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人教版高中数学必修一5.1任意角和弧度制同步练习
一、单选题
1．若角，则的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知扇形的周长为6cm，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A． B．3 C． D．6
3．角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列角中，与终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
5．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点，测得，，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：）（ ）
A． B． C． D．
6．集合，，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（ ）
A．最小值为20厘米 B．最小值为40厘米
C．最小值为60厘米 D．最小值为80厘米
8．与的终边相同且范围在上的角是（ ）
A． B． C． D．
9．在边长为的正三角形中裁剪一个面积最大的扇形，则这个扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知某扇形的圆心角为，半径为11，则该扇形的周长为（ ）
A．7 B．18 C．22 D．29
二、多选题
11．若扇形周长为12，当这个扇形的面积最大时，下列结论正确的是（ ）
A．扇形的圆心角为2 B．扇形的弧长为6
C．扇形的半径为6 D．扇形圆心角所对弦长为
12．已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
三、填空题
13．我校第一节课从到，在此期间时钟分针转过了 弧度．
14．已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为 ．
15．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为 .
16．已知扇形弧长为，弧所对的圆心角为弧度，则该扇形的面积为 .
17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据）
四、解答题
18．若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，求其圆心角弧度数．
19．一扇形周长为，则当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
20．一扇形的圆心角，半径，求扇形的弧长l及该弧所在弓形的面积．
21．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R．
(1)若，求扇形的面积；
(2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；
(3)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角．
22．若，，试确定是第几象限角．
试卷第1页，共3页
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《人教版高中数学必修一5.1任意角和弧度制同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B B C B A B D
题号 11 12
答案 ABD BCD
13．/
14．16
15．
16．
17．8.92平方米
18．设圆的半径为，圆心角的弧度数为，则其内接正三角形的边长为，
故．
19．由已知设扇形弧长为，扇形半径为，则，
所以．
所以，
所以当时，取得最大值，
此时，．
20．依题意，扇形的弧长；
扇形面积（），
弓形对应三角形为正三角形，面积为（），
所以弓形面积为（）．
21．（1）由题意可知扇形圆心角的弧度为，
则该扇形的面积为；
（2）设扇形圆心角的弧度为，
则该扇形的弧长为，所以有，
解方程得（舍去）或，
所以扇形圆心角的弧度数为；
（3）设扇形圆心角的弧度为，则，则
扇形的周长为，
当且仅当时，周长可取得最小值，此时，
故此时扇形的圆心角.
22．由得：，
为第一象限角．
答案第1页，共2页
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