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高三数学试题答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B D A C B D
二、选择题：
9.CD 10.ABD 11.ABC
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.(-2,-1)∪(1,2)。 13. 。 14. 70 。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
解　(1)对于M(v)=500logav+b,当v=0时,该解析式无意义,所以不合题意;对于M(v)=800+a,易得它是个减函数,这与M(40)(2)设该汽车在国道上的行驶速度为v1,0≤v1<80。由国道路段长为200 km得行驶所用时间为 h,则国道路段行驶所耗电量(单位:Wh)为
f(v1)=×M(v1)==5×(-80v1+7 200)=5×(v1-40)2+28 000,因为0≤v1<80,所以当v1=40时,f(v1)取最小值,f(v1)min=28 000。设该汽车在高速路段的行驶速度为v2,80≤v2≤120。由高速路段长为100 km,得行驶所用时间为 h,则高速路段行驶所耗电量(单位:Wh)为g(v2)=×N(v2)=×(2-10v2+200)=200×-1 000,因为g'(v2)=200×,当v2>10时,g'(v2)>0,所以g(v2)在[80,120]上单调递增,所以g(v2)min=g(80)=200×-1 000=15 250。故当这辆车在国道上的行驶速度为40 km/h,在高速路上的行驶速度为80 km/h时,该车从A地到B地的总耗电量最少,最少为28 000+15 250=43 250(Wh)。
16.（本小题满分15分）
解　(1)证明:如图,连接AC,交BD于点O,连接OH,在△PBH中,E,G分别为PB,PH的中点,所以EG∥BH,又EG 平面BDH,BH 平面BDH,所以EG∥平面BDH,同理可得AG∥OH,AG∥平面BDH,因为AG,EG 平面AEG,AG∩EG=G,所以平面AEG∥平面BDH。
(2)记点A到平面BDH,点H到平面ABD的距离分别为hA,hH。S△ABD=。因为PA⊥平面ABCD,PA=2,CH=CP,所以hH=。在△PBC中,PB=PC=2,BC=2,所以cos∠PCB=。在△BCH中,BH2=BC2+CH2-2BC·CH·cos∠HCB=,则BH=,同理可得DH=。在△BDH中,BH=DH=,BD=2,所以S△BDH=。连接AH,因为VA BDH=VH ABD,所以hA=。
17.（本小题满分15分）
解　(1)由题意知,直线AB的斜率k=1,线段AB的中点坐标为(1,2),则直线CD的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0。
(2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上,得a+b-3=0　①。又因为直径|CD|=4,所以|PA|=2,即(a+1)2+b2=40　②。由①②解得所以圆心P(-3,6)或P(5,-2)。所以圆P的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40。
18.（本小题满分16分）
解　(1)设等差数列{an}的公差为d。因为a1,a2,a5成等比数列,所以a1·a5=,所以a1·(a1+4d)=(a1+d)2。化简得2a1d=d2,因为d≠0,所以d=2a1　①。因为a2a3=a8,所以(a1+d)(a1+2d)=a1+7d　②,由①②得a1=0或a1=1。当a1=0时,d=2a1=0(舍去)。当a1=1时,d=2a1=2,则an=2n-1,Sn==n2。
(2),当n≥2时,+…+。由题意,得,化简,得,解得n≤4。又n≥2,所以2≤n≤4(n∈N*),所以n∈{2,3,4}。
19.（本小题满分16分）
解　设B表示最终通过考核,A1,A2,A3,A4分别表示通过第一、二、三、四项考核。
(1)因为各项考核是相互独立的,所以该部门招工的通过率为P(B)=0.6×0.8×0.9×0.65=0.280 8,因此该部门招工的淘汰率为P()=1-P(B)=1-0.280 8=0.719 2。
(2)在通过第一、三项考核的情况下考核全部通过的概率为P(B|A1A3)==0.52,因此,通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率为1-P(B|A1A3)=1-0.52=0.48。湖北省部分高中协作体2025届三统联考
高三数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,则使f(x)>0的x的取值范围是( )
A.{x|x>1} B.{x|-1C.{x|x<-1,或x>1} D.{x|11}
2.若sin(α+β)=3sin(π-α+β),α,β∈,则=( )
A.2 B.
C.3 D.
3.若f(α)=cos α+i·sin α(i为虚数单位),则[f(α)]2=( )
A.f(α) B.f(2α)
C.2f(α) D.f(α2)
4.如图,已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1,则线段AD1上的动点P到直线A1C1的距离的最小值为( )
A.1 B.
C. D.
5.已知公差不为0的等差数列{an}中,a2+a4=a6,a9=,则a10=( )
A. B.5
C.10 D.40
6.已知x0是方程2x2e2x+ln x=0的实根,则关于实数x0的判断正确的是( )
A.x0≥ln 2 B.x0≤
C.2x0+ln x0=0 D.2+ln x0=0
7.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
A.8 B.48
C.24 D.120
8.已知某地的财政收入x与支出y满足经验回归方程+e(单位:亿元),其中=0.8,=2,|e|≤0.5,如果今年该地区的财政收入为10亿元,那么支出预计不会超过( )
A.9亿元 B.10亿元
C.9.5亿元 D.10.5亿元
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.如图,已知正三棱台ABC A1B1C1的上、下底面边长分别为2和6,侧棱长为4,点P在侧面BCC1B1内运动(包含边界),且AP与平面BCC1B1所成角的正切值为2,点Q为CC1上一点,且,则下列结论中正确的有( )
A.正三棱台ABC A1B1C1的高为2
B.点P的轨迹长度为π
C.高为,底面半径为的圆柱可以放进棱台内
D.过点A,B,Q的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为π
10.已知F1,F2是双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于M,P两点,且|MP|=|MF1|,下列判断正确的是( )
A.∠F1PF2=
B.E的离心率为
C.△PF1F2的内切圆半径为-1
D.若A,B为E上的两点且关于原点对称,则PA,PB的斜率存在时其乘积为2
11.函数y=(kx2+1)ex的图象可能是( )
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集为 。
13.已知圆O:x2+y2=4与圆C:x2+y2-x+y-3=0相交于A,B两点,则sin∠AOB= 。
14.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数为 。
四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
环保生活,低碳出行,新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择。现对某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试,国道限速80 km/h(不含80 km/h),经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位:Wh)与速度v(单位:km/h)的下列数据:
v/(km·h-1) 0 20 40 60
M/Wh 0 3 000 5 600 9 000
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系,现给出以下三种函数模型供选择:M(v)=v3+bv2+cv,M(v)=800+a,M(v)=500logav+b。
(1)当0≤v<80时,请选出符合表格所列数据的函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号汽车从A地驶到B地,前一段是200 km的国道,后一段是100 km的高速路。若已知高速路上该汽车每小时耗电量N(单位:Wh)与速度v的关系是N(v)=2v2-10v+200(80≤v≤120),则如何行驶才能使得总耗电量最少 最少为多少 (假设该汽车在两段路上分别匀速行驶)
16.（本小题满分15分）
如图,四棱锥P ABCD的底面为菱形,∠ABC=,AB=AP=2,PA⊥底面ABCD,E是线段PB的中点,G,H分别是线段PC上靠近P,C的三等分点。
(1)求证:平面AEG∥平面BDH;
(2)求点A到平面BDH的距离。
17.（本小题满分15分）
已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4。
(1)求直线CD的方程;
(2)求圆P的方程。
18.（本小题满分16分）
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列,a2a3=a8。
(1)求数列{an}的前n项和Sn;
(2)若n≥2,,求满足条件的n的集合。
19.（本小题满分16分）
某技术部门招工需经过四项考核,已知能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为0.6,0.8,0.9,0.65,各项考核是相互独立的,每个应聘者都要经过四项考核,只要有一项考核不通过即被淘汰。
(1)求该部门招工的淘汰率;
(2)求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的概率。

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