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第10章 二元一次方程组 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，当时，；当时，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（ ）
4 2
7
A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5
4．若关于，的两个方程组与有相同的解，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若关于，的方程是二元一次方程，则 ．
7．对于有理数定义一种新运算：，其中a，b为常数，已知，则 ．
8．二元一次方程组的解x，y的值相等，则k= ．
9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为，乙持钱数为，可列方程组为 ．
10．嘉嘉、祥祥、浩浩三人玩踢球游戏，他们在地面上画了两个圆，圆心重合，然后各自从指定地点踢四次，规定小圆内为区，小圆与大圆之间为区，且在同一区域内的得分相同（若球的最终位置在圆上或大圆外则重踢）．嘉嘉和浩浩的得分情况如图所示（圆内黑点为球的最终位置），则祥祥的得分是 ．
三、解答题
11．解下列方程组：
(1) (2)
12．某服装店用元购进两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元（毛利润售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A B
进价（元／件）
标价（元／件）
(1)请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
答案与解析
第10章 二元一次方程组 章末复习 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；
根据含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐项判断即可，
解： A、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是二元一次方程，符合题意，
B、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意，
C、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意，
D、分母中含有未知数，是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意，
故选：A．
2．已知，当时，；当时，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得到关于k、b的二元一次方程组是关键．把x与y的值分别代入中，得到关于k、b的二元一次方程组，解二元一次方程组即可．
解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
3．在如图所示的九宫格中，横向、纵向及对角线上的实数之和相等，则，的值分别为（ ）
4 2
7
A．4，2 B．3，3 C．2，4 D．1，5
【答案】B
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据横向、纵向及对角线上的实数之和相等列出方程组，解方程组即可．
解：根据题意得：，
解得：，
故选：B．
4．若关于，的两个方程组与有相同的解，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】本题考查了二元一次方程组的解法及象限的点的坐标特点．先由方程组求得，结合，得到，解得，再分别求得x、y的值，即可求得b的值，最后判断点所在的象限．
解：方程组，
得，
∵，
∴，
解得，
∴，即，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴点即在第一象限，
故选：A．
5．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】消去未知数，变形思路是①②，再得出选项即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
解：依题意，，
①，得③，
②，得④，
③④，得，
即变形的思路是．
故选：C．
二、填空题
6．若关于，的方程是二元一次方程，则 ．
【答案】2或4
【解析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．
解：根据二元一次方程的定义：
解得：m=3，，
∴m+n=3+1=4或m+n=3-1=2；
故答案为：2或4．
7．对于有理数定义一种新运算：，其中a，b为常数，已知，则 ．
【答案】13
【解析】本题主要考查了新运算法则、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，根据新运算法则将已知等式转换成二元一次方程组成为解题的关键．
先根据新运算法则将已知等式转换成二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，最后代入代数式计算即可．
解：∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为：13．
8．二元一次方程组的解x，y的值相等，则k= ．
【答案】2
【解析】根据题意解出一元一次方程，求出x，y的值，得到关于k的一元一次方程，解方程即可得到答案.
解：∵二元一次方程组的解x，y的值相等，
∴4x+3y=7，即4x+3x=7，
解得x=y=1，
∴k+k﹣1=3，
解得k=2．
故答案为2．
9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为，乙持钱数为，可列方程组为 ．
【答案】
【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组即可，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组．
解：设甲持钱数为，乙持钱数为，
根据题意得：，
故答案为：．
10．嘉嘉、祥祥、浩浩三人玩踢球游戏，他们在地面上画了两个圆，圆心重合，然后各自从指定地点踢四次，规定小圆内为区，小圆与大圆之间为区，且在同一区域内的得分相同（若球的最终位置在圆上或大圆外则重踢）．嘉嘉和浩浩的得分情况如图所示（圆内黑点为球的最终位置），则祥祥的得分是 ．
【答案】分
【解析】设落在区得分，落在区得分，根据嘉嘉和浩浩的得分情况，列出二元一次方程组，解方程组，得出区的得分，结合图形，即可求解．
解：设落在区得分，落在区得分，
根据题意，得解得
祥祥的得分是（分）．
故答案为：分．
三、解答题
11．解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查了解二元一次方程组，掌握用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）整理方程组，然后用加减消元法即可解答；
（2）整理方程组，然后用加减消元法即可解答；
解：（1）
整理，得，
减去得，
即：，
解得：，
把代入③得，
解得：，
则方程组的解为：；
（2）
整理，得，
减去得，
即，
解得：，
把代入③得
解得：，
则方程组的解为：；
12．某服装店用元购进两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元（毛利润售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 A B
进价（元／件）
标价（元／件）
(1)请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【答案】(1)A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件
(2)服装店比按标价出售少收入1210元
【解析】此题考查了二元一次方程组和有理数的混合运算的应用．
（1）设A种新式服装购进件，B种新式服装购进件，服装店用元购进两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元，据此列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，据此列式计算即可得到答案．
解：（1）设A种新式服装购进件，B种新式服装购进件，
根据题意，得
解得
答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件．
（2）（元）．
答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元．
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