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陕西省延安市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
4．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．过点且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1的点处，若以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，．
A．15 B．65 C．70 D．115
二、填空题
9．立方根是 ．
10．如图，已知点O在直线上，于点M，连接，则点E到的距离是线段 的长度．
11．将点向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则 ．
12．如果的算术平方根是3，那么的平方根是 ．
13．如图，在四边形中，平分交于点，连接，点为上方一点，连接，点分别是延长线上的点，已知．下列结论：①与为内错角；②；③；④平分．其中所有正确结论的序号为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．已知点在第一象限，且到轴的距离为，求点到轴的距离．
16．如图，在三角形中，点D是三角形外一点，连接，点E在边上，连接交于点F，，．若，求的度数．

17．在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为请在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形．
18．在如图所示的数轴上表示下列各数：，并用“”号把它们连接起来．
19．如图，已知直线与相交于点O，、分别是、的平分线．若，求和的度数．
20．请求出下列各式中的值：
(1)；
(2)．
21．如图，直线，直线与直线、分别交于点、，点是直线上一点，连接，将三角形沿着方向平移得到三角形，平分．求证：．
22．如图，某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为．
(1)分别求出排球场的长和宽；
(2)若排球场的左右两侧必须留出至少宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？
23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．
(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；
(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；
(3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置．
24．如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
25．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请根据上述材料解答：
(1)已知的立方根是2，b是的整数部分，求的平方根；
(2)已知，其中x是整数，且，请你求出的值．
26．如图，已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P．
【问题解决】
（1）如图1，试说明：；
（2）如图1，若，求的大小；
【问题探究】
（3）如图2，点M为线段延长线上一点，连接，．若，试探索与的数量关系，并说明理由．
《陕西省延安市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．D
解：∵，
∴点在第四象限；
故选D．
2．A
解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到，
选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到；
故选：A．
3．C
解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、是无理数，故符合题意；
D、是整数，属于有理数，故不符合题意；
故选：C．
4．B
解：，
，
，
，
的补角的大小为；
故选：B
5．A
解：由题意得，，
而点B在y轴上，
∴．
故选：A．
6．B
解：∵，
∴a和b必为一正、一负，故A、D两个选项，不符合题意；
B．符合，但与结论相反，即该选项是命题的反例，符合题意；
C．符合，但与结论相符，即该选项不是命题的反例，不符合题意．
故选：B．
7．D
解：∵正方形的面积为7
∴正方形的边长为，即
根据题意，
∴
∵点A是数轴上表示1的点
∴点E所表示的数为
故选：D．
8．B
解：依题意，，，
，
，
，
∵要使与平行，则有
，
，
．
故选：B．
9．
解：立方根是，
故答案为：．
10．/
解：由题意得：∵
∴点到的距离是线段的长度．
故答案为：．
11．4
解：由题知，
将点向右平移n个单位长度到达点Q，
则点Q的坐标为，
点Q的横坐标和纵坐标相等，
，
解得，，
故答案为：．
12．
解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是，
故答案为：．
13．①②④
解：根据图示，与为内错角，故①正确；
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，平分，
∴，
∴，且，
∴，
∴平分，故④正确．
综上所述，正确的有①②④，
故答案为：①②④ ．
14．
解：
．
15．14
解：点在第一象限，
∴，
解得，，
∵点到轴的距离为，
∴，
解得，，
∴，
∴点到轴的距离为．
16．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．见解析
解：如图所示，三角形即为所求．
18．见解析，
解：∵，，，
∴各数在数轴上表示如下：
由数轴可知，．
19．，
解：∵是的平分线，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
．
20．(1)
(2)或
（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
解得或．
21．见解析
证明：，
，
平分，
，
由平移性质得：，
．
22．(1)宽为，长为
(2)能按规定在这块空地上建一个排球场
（1）解：设排球场的宽为，则长为，
则，即，
解得：（负值已舍去），即，
排球场的宽为，长为；
（2）解：能按规定在这块空地上建一个排球场，理由如下：
正方形空地的面积为，
正方形空地的边长为，
排球场的左右两侧必须留出至少宽的空地，
，
，
能按规定在这块空地上建一个排球场．
23．(1)见解析
(2)体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为
(3)见解析
（1）平面直角坐标系如图所示：
因为火车站的坐标为
所以火车站横坐标为2，纵坐标为2，
那么将火车站向左平移2个单位，向下平移2个单位的点设为原点，
然后过原点分别作水平向右（轴正方向）和竖直向上（轴正方向）的数轴，
且每个小方格边长为1，即单位长度为1，这样就建立好了平面直角坐标系．
（2）体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为
（3）如图所示，点即为所求
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
25．(1)
(2)
（1）解：∵的立方根是2，
∴，
解得，
∵，
∴的整数部分是3，
∴，
∴，
∵4的平方根为，
∴的平方根为；
（2）解：∵，其中x是整数，且，而，
∴，
∴，
∴，
∴，则的值为．
26．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）由（1）知：，
设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴；
（3），理由如下：
设，，则，
∵，
∴，，即，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．

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