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2025年青海省西宁市大通县初中学业水平模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中有理数是（ ）
A． B．
C． D．0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0）
2．下列是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．科学家通过高倍显微镜发现，荷叶表面布满了小乳突，每个乳突由许许多多直径约为200纳米的细小突起组成，这种细微的纳米结构，使水珠粒子不易与荷叶表面接触，导致荷叶具有独特的自洁、防水、防污的功能．1纳米米，200纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．若正多边形的一个外角是，则它的内角和是（ ）
A． B． C． D．
7．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度为时，甲的溶解度比乙的溶解度小
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题
9．3的算术平方根是 ．
10．计算 .
11．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式
12．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的长是 ．
13．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ．
14．如图，在中，弦相交于点，，则的大小为 （度）.
15．如图，在菱形中，于点，，，则的长是 ．
16．如图是由圆圈摆成的图案，按此规律摆放，第个图案中圆圈的个数是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．（1）解不等式：；
（2）先化简，再求值：，其中取（1）的最小整数解．
19．如图，在矩形中，是一条对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交和于点，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：．
20．如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且，之间的距离为，一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔位于北偏东方向上，求这时轮船到港口的距离（结果取整数，参考数据：，，，，，）．
21．如图，等边的边长为2，以点为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与相切，分别交，于点，，求：
(1)的长；
(2)阴影部分的面积．
22．某电影院推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数解析式；
(2)求观影多少次时，两者花费一样？费用是多少？
23．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，按时间分为如下5组：组；组；C组；D组；E组，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
(1)求的值，并补全频数分布直方图；
(2)若该校学生有500人，试估计劳动时间在范围的学生人数；
(3)劳动时间在范围的4名学生中有2名男生，2名女生，学校准备从中任意抽取2名学生交流劳动感受．请用画树状图或列表的方法，求抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的概率．
24．如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，顶点为点．
(1)求点，，的坐标；
(2)对称轴上有一点，当最小时，求点的坐标；
(3)二次函数图象上是否存在点，使得，若存在请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由．
25．综合与实践
如图，正方形和正方形有公共顶点，将正方形绕点按顺时针方向旋转，记旋转角，其中，连接，．
(1)如图1，当时，求证：；
(2)请你画出除图1外，满足的其它图形，并写出的度数；
(3)旋转过程中，________时，最大，________时，最小；
(4)旋转过程中，判断与的大小关系，并写出对应的的范围．
《2025年青海省西宁市大通县初中学业水平模拟考试数学试卷》参考答案
1．C
解：A、是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，分数是有理数，故本选项符合题意；
D、0.10100100010000…（相邻的两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．D
解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
3．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4．A
解：反比例函数，，
∴函数的图象位于一、三象限，
根据函数性质，函数位于一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，
，
，
故选：A．
5．C
解：200纳米米
故选：C．
6．D
解：依题意可得：多边形的边数，
∴这个正多边形的内角和，
故选：D．
7．B
解：由数轴可知，，
则，，
故只有B选项符合题意，
故选：B．
8．A
解：由图象可知，
A、甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大，故正确，符合题意；
B、当温度为时，甲的溶解度等于乙的溶解度，故错误，不符合题意；
C、当温度为时，乙的溶解度大于，甲的溶解度小于，故错误，不符合题意；
D、当温度为时，甲的溶解度比乙的溶解度大，故错误，不符合题意；
故选：A．
9．
3的算术平方根是，故答案为．
10．
.
答案：.
11．（答案不唯一）
∵一次函数y随x的增大而减小
∴k＜0
∴y=-x+2（答案不唯一）．
故答案是：y=-x+2（答案不唯一）．
12．4
解：∵是边的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：4．
13．
解：和是以点为位似中心的位似图形，
，
，
，
，
根据与的周长比等于相似比可得，
故答案为：．
14．30°
解：∵∠A+∠ACD=∠CPB，∴∠ACD=∠CPB-∠A=70°-40°=30°，∴∠B=∠ACD=30°
15．
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
16．
解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆点的个数为；
第2个图形中圆点的个数为；
第3个图形中圆点的个数为；
第4个图形中圆点的个数为；
…
发现规律，则第n个图形中圆点的个数为．
故答案为：．
17．
解：
．
18．（1）；（2），3
解：（1）去分母得，
移项合并得，
解得；
（2）
，
∵的最小整数解为2，
∴，
当时，原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，即为所作：
（2）解：记交点为点
∵是的垂直平分线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．这时轮船到港口的距离为．
解：作交的延长线于点，
在中，，，
则，，
解得，，
在中，，
则，
解得，
∴，
答：这时轮船到港口的距离为．
21．(1)
(2)
（1）解：由题可得，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，
设切点为，连接，则，
∵是等边三角形，，
∴，，
在中，，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴．
22．(1)；
(2)观影8次时，两者花费一样，费用为元
（1）解：设
根据题意得，解得，
∴；
设，
根据题意得：，
解得，
∴；
（2）解：联立，
解得：，
即观影8次时，两者花费一样，费用为元．
23．(1)，并补全频数分布直方图见解析
(2)估计劳动时间在范围的学生人数约180人
(3)
（1）解：由题意得，，
∴D组的人数为（人）．
补全频数分布直方图如图所示．
（2）解：（人）．
∴估计劳动时间在范围的学生人数约180人．
（3）解：列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的结果有8种，
∴抽取2名学生恰好是一名男生一名女生的概率为．
24．(1)点A、B、C的坐标分别为：
(2)
(3)或或或
（1）解：对于，
当时，，
令，则
解得：或3，
即点A、B、C的坐标分别为：；
（2）解：点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接交抛物线对称轴于点P，则点P为所求点，
由（1）点，
设直线的表达式为：，
则，
解得：，
∴直线的表达式为：，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，，
即点；
（3）解：存在，理由：
由抛物线的表达式知，点，
∵，则，
∴，即，
解得：或，
即点Q的坐标为：或或或．
25．(1)见解析
(2)画图见解析，
(3)，
(4)当或时，，当时，，当时，
（1）证明：如图，连接，
当时，则重合，重合，
∵四边形与四边形都是正方形，
∴，
∴重合，
∵垂直平分，
∴；
（2）解：由（1）知，当点F在垂直平分线上时，则，
∴当点F在延长线上时，满足，
如图：
则，即三点共线，点在延长线上，
∴；
（3）解：根据题意可得点F在以点A为圆心，正方形对角线的长为半径的圆上运动，
如图，当三点共线时，由最大值，
此时，；
同理，如图，当三点共线时，有最小值，
此时，；
（4）解：如图，由（1）（2）知，或时，，，连接，
∵，
∴，
∴，
当点在下方时，即时，
∴，
∴，
如图：在中，，
∴，
∴，
同理得：；
当点在上方时，即时，
同理得：，
∴，
综上：当或时，，当时，，当时，．

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