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【能力提升】反比例函数 全章知识通关练习
01 反比例函数的基础
定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数.
反比例函数解析式的特征：1) 等号左边是函数，等号右边是一个分式；
2）；
3） 分母中含有自变量x，且指数为1.
待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.
02 反比例函数的图像与性质
1.双曲线
定义：反比例函数的图像由两条曲线组成，我们称之为双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，永远不会与x轴，y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
2. 反比例函数的性质
表达式
图像
k＞0 k＜0
图像无限接近坐标轴，但不相交 图像无限接近坐标轴，但不相交
经过象限 一、三象限（x、y同号） 二、四象限（x、y异号）
增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大
03 反比例系数k的几何意义
04 反比例函数与一次函数
1. 反比例函数与正比例函数的交点特征
图示：
结论：反比例函数与正比例函数交于A，B两点，交点A，B的关系为：关于原点对称.
注意：两函数图像有交点的前提是：同号，当异号时，两函数图像无交点.
2. 反比例函数与一次函数关系
从图像可以看出,在①，③部分，反比例函数图像在一次函数图像上方,所以的解集为或 ；在②，④部分,反比例函数图像在一次函数图像下方，所以的解集为或.
05 反比例函数与实际问题
1. 用反比例函数解决问题的两种思路：
1）通过题目已知条件，明确变量之间的关系，设相应的函数关系式，然后根据题中条件求出函数关系式；
2）已知反比例函数关系式，通过反比例函数的图像和性质解决问题.
2. 列反比例函数解决问题的步骤：
1）审：审题，找出题目中的常量和变量，以及它们之间的关系；
2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式；
3）求：根据题中条件列方程，求出待定系数的值；
4）写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围；
5）解：用函数解析式去解决实际问题．
利用反比例函数解决实际问题，要做到：
1）能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；
2）注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；
3）问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
【考点题型一】反比例函数的定义（）
1．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）反比例函数的比例系数为（ ）
A． B．-3 C．-5 D．
2．（2024八年级下·浙江·专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知函数．问：
(1)当n为何值时，y是x的反比例函数？
(2)y能否是x的正比例函数？请说明理由．
4．（2023八年级下·浙江·专题练习）已知，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？
5．（2023八年级下·浙江·专题练习）先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．
(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；
(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；
(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系；
(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．
【考点题型二】求反比例函数的函数值或自变量（）
6．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）当时，反比例函数 的函数值为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）已知点 ，点 在反比例函数 上，则 的值为（ ）
A． B．12 C． D．6
9．（2025·北京延庆·模拟预测）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ．
10．（2023·陕西西安·一模）点在反比例函数的图像上，则代数式的值为 ．
【考点题型三】判断/画反比例函数（）
11．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
12．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）某次科学实验中，记录员对两个变量（都大于等于0）记录了一些数据，如下表．
变量1：x 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 …
变量2：y 0 1.0 2.0 3.0 4.0 3.2 2.7 2.3 2.0 1.8 1.6 …
他将以上数据分两部分，抽象成两个函数模型：，．

(1)在图中描出表中数据对应的点，求出两部分的函数表达式，并画出两部分函数图像．
(2)估计大于等于数据时，求的取值范围．
13．（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）已知反比例函数（）的图象的一支如图所示，它经过点．

(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支；
(2)求当，且时自变量x的取值范围．
【考点题型四】已知反比例函数图像，判断其解析式（）
14．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2023八年级下·全国·专题练习）如图，符合图像的解析式是 ．（填序号）
①②③和④．
【考点题型五】由反比例函数的对称性求点的坐标（）
16．（2023·安徽滁州·一模）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（ ）
A． B． C． D．
17．（2022·陕西西安·三模）若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则 ．
18．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，已知点是反比例函数的图象上的一点，连接并延长，交双曲线的另一支于点，点是轴上一动点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
【考点题型六】根据反比例函数的解析式判断其性质（）
19．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象关于直线对称
C．图象位于第二、四象限 D．在每一个象限内，y随着x的增大而增大
20．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小
21．（2024·湖北武汉·二模）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点
C．当时，y随x 的增大而减小 D．当时，
22．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）已知反比例函数 ，下列结论∶①图象必经过；②图象在一、二象限内；③y随的增大而增大；④当 时，则 ，其中错误的结论有 ．(填序号)
【考点题型七】判断反比例函数的图像求经过象限（）
23．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）反比例函数（为常数）的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
24．（2024八年级下·浙江·专题练习）反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【考点题型八】已知双曲线经过象限求其参数（）
25．（22-23九年级下·全国·单元测试）反比例函数的图象的一支位于第一象限，则另一支位于第 象限，常数m取值范围是 ；在图象的每一支上，y随x的增大而 ．
26．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是 ．
【考点题型九】比较反比例函数的自变量或函数值的大小（）
27．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
28．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）已知反比例函数，若，则函数y有（ ）
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0
29．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
30．（22-23九年级下·海南海口·阶段练习）若点、、，在反比例函数的图象上，当时，，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
31．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
32．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知点，，在反比例函数的图像上，，则下列结论定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
33．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）点，，是反比例函数上的三点，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
34．（22-23八年级下·浙江金华·期末）已知点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【考点题型十】反比例系数k的几何意义（）
35．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，矩形的面积为8，边在y轴上，E是边的中点，若B，E两点在函数的图象上，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
36．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　）
A．15 B．12 C．10 D．18
37．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
38．（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（，）的图象交于点D，若矩形的面积为21，，则k的值是
39．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ．
40．（20-21八年级下·浙江温州·期末）如图，点和点B在反比例函数的图象上，过点A作轴交x轴于点C，过点B作轴交直线于点D，．

(1)若，求k的值．
(2)连结，若四边形的面积为6，求点B的坐标．
【考点题型十一】待定系数法求函数解析式（）
41．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
42．（2024·广东江门·一模）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（ ）
A． B． C． D．
43．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的图象过点和．求此反比例函数表达式．
【考点题型十二】反比例函数与一次函数（）
44．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （ ）
A． B．
C．或 D．或
45．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两函数图象的交点坐标为
B．直线分别与两函数图象交于，两点，则线段的长为3
C．当时，
D．当时，的值随着x值的增大而增大，的值随着x值的增大而减小
46．（2024八年级下·浙江·专题练习）函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
47．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，一次函数和（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图象交于两点，其横坐标为和3，则关于的不等式的解集是 ．
48．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点．
(1)填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________．
(2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值．
(3)直接写出满足 的的取值范围．
【考点题型十三】反比例函数与实际问题（）
49．（21-22八年级下·江苏苏州·阶段练习）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式．
(2)问血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间多少小时？
50．（21-22八年级下·江苏扬州·期中）为了预防季节性流感，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，师生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
51．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．

(1)写出功率P关于电阻R的函数关系式．
(2)这个用电器功率的范围是多少？
52．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高．
(3)若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？中小学教育资源及组卷应用平台
【能力提升】反比例函数 全章知识通关练习
01 反比例函数的基础
定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数. 其中x是自变量，y是x的函数.
反比例函数解析式的特征：1) 等号左边是函数，等号右边是一个分式；
2）；
3） 分母中含有自变量x，且指数为1.
待定系数法求反比例函数解析式：由于反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.
02 反比例函数的图像与性质
1.双曲线
定义：反比例函数的图像由两条曲线组成，我们称之为双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，永远不会与x轴，y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
2. 反比例函数的性质
表达式
图像
k＞0 k＜0
图像无限接近坐标轴，但不相交 图像无限接近坐标轴，但不相交
经过象限 一、三象限（x、y同号） 二、四象限（x、y异号）
增减性 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大
03 反比例系数k的几何意义
04 反比例函数与一次函数
1. 反比例函数与正比例函数的交点特征
图示：
结论：反比例函数与正比例函数交于A，B两点，交点A，B的关系为：关于原点对称.
注意：两函数图像有交点的前提是：同号，当异号时，两函数图像无交点.
2. 反比例函数与一次函数关系
从图像可以看出,在①，③部分，反比例函数图像在一次函数图像上方,所以的解集为或 ；在②，④部分,反比例函数图像在一次函数图像下方，所以的解集为或.
05 反比例函数与实际问题
1. 用反比例函数解决问题的两种思路：
1）通过题目已知条件，明确变量之间的关系，设相应的函数关系式，然后根据题中条件求出函数关系式；
2）已知反比例函数关系式，通过反比例函数的图像和性质解决问题.
2. 列反比例函数解决问题的步骤：
1）审：审题，找出题目中的常量和变量，以及它们之间的关系；
2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式；
3）求：根据题中条件列方程，求出待定系数的值；
4）写：写出函数表达式，并注意表达式中自变量的取值范围；
5）解：用函数解析式去解决实际问题．
利用反比例函数解决实际问题，要做到：
1）能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型；
2）注意在自变量和函数值的取值上的实际意义；
3）问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
【考点题型一】反比例函数的定义（）
1．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）反比例函数的比例系数为（ ）
A． B．-3 C．-5 D．
【答案】A
【分析】求出反比例函数解析式中k的值即可．
【详解】解：反比例函数的比例系数是，
故选：A．
【点睛】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．
2．（2024八年级下·浙江·专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数是反比例函数，据此即可求解．
【详解】A、函数中，y是x的反比例函数，符合题意；
B、函数中，y不是x的反比例函数，不符合题意；
C、函数中，y不是x的反比例函数，不符合题意；
D、函数中，y是x的一次函数，不符合题意．
故选：A．
3．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知函数．问：
(1)当n为何值时，y是x的反比例函数？
(2)y能否是x的正比例函数？请说明理由．
【答案】(1)
(2)这样的n不存在，理由见解析
【分析】本题考查正比例函数、反比例函数、解一元二次方程，掌握正、反比例函数的定义是解题的关键．
（1）y是x的反比例函数时，，且，由此可解；
（2）y是x的正比例函数时，，且，由此可解．
【详解】（1）解：函数是反比例函数，
，且，
解得：且
时，y是x的反比例函数；
（2）解：不存在，理由如下：
当函数是正比例函数时，，且，
由（1）知的解为且，
这样的n不存在．
4．（2023八年级下·浙江·专题练习）已知，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？
【答案】当时，y为x的正比例函数；当或时，y为x的反比例函数
【分析】根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案；
【详解】解：当y为x的正比例函数时，
，
解得：．
所以：当时，y为x的正比例函数．
当y为x的反比例函数时，
，
解得：或．
所以：当或时，y为x的反比例函数．
【点睛】本题主要考查正比例函数、反比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数，反比例函数的定义条件．
5．（2023八年级下·浙江·专题练习）先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．
(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；
(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；
(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系；
(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．
【答案】(1)，故是反比例函数关系
(2)，故是正比例函数关系
(3)，故是反比例函数关系
(4)，故是反比例函数关系
【分析】（1）利用，进而得出答案；
（2）利用煤总量W（t）＝用煤天数t（天），进而得出答案；
（3）利用，进而得出答案；
（4）动力大小×动力臂＝阻力臂大小×阻力进而求出即可．
【详解】（1），故是反比例函数关系；
（2），故是正比例函数关系
（3），故是反比例函数关系
（4），故是反比例函数关系
【点睛】此题主要考查了正比例和反比例函数的定义，正确得出函数关系式是解题关键．
【考点题型二】求反比例函数的函数值或自变量（）
6．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）当时，反比例函数 的函数值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质，将代入反比例函数解析式计算即可．
【详解】解：当时，
故选：B．
7．（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的特征，先将点代入，得到反比例函数的解析式，再逐项代入，即可得到答案．
【详解】将点代入，得：，即
反比例函数的解析式为：
A、，该选项符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：A．
8．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）已知点 ，点 在反比例函数 上，则 的值为（ ）
A． B．12 C． D．6
【答案】C
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点代入反比例函数，求出的值，进而即可求解．
【详解】解：把代入反比例函数，
，
在反比例函数上，
，
，
故选：C
9．（2025·北京延庆·模拟预测）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意可得，，代入计算即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
10．（2023·陕西西安·一模）点在反比例函数的图像上，则代数式的值为 ．
【答案】
【分析】将代数式化简为，再根据点在反比例函数的图像上，可以得到的值，再代入即可得到答案．
【详解】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴
，
∴代数式的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，求代数式的值．解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
【考点题型三】判断/画反比例函数（）
11．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式即可判断．
【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意，
故选：D．
12．（22-23八年级下·浙江绍兴·期末）某次科学实验中，记录员对两个变量（都大于等于0）记录了一些数据，如下表．
变量1：x 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 …
变量2：y 0 1.0 2.0 3.0 4.0 3.2 2.7 2.3 2.0 1.8 1.6 …
他将以上数据分两部分，抽象成两个函数模型：，．

(1)在图中描出表中数据对应的点，求出两部分的函数表达式，并画出两部分函数图像．
(2)估计大于等于数据时，求的取值范围．
【答案】(1)描点见解析，、，画图见解析
(2)
【分析】（1）利用描点法，在平面直角坐标系中描出各点，从而利用题中所给的两个函数模型，由待定系数法求解，进而连线画出两部分函数图像即可；
（2）在平面直角坐标系中作出直线，题中大于等于数据时，的取值范围，由不等式与函数图像的关系可知，是指直线上方函数图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案
【详解】（1）解：描点，如图所示：

由图可知，前5个点满足，将和代入表达式得
，解得，
；
由图可知，后面的点满足，将代入表达式得，
；
画出两部分函数图像，如图所示：

（2）解：由（1）中图像，在同一个坐标系中作出直线，如图所示：

求直线与的交点：，解得，即交点坐标为；
求直线与的交点：，解得，即交点坐标为；
大于等于数据时，的取值范围是．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合，涉及描点、求函数解析式、画函数图像、用函数图像解不等式等知识，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质是解决问题的关键．
13．（22-23八年级下·浙江温州·阶段练习）已知反比例函数（）的图象的一支如图所示，它经过点．

(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支；
(2)求当，且时自变量x的取值范围．
【答案】(1)，图见解析
(2)或
【分析】（1）把点代入，即可求出，再根据表达式补全图象，即可求解；
（2）当时，，当时，由，可求，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
，
解得：，
∴反比例函数的表达式为，
补充其函数图象如下：

（2）解：由图象得
当时，，
，
当时，
，
解得：，
，且时，或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数关系式，利用图象及反比例函数性质解不等式，掌握解法是解题的关键．
【考点题型四】已知反比例函数图像，判断其解析式（）
14．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大．
根据点A和点C的坐标，得出k的取值范围，即可解答．
【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点，
∴，
∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点，
∴，
∴，
∴k的值可能是3，
故选：C．
15．（2023八年级下·全国·专题练习）如图，符合图像的解析式是 ．（填序号）
①②③和④．
【答案】④
【分析】根据题干图像为双曲线，且图像再第一象限和第二象限，得到，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：双曲线图像在第一象限和第二象限，
，
应选④，
故答案为：④．
【点睛】本题考查了反比例函数图像，解题关键是掌握反比例函数的图像是双曲线，当时，图像位于第一、三象限；当时，图像位于第二、四象限．
【考点题型五】由反比例函数的对称性求点的坐标（）
16．（2023·安徽滁州·一模）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，即可求解．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，两函数图象交于点，
∴这个函数图象的另一个交点为，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，掌握反比例函数与正比例函数图象的性质是解题的关键．
17．（2022·陕西西安·三模）若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则 ．
【答案】
【分析】根据正比例函数与反比例函数图象都关于原点对称，则交点也关于原点对称，进而求得的值，即可求解．
【详解】解：∵点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，
∴，
解得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数图象的性质，关于原点对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
18．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如图，已知点是反比例函数的图象上的一点，连接并延长，交双曲线的另一支于点，点是轴上一动点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
【答案】或或或
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和反比例函数的对称性，勾股定理的应用，判断出只有或两种情况是解题的关键，注意方程思想的应用．
由对称性可知为的中点，则当为等腰三角形时只能有或，设点坐标为，可分别表示出和，从而可得到关与的方程，可求得，可求得点坐标．
【详解】解：反比例函数图象关于原点对称，
、两点关于对称，
为的中点，且，
当为等腰三角形时有或，
设点坐标为，
，，
，，，
当时，则有，解得或10，此时点坐标为或；
当时，则有，解得或，此时点坐标为或；
综上可知点的坐标为或或或，
故答案为：或或或．
【考点题型六】根据反比例函数的解析式判断其性质（）
19．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象关于直线对称
C．图象位于第二、四象限
D．在每一个象限内，y随着x的增大而增大
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数性质逐项判断即可．
【详解】解：A、，故反比例函数的图象不经过，原说法错误，不符合题意；
B、反比例函数的图象分布在第一三象限，关于直线对称，原说法正确，符合题意；
C、反比例函数的图象分布在第一三象限，原说法错误，不符合题意；
D、反比例函数的图象，在每一个象限内，随着的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
20．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点在它的图象上
B．它的图象在第二、四象限
C．当时，y随x的增大而增大
D．当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【分析】本题主要考查了判断反比例函数的增减性，分布的象限，求反比例函数值，对于反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可．
【详解】解：A、在中，当时，，则点在它的图象上，原说法正确，不符合题意；
B、∵，
∴它的图象在第二、四象限，原说法正确，不符合题意；
C、∵，
∴当时，y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；
D、∵，
∴当时，y随x的增大而增大，原说法错误，符合题意；
故选：D．
21．（2024·湖北武汉·二模）关于反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点
C．当时，y随x 的增大而减小 D．当时，
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、因为，所以此函数图象的两个分支位于二、四象限，故本选项不符合题意；
B、当时，，所以此函数图象过点，故本选项不符合题意；
C、因为，所以当时，y随着x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D、当时，，当时，，所以当时，，故本选项符合题意；
故选D．
22．（23-24九年级上·甘肃兰州·期末）已知反比例函数 ，下列结论∶①图象必经过；②图象在一、二象限内；③y随的增大而增大；④当 时，则 ，其中错误的结论有 ．(填序号)
【答案】②③④
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．
【详解】解：①当时，，即图象必经过点，正确；
②，图象在第二、四象限内，错误；
③，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④，每一象限内，y随x的增大而增大，当时，；当时，；当时，函数无意义，错误，
故答案为：②③④．
【考点题型七】判断反比例函数的图像求经过象限（）
23．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）反比例函数（为常数）的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数图象与性质，根据平方非负性得到，由反比例函数图象与性质即可确地图象象限，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴反比例函数（为常数）的图象位于第一、三象限，
故选：B．
24．（2024八年级下·浙江·专题练习）反比例函数的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象位于第二、四象限．
故选：B．
【考点题型八】已知双曲线经过象限求其参数（）
25．（22-23九年级下·全国·单元测试）反比例函数的图象的一支位于第一象限，则另一支位于第 象限，常数m取值范围是 ；在图象的每一支上，y随x的增大而 ．
【答案】 三 减小
【分析】根据反比例函数的图象和性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴另一支位于第三象限；
∵反比例函数的两个分支位于一、三象限，
∴，
解得；
∵，
∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小．
故答案为：三； ；减小．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握：当时，的图象在第一、三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小；当时，的图象在第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大而增大．
26．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）已知反比例函数位于第二象限与第四象限，则的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】此题考查了反比例函数的性质，不等式的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
由题意得：，再根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
【考点题型九】比较反比例函数的自变量或函数值的大小（）
27．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数增减性与k的关系进行解答即可．
【详解】解：，
反比例函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
，，
点在第一象限，点和点在第三象限，
，
，
．
故选：B．
28．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）已知反比例函数，若，则函数y有（ ）
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0
【答案】A
【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一个象限，y随x的增大而增大．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵当时，，
∴当时，；
∴函数有最大值1，
故选：A．
29．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握当时，在每一象限内，y随x的增大而减小，反之，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质，进行分类讨论：当时，当时，即可解答．
【详解】解：当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而减小，在每一象限内，随x的增大而增大，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而增大，在每一象限内，随x的增大而减小，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
综上：的值为，
故选：B．
30．（22-23九年级下·海南海口·阶段练习）若点、、，在反比例函数的图象上，当时，，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用反比例函数的性质，构建不等式即可解决问题．
【详解】解：对于反比例函数的图象上，当时，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
31．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图像与性质，由，可知反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，点A、B在第三象限的图象上，点C在第一象限的图象上，分别判断即可．
【详解】解：∵，
∴图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴点A、B在第三象限的图象上，点C在第一象限的图象上，
∴，
即．
故答案为：D．
32．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知点，，在反比例函数的图像上，，则下列结论定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到的大小关系．
【详解】解：∵反比例函数为，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
A. ∵，且，
∴，
∴
∵
∴
∴，故选项A不符合题意；
B. ∵，且，
∴，
∴
∵
∴，
∴，故选项B符合题意；
C. ∵，且，
①当时，；
②当时，；
∴，故选项C不符合题意；
D. ∵，且，
①当时，，
∴；
②当时，若，则
∴；
若，则
∴；
选项D不符合题意；
故选：B．
33．（23-24八年级下·浙江宁波·期中）点，，是反比例函数上的三点，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
【详解】解：反比例函数中，，
此函数图象在一、三象限，
点，，，，，是反比例函数上的三点，若，且，
点，在第一象限，点，，，在第三象限，
，，
．
故选：C
34．（22-23八年级下·浙江金华·期末）已知点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系，本题得以解决．
【详解】解：反比例函数的中，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
点，，，，，都在反比例函数的图象上，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
【考点题型十】反比例系数k的几何意义（）
35．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，矩形的面积为8，边在y轴上，E是边的中点，若B，E两点在函数的图象上，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，矩形的性质，设，则，根据B，E两点在函数的图象，列方程即可解答，熟练运用反比例函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：设，，则，
四边形为矩形，且面积为，
，，
E是边的中点，
，
，
B，E两点在函数的图象，
，
可得，即，
故选：D．
36．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　）
A．15 B．12 C．10 D．18
【答案】A
【分析】此题考查了反比例函数的几何意义，设反比例函数为，设，得到，，，求出，得到，求出，得到，，列得，得到，进而求出，即可得到．
【详解】解：设反比例函数为,
∴，
∵，，
∴设，
∴，
∴，，，
∴，，
∴
∴，
∴，，
∴，
得
∴
∵
∴．
故选A．
37．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得．
【详解】解：依题意，设，则，，
∵点A在的图象上
则，
同理∵B，D两点在的图象上，
则
∵
∴，
又∵，
故，
∴，
故选：D．
38．（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，在直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数（，）的图象交于点D，若矩形的面积为21，，则k的值是
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，正确表示点的坐标是解题的关键.
设点的坐标为：则 ， 根据矩形的面积为， 得出即可求出的值.
【详解】解：，四边形为矩形，
∴设点的坐标为：，则 ，
∵矩形的面积为，
，
解得：，
故答案为：.
39．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，则 与 的面积之差为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，面积公式，平方差公式，根据和都是等腰直角三角形可得出、，设，，则点的坐标为，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出，再根据三角形的面积即可得出与的面积之差，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
设，，
则点的坐标为，
∵反比例函数在第一象限的图象经过点，
∴，
∴，
故答案为：．
40．（20-21八年级下·浙江温州·期末）如图，点和点B在反比例函数的图象上，过点A作轴交x轴于点C，过点B作轴交直线于点D，．

(1)若，求k的值．
(2)连结，若四边形的面积为6，求点B的坐标．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）根据点A的坐标可得进而得出，由可得点A与点B的横坐标的差，进而求出m的值，确定点A的坐标即可；
（2）表示出点B的坐标，利用含有m的代数式表示四边形的面积求出m即可．
【详解】（1）如图，过点B作轴于E，

∵点，
∴，
又∵．
∴，
∴，
∴点，
∴，
解得，
∴点，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
（2）由（1）可知点，点，即，，则，
由于四边形的面积为6，
∴，
解得，
∴点．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
【考点题型十一】待定系数法求函数解析式（）
41．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查求解反比例函数的解析式，根据反比例定义设解析式，代入求值即可.
【详解】解：∵y与x成反比例
∴设
∵当时，，
∴
∴反比例函数的表达式为
故选C
42．（2024·广东江门·一模）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入计算即可求解，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键．
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
当时，，
故选：．
43．（24-25八年级下·全国·课后作业）已知反比例函数的图象过点和．求此反比例函数表达式．
【答案】
【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，熟练掌握相关知识是解题的关键；
设反比例函数的关系式为，再将两个点的坐标代入关系式，求出解即可．
【详解】解：设反比例函数的关系式为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴，
所以反比例函数关系式为．
【考点题型十二】反比例函数与一次函数（）
44．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，直线 与双曲线 交于，两点，则不等式 的解为 （ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，找出一次函数图象位于反比例函数图象下方时的范围，根据交点的横坐标结合图象得出答案即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：直线关于原点对称的直线的解析式为即，
∵直线与双曲线交于，两点，
∴直线与双曲线交于点，两点，
观察图象可知，
当或时，直线在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解为是或，
故选：．
45．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．两函数图象的交点坐标为
B．直线分别与两函数图象交于，两点，则线段的长为3
C．当时，
D．当时，的值随着x值的增大而增大，的值随着x值的增大而减小
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A、将点分别代入两个解析式得，，正确，不符合题意；
B、将分别代入两个函数解析式，，，，正确，不符合题意；
C、当时，，原说法错误，符合题意；
D、当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小，正确，不符合题意；
故选：C．
46．（2024八年级下·浙江·专题练习）函数与在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．因为的符号不确定，所以应根据的符号及一次函数与反比例函数的特点解答．
【详解】解：当时，，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象过一、二、四象限，选项符合；
当时，，
∴反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象过一、三、四象限，无选项符合．
故选：．
47．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，一次函数和（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图象交于两点，其横坐标为和3，则关于的不等式的解集是 ．
【答案】或
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数图象的交点问题的综合，掌握一次函数图象的性质，反比例函数图象的性质，图形结合分析解不等式的知识是解题的关键．依题意且结合图象，运用数形结合思想进行作答即可．
【详解】解：∵一次函数和（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图象交于两点，其横坐标为和3，
∴关于的不等式的解集是或
故答案为：或
48．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点．
(1)填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________．
(2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值．
(3)直接写出满足 的的取值范围．
【答案】(1)，
(2)，
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．
（1）根据题意，把代入得；由也在该反比例函数图象上，得，再把分别代入，利用待定系数法可得结论；
（2）如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，所以，解得.将代入解析式可得，；
（3）直线与关于原点对称，所以直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，结合图象可知满足不等式的x的取值范围
【详解】（1）解：若，则，
根据题意，把代入得．
∵也在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
再把，分别代入，
得∶ ，
解得∶ ．
∴．
（2）解：如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，
∴，
解得．
∴，解得 ．
（3）解：∵，
移项可得，
如图，直线与关于原点对称，
∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，
结合图象可知满足不等式的的取值范围是或．
【考点题型十三】反比例函数与实际问题（）
49．（21-22八年级下·江苏苏州·阶段练习）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式．
(2)问血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间多少小时？
【答案】(1)血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，下降阶段的函数关系式为
(2)血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时
【分析】（1）分别利用待定系数法求出正比例函数以及反比例函数解析式即可；
（2）利用分别得出的值，进而得出答案．
【详解】（1）解：当时，设直线解析式为：，
将代入得：，
解得：，
故直线解析式为：，
当时，设反比例函数解析式为：，
将代入得：，
解得：，
故反比例函数解析式为：；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为．
（2）解：当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
小时，
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时．
【点睛】此题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
50．（21-22八年级下·江苏扬州·期中）为了预防季节性流感，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，师生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
【答案】(1)；
(2)30分钟
(3)有效，理由见解析
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式，把点代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点代入即可；
（2）把代入反比例函数解析式，求出相应的x即可；
（3）把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．
【详解】（1）解：设药物燃烧时y与x之间的解析式为，
把点代入，
得
解得：，
设药物燃烧后y与x之间的解析式为，
把点代入，
得，
解得：，
故药物燃烧时y与x的函数关系式为；
药物燃烧时y与x的函数关系式为．
（2）解：把，代入，得；
∵，
∴随的增大而减小，
当时，，
即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室．
（3）解：把代入，
解得：，
把代入，
解得：，
∵，
∴这次消毒是有效的．
51．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．

(1)写出功率P关于电阻R的函数关系式．
(2)这个用电器功率的范围是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将代入中，即可得P与 R的函数关系式为；
（2）根据R的范围，将R的最小值和最大值分别代入中，即可求出P的最大值和最小值，由此可得P的范围．
本题主要考查了反比例函数的定义和性质，利用反比例函数解决实际问题．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】（1）解∶根据电学知识，当时，由得．
（2）解：将电阻的最小值代入， 得 ．
将电阻的最大值代入， 得．
所以用电器功率的范围是．
52．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数．当时，．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若物距（小孔到蜡烛的距离）为，求火焰的像高．
(3)若火焰的像高不得超过，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是反比例函数的应用，掌握待定系数法是解本题的关键；
（1）由题意设，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）把代入，再计算可得答案；
（3）由再建立不等式求解即可．
【详解】（1）解：由题意设：，
把，代入，得，
关于x的函数解析式为：；
（2）把代入，得，
∴火焰的像高为．
（3）时，
，
，
，
答：小孔到蜡烛的距离至少是．

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