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(共27张PPT)
2.2 代数式的值
学习目标
1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或是某种算法（重点）
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律（重点）
3.在代数式求值过程中，感受函数的对应思想（难点）
新课导入
思考下面的问题：
某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：
(1)第n排有多少个座位？ (用含n的代数式表示)
第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20;
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22.
解题思路：先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数
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也可以这样考虑：
第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18+2×2 =22;
类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多2×3个，即为18+2×3＝24；
……
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多
2(n-l)个
即为
18+2(n-1).
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(2)第10排、第15排、第23 排各有多少个座位？
当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
解题思路：由一般到特殊，将n的特定值代入求得的代数式，计算出特定各排的座位数.
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18 +2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46 个、62个座位.
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代数式的值的概念
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.以上结果可以说：
当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；
当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.
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例1：当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
(1)b2-4ac； (2) (a＋b＋c)2.
（1）当a=2，b=-1，c=-3时，
b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)
=1+24
=25.
（2）当a=2，b=-1，c=-3时，
(a+b+c)2=(2-1-3)2
=(-2)2=4
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例2：某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元
由题意可得，今年的投资为 a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到
a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元)
如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时，
1.21a=1.21×2=2.42(亿元)
答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元.
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求代数式值的一般步骤
1.代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变．
2.计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法进行计算．
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求代数式的值的注意事项：
1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号.
3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.
4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”.
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练一练：根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋y2与x2-2xy＋y2的值：(1)x=2, y=3； (2)x=-2, y=-4.
(1) 当x=2, y=3时， x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=25；
x2-2xy+y2=22-2×2×3+32=1；
(2)当x=-2, y=-4时，
x2+2xy+y2=(-2)2+2×(-2)×(-4)+(-4)2=36;
x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(-4)+(-4)2=4.
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练一练：已知梯形的上底a=2 cm，下底b=4 cm，高h=3 cm,利用梯形面积公式求这个梯形的面积.
a=2cm
b=4cm
h=3cm
梯形的面积公式为
当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，
(cm2).
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练一练：甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠.若顾客累计购买商品x(x>300)元.
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买应付的费用；
在甲超市购买应付的费用为：
(x-300)×0.8+300=(0.8x+60)元
在乙超市购买应付的费用为：
(x-200)×0.85+200=(0.85x+30)元
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(2)若x=500时，选择哪家超市购买更优惠？说明理由.
当x=500时，在甲超市购买应付的费用为：
0.8×500+60=460元
在乙超市购买应付的费用为：
0.85×500+30=455元
因为455<600，所以在乙超市购买更优惠
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B
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B
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C
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B
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6
课堂总结
1.代数式值的概念
2.求代数式值的步骤
THANK YOU

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