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2024-2025学年北京十中教育集团、丰台二中教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是( )
A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. 3，3，3 D. 4，5，6
3.下列命题错误的是( )
A. 平行四边形对边平行且相等
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的菱形是正方形
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角
6.如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( )
A. B. C. D. 2
7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是( )
A. 45
B. 36
C. 25
D. 18
8.已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为( )
A. 4米
B. 3米
C. 2米
D. 1米
9.小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形如图1所示若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
12.化简：______.
13.如图，在中，，点D是AB的中点，，，则 .
14.若某三角形的三边长分别为2，5，n，则化简的结果为______.
15.如图，在中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若，则______.
16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点不与点A，B重合，于点E，于点F，若，，则EF的最小值为 .
17.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且，则度数是______度．
18.在等边中，AD为边BC的中线，将此三角形沿AD剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是 .
三、解答题：本题共10小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题5分
计算：
20.本小题5分
计算：
21.本小题5分
计算：
22.本小题5分
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且求证：四边形AFCE是平行四边形．
23.本小题5分
如图，在 ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且求证：四边形AECF是平行四边形.
24.本小题5分
下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明.
求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：如图，在中，，点D是AB的中点.
求证：
方法一
证明：如图，延长CD到点E，使得，连接AE、
方法二
证明：如图，取BC的中点E，连接
25.本小题5分
已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，两直线相交于点
补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；
若，，求四边形BFCO的周长．
26.本小题5分
已知，求代数式的值．
27.本小题7分
如图，在正方形ABCD的外侧作射线AP，，作点B关于射线AP的对称点E，连接DE交AP于点F，连接
依题意补全图形；
若，则______；
用等式表示线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明.
28.本小题7分
在平面直角坐标系xOy中，，，，P为矩形ABCO内不包括边界一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA，则称P为矩形ABCO的矩宽点．
例如：如图中的为矩形ABCO的一个矩宽点．
在点，，中，矩形ABCO的矩宽点是______；
若为矩形ABCO的矩宽点，求m的值．
答案和解析
1.B
2.A
3.C
4.C
5.C
6.C
7.B
8.C
9.B
10.D
11.
12.
13.5
14.5
15.8
16.
17.
18.
19.解：
20.解：原式
21.解：由题意得，
原式

22.证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
，
即，
，
四边形AFCE是平行四边形．
23.证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
24.解：方法一：如图，延长CD到点E，使得，连接AE、BE，
点D是AB的中点，
，
四边形ACBE是平行四边形，
，
四边形ACBE是矩形，
，
，
；
方法二：如图，取BC的中点E，连接DE，
点D是AB的中点，
是的中位线，
，
，
是BC的垂直平分线，
，
，

25.解：补全图形如图所示：
，，
四边形BFCO是平行四边形，
又四边形ABCD是矩形，
，，，
，
四边形BFCO是菱形；
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
四边形BFCO是菱形，
，
四边形BFCO的周长
26.解：当时，
即
27.解：如图，
解：四边形ABCD是正方形，
，，
由对称的性质可得，，
，，
，
是的一个外角，
，
故答案为：45；
；
证明：如图，过点A作，垂足为点A，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
由对称的性质可得，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
即，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得，
，，
28.解：，
点D是矩形ABCO的矩宽点，
，
点F是矩形ABCO的矩宽点．
故答案为：D和F；
若为矩形ABCO的矩宽点，
或，
解得或，
因为G为矩形内的点，
不合题意，舍去，
的值为

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