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人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形单元练习
一、选择题
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2．如图，是三角形的中位线，且，若，，则的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（　　）米
A． B． C． D．
4．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（　　）
A．6个 B．7个 C．9个 D．11个
5．如图，已知在中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，的对角线AC、BD相交于点O，OE//AB交AD于点E，若OA=1，△AOE的周长等于5，则的周长等于（　　）
A．16 B．12 C．10 D．8
7．长方形中，阴影部分也是长方形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在，轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形，，交于点，连接．下列结论：（1）点在第一象限的角平分线上；（2）的取值范围是；（3）当点的坐标为时，；（4）连接，则的最大值为；（5）四边形面积的最大值为18．其中结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，两对角线AC，BD交于点，已知，若，则AB的长为　 　.
12．如图，在中，是斜边上的中线，若，则的长是　 　．
13．如图， ABCD中，为对角线，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则的长为　 　．
14．如图，点为菱形的对称中心，连接，，，，连接并延长交边于点，则四边形的面积为　（1） 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，轴，点的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点的对称点为，且交轴于点，则点的坐标为　 　．
三、解答题
16．如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，．
求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
17．如图，是矩形边上的两点，．
（1）求证：；
（2）若求矩形的面积（结果保留根号）．
18．如图，在Rt中，，点在AB上，作交AC于点，延长ED至点使得，连结BF，CD．
（1）求证：四边形BCDF是平行四边形．
（2）若BD平分，求四边形BCDF的面积．
19．如图，在中，连结对角线BD，点和点是外两点，且在直线BD上，．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若，求AF的长．
20．如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接、，与交于点，求证：
（1）；
（2）．
21．如图，已知的周长为，为钝角，由点D向分别引垂线，垂足分别为点E，F，且，，求的面积．
22．如图，在中，延长到点，使得，连接、、，交于点，已知．求证：四边形是矩形．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
在和中，
．
（2）四边形平行四边形
，
，
四边形是平行四边形．
17．【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形，
∴，
在和中，
∴（），
∴．
∴，
即；
（2）解：∵在中，，，
∴．
∴，
∴，
∴矩形的面积为：．
18．【答案】（1）证明：，
．
又，
．
．
四边形BCDF是平行四边形．
（2）解：平分，
．
．
，
．
，且，
．
在Rt中，．
19．【答案】（1）连结AC交BD于点，
在中
四边形AECF是平行四边形
（2）在中
的长为
20．【答案】（1）证明四边形为正方形，
，，
是边的中点，是边的中点，
，，
，
，
.
（2）证明：由（1）得：，
，
，
，
，
，
．
21．【答案】
22．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
又∵，，
∴，点为线段的中点，
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴，即，
∴平行四边形为矩形．
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