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期中测试卷
七下数学
（满分：120分）
一、选择题（共8小题，共24分）
1．下列图中和是同位角的是（ ）
A．（1），（2），（3） B．（2），（3），（4） C．（3），（4），（5） D．（1），（2），（5）
2．下列说法正确的有（ ）
①互为补角的两角的平分线互相垂直；②在同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线一定相交；③两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直；④画一条射线的垂线，垂足一定落在这条射线上。（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．由，可得到 B．由，可得到
C．由，可得到 D．由，可得到
4．如图所示，从起点到终点有多条路径，其中第一条路径为线段，其长度为，第二条路径为折线，其长度为，第三条路径为折线，其长度为，第四条路径为半圆弧，其长度为，则这四条路径的长度关系为（ ）
A． B． C． D．
5．设，则的两个整数之间，下列表示正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
7．如图所示，直线，交于点，平分，，则___________度.
8．，，，四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是___________，原因是_______________.
9．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角尺，绕点旋转三角尺，当的度数为____________时，.
10．若为整数，为正整数，则的值是______________.
11．已知实数的平方根是，则的立方根是_______________.
12．比较大小：____________（填“＞”“＜”或“＝”）
13．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则_______________.
14．如图所示，网格上的小正方形边长均为1，和的顶点都在格点上.若是由向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的，则的值为_____________.
三、解答题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
15．如图所示，直线，被直线，所截，已知与，与，与分别互补，且，试求，，的度数.
16．已知、都是实数，且满足，求的平方根.
17．已知点.
（1）若点在坐标轴上，点的坐标为_____________；
（2）若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限.
18．已知，，若轴，求的值，并确定的取值范围.
四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）
19．如图所示，已知直线，，相交于点，，.
（1）求的度数；
（2）若是的平分线，那么是的平分线吗？说明你的理由.
20．如图所示，，，，试说明.
21．已知实数，满足，是的整数部分.
（1）求，，的值；
（2）求的立方根.
22．如图所示，在边长为1的正方形网格中，，，.
（1）平移线段到线段，使点与点重合，写出点的坐标是____________；
（2）直接写出线段平移至线段处所扫过的面积是____________；
（3）平移线段，使两端点都在坐标轴上，请画出平移后的线段，并直接写出的坐标为______________.
五、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
23．如图所示，点，，，在一条直线上，与交于点，，，求证：.
24．如图所示，长方形的面积为300cm2，长和宽的比为3:2，在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆？请通过计算说明理由.
六、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
25．[推理能力]【探究】在研究两条角平分线的位置关系时，我们会发现有些角平分线的位置关系比较特殊；邻补角的平分线____________，一组对顶角的平分线_____________.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线____________，一组内错角的平分线____________，一组同旁内角的平分线_____________.
【论证】如图①所示，已知，分别与，交于点，，，分别平分，，则______________，请证明这个结论的正确性.
【应用】如图②所示，两条笔直的街道，相交于点，街道，分别平分，，请应用探究中的结论说明街道是笔直的.
如图① 如图②
26．如图①所示，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点，分别在原点两侧，且，两点间的距离等于6个单位长度.
（1）的值为_____________；
（2）在轴上是否存在点，使三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图②所示，把线段向上平移2个单位长度得到线段，连接，，交轴于点，过点作于点.将长方形和长方形分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动.当长方形与长方形的重叠面积为1时，求此时点的坐标.
期中测试卷参考答案
1．D 2．A 3．D 4．C 5．B
6．B
7．40 8．B同学 垂线段最短
9．30°或150° 10．4或7或8 11．4
12． 13． 14． 15．，，
16．解：，
，，
，，
，
的平方根是.
17．解：（1）当点在轴上时，
，，
点坐标为或.
（2）根据题意得，解得，
点的坐标为，点在第二象限.
18．解：因为轴，所以，.
19．解：（1），相交于点，
，
，，
即，
.
（2）是的平分线.理由如下：
是的平分线，
，
，，
，
又，，
平分.
20．解：因为，
所以.
因为，所以.
所以.
21．解：（1），
，，
，，，，
，
，.
，，的值分别为9，，3.
（2），，，
，
，的立方根为.
22．解：（1）
平移后点坐标为或.
23．证明：，
，，
，.
24．解：不能.理由：设长方形的长为cm，宽为cm.
由题意，得，解得.
所以cm，cm.
设圆的半径为cm，则，解得，
所以两个圆的直径总长约为28cm.
因为，
所以不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆.
25．解：【探究】在研究两条角平分线的位置关系时，发现有些角平分线的位置关系比较特殊；邻补角的平分线互相垂直，一组对顶角的平分线共线（或在同一条直线上）.如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线平行，一组内错角的平分线平行，一组同旁内角的平分线互相垂直；
【论证】.
证明：因为，所以.
因为，分别平分，，
所以，，
所以，
所以.
【应用】因为，分别平分，，与是对顶角，
所以根据：“一组对顶角的平分线在同一条直线上”可得点，，在同一条直线上，即街道是笔直的.
26．解：（1）2
（2）存在.
，，
三角形的面积为
.
三角形的面积是三角形面积的.
三角形的面积为2.
点在轴上，设，
，
三角形的面积为，
，或.
（3）设经秒后长方形与长方形的重叠面积为1，点，，，的对应点分别为，，，.
由题意可得，，，.
①当长方形与长方形的重叠部分在长方形左侧时，
重叠部分的小长方形的一边长为2，
另一边长为，
，，
点运动了1.5s.
，点在上.
，点，
②当长方形与长方形的重叠部分在长方形右侧时，
重叠部分的小长方形的长与宽分别为2，，
，，
点运动了5.5秒，
，，
点在上
，点，
点.
综上，点的坐标为或.

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