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人教版九年级下册数学第二十七章 相似单元练习
一、选择题
1．下列各组线段，能成比例的是（　　）
A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，
2．如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点，分别在，上，，，且，，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．
4．如图，已知矩形，对角线与相交于点，，，是边上一动点，当取最小值时，的长为(　　)
A． B． C．2 D．
5．如图，在梯形中，，点E，F分别在上，且，若，则（　　）
A．3 B．5 C．6 D．9
6．如图，在菱形中，是的中点、，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，以半圆的一条弦为对称轴，将弧折叠过来和直径交于点，如果，若，那么弦的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm，像距为18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰倒立的像的高度是（ ）
A．4 B．4.25 C．4.5 D．5
9．如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：4
10．如图，在中，，，点在边上（与点，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．若，则　（1） 　．
12．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若，则约为　（1） 　m（结果保留小数点后两位）
13．如图，在中，，矩形的顶点分别在上，在上．若，则的长为　（1） 　．
14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台长为米，主持人现在站在处，则它应至少再走　 　米才最理想．（结果精确到米）
15．如图，点，，，均在坐标轴上，且，，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为　（1） 　．
三、解答题
16．在四边形中，点为的中点，分别连接，．
（1）如图，若，．
求证：；
若平分，求证：；
（2）如图，若，，，，求的长．
17．已知，且，求的值．
18．如图，△ABC中，点D在边BC上，且∠1＝∠B，AC＝，BC＝，求CD的长．
19．如图，在中，为直径，为弦，点为的中点，以点为切点的切线与的延长线交于点．
（1）若，，则的长是 　　（结果保留）；
（2）若，则 ．
20．如图，矩形中，，，于点F，交于点E，求的长．
21．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．
22．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】1.24
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）证明：，，
∽，
，
为的中点，
，
，即；
，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，交的延长线于点，连接，
，
，，
≌，
，，
，
，
．
，
，
在中，
，，
，
．
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）π
（2）
20．【答案】
21．【答案】3m
22．【答案】33米
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