资源简介

2024-2025学年人教版六年级数学下册期末真题汇编
专练04—解决问题2
一、解决问题
1．（2024六下·安源期末）一列火车以每小时140千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺是1：7000000的地图上，甲、乙两地之间铁路线的长为多少？
2．（2024六下·三门期末） 抖音某卖货直播间原来观看人数只有 2000 人，后来直播间发放了 “每满 500 元减 100 元” 的优惠券，优惠券一出， 观看人数比原来增长了 。
（1）现在直播间有多少人？
（2）消费刚好达到500元， 使用优惠券后， 相当于打几折？
3．（2024·茂名）奇思家六月食品支出占家庭总支出的56%，其他支出占家庭总支出的44%，食品 支出比其他支出多750元。奇思家六月的家庭总支出是多少元 (列方程解答)
4．（2024六下·永康期末）修路队修一条长 1.5 千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了千米，还剩下多少千米没有修？
5．（2024六下·安源期末）为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同：
甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。
乙商店：每根跳绳按八五折优惠。
丙商店：购物每满200元减40元。
为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？
6．（2024六下·安源期末）一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面内直径为6cm，高为12cm。把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5cm，铅锤的高为2cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
7．（2024六下·三门期末）五一假期， 阳光电器店搞促销， 推出了以下三种优恵结算方式。妈妈购买了一台原价1200元的烤箱， 选择哪种支付方式最划算？
现金支付：八五折 微信支付：每满500元返还100元 支付宝支付：随机减免金额(50～150元)
8．（2024·茂名）下面是六(1)班男生、女生一至五月回收废纸质量情况记录表。(单位：千克)
月份 一月 二月 三月 四 月 五月
男生 12 15 9 10 13
女生 14 10 7 11 8
（1）根据表中数据，补充完整下面的统计图。
六(1)班男生、女生一至五月回收废纸质量情况统计图
质量/千克
（2）六(1)班平均每月回收废纸多少千克
（3）如果每千克废纸值8角，六(1)班计划用回收废纸所得的钱买六一奖品，2.5元的奖品要买26份，1.5元的奖品要买13份，钱够吗
（4）一至五月女生回收废纸质量是男生的百分之几 (百分号前保留一位小数)
9．（2024·茂名）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路 程的关系。请你回答下列问题。
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗 请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间 一共骑了多少千米
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之 几
10．（2024·茂名）请写出下图中圆柱和圆锥的体积计算公式之间的联系，并通过计算说明理由。(单位：dm)
11．（2024六下·顺义期末）下图是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答问题。
（1）请在扇形统计图中标出蛋白质含量的百分率。
（2）已知蛋白质的含量是25克，乳脂的含量是多少克？
（3）根据扇形统计图，把条形统计图补充完整。
12．（2024六下·顺义期末）李明在整理玩具时，找到了一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的长方形塑料板。他测量了有关数据如右图所示(单位：厘米)。李明想把直角三角形塑料板从长方形塑料板的圆孔穿过去。你认为能穿过去吗 请你说明理由。(不能变形)
13．（2024六下·顺义期末）明明做一个实验。
步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。
步骤2：放入一块底面积是9平方厘米，高是6厘米的圆锥形铅锤。
步骤3：向水杯里倒水，水面没(mò)过铅锤即可。(不倒满)
步骤 4：取出铅锤，水面下降
你能算出水面下降了多少厘米吗
14．（2024六下·顺义期末）哥哥和弟弟共有故事书56本，弟弟故事书本数的和哥哥故事书本数的相等。哥哥和弟弟各有故事书多少本？(列方程解答)
15．（2024六下·顺义期末）一个工厂有三个车间，已知第一车间有 36 人，并且人数最多。
（1）以下三个关于车间人数的信息只有一个是准确的，准确的信息是(　　)。
A．第一车间人数比第三车间人数的少2人.
B．第一车间、第二车间、第三车间人数的比是4：2：3.
C．第一车间的人数占三个车间总人数的 30%。
（2）根据以上信息算一算，这个工厂三个车间共有多少人？
16．（2024六下·顺义期末）按要求画图。(每个小方格的边长是1厘米)。
（1）画出将圆向下平移4格后的图形，平移后圆心O的位置用数对表示是（　　）。
（2）以线段 AB做底，分别画出两个面积是6平方厘米的三角形ABC和ABD，三角形 ABC为直角三角形，三角形ABD为钝角三角形。
17．（2024六下·西城期末）下面是 2013-2023 年我国国民人均阅读量统计表和统计图。
年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023
纸质书/本 4.77 4.56 4.58 4.65 （　　） 4.67 4.65 4.70 （　　） 4.78 4.75
电子书/本 2.48 3.22 3.26 （　　） 3.12 3.32 （　　） 3.29 3.30 3.33 3.40
（1）将统计表填写完整，并将折线统计图的图例补充完整。
（2）2022年人均纸质书和电子书阅读量共812本，2023年人均纸质书和电子书阅读量共　 　本，比2022年增加了　 　本。
（3）根据图中数据预测一下，2024年我国人均电子书阅读量可达到　 　本。理由：　 　。
18．（2024六下·西城期末）阅读下面资料，解决问题，
生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8：11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8：11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。
（1）按照上面的研究，工人师传制作了一种塑料零件(如下图)。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？
（2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？(π取3)
19．（2024六下·西城期末）某乡村要修建一条长1500m的公路，4天修建了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？(将思考过程和结论写在下面。)
20．（2024六下·西城期末）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。
路段 北段 中段 南段
路程/km 230 61
小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了 5.4小时独库公路南段的路程是多少千米？
21．（2024六下·西城期末）北京为打造美丽宜居城市，大力发展绿地建设。2000年北京市人均公园绿地面积约为10m2，2023年比2000年人均公园绿地面积多。2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方米？
22．（2024六下·延庆期末）某工程队修了一条长 1000 米的路，6天修了全长的，照这样的速度，修完这条路还需要多少天？小智画了下面的线段图理解数量关系。
（1）小智用6÷3×2来解决这个问题，是以　 　作为标准。
（2）如果把6天作为标准，解决这个问题怎样列算式？
（3）还有谁可以作为标准，怎样列算式解决这个问题？
23．（2024六下·延庆期末）观察下面的统计图，回答问题
（1）北京每月平均每天日照时长和新疆每月平均每天日照时长比较，新疆每月平均每天日照时长长的月份有　 　，北京每月平均每天日照时长长的月份有　 　。
（2）阅读下面的信息，结合统计图信息，解释为什么新疆的哈密瓜比北京的哈密瓜甜？
哈密瓜对环境的要求很高，要有夏季的高温、空气干燥、雨水稀少、日照时间长、昼夜温差大等众多自然条件，所以种植的时间不宜过早或者过晚，自然种植时间在4月下旬左右至5月下旬左右都是可以的。大多数品种都是在7至9月份成熟上市的。
24．（2024六下·延庆期末）蔬菜大棚通常用塑料薄膜覆盖它的侧面。
（1）下图的横截面是一个直径为4米的半圆形。如果用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？
（2）某地蔬菜大棚如下图所示，依然用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？说明你的计算方法(不用计算出结果)。
25．（2024六下·延庆期末）无人驾驶配送车已在顺义正式落地运营。新一代自研无人配送车在前一代基础上进行了多方面升级迭代，装载量达150kg，容积近540L，配送时速最高20km/h。按照这个速度，无人驾驶配送车用15 分钟完成第一单的配送，行驶了多少 km？
26．（2024六下·赤坎期末）有以下3条信息：①育才小学科技社团有60名同学；②美术社团的人数比科技社团多③科技社团的人数比合唱社团少。
根据信息①，请你从信息②和③中任选一个，提一个数学问题并解答。
我选择的信息 ，提的数学问题是 ？
解答：
27．（2024六下·赤坎期末）甲、乙两地之间的高速公路全长 820 千米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发，相向而行，经过4小时相遇。如果客车的速度是110千米/时，货车的速度是每小时多少千米？(用方程解答)
28．（2024六下·赤坎期末）最是书香能致远，唯有书香最醉人。爱读书、读好书、善读书，倡导全民阅读，建设书香社会，已经成为全社会的共识。丽丽响应号召看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的12%，她发现第二天比第一天少看了8页，这本课外书一共有多少页？
29．（2024六下·江城期末）如图，一卷卫生纸的内直径是4cm，外直径是14cm，高是10cm。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？
30．（2024六下·江城期末）一件商品打八五折出售后便宜1500元，这件商品的原价是多少元？
答案解析部分
1．解：140×3÷
=420÷
=980（千米）
980千米=98000000厘米
98000000×=14（厘米）
答：甲、乙两地之间铁路线的长为14厘米。
用速度乘3求出3小时行驶的路程，根据分数除法的意义，用3小时行驶的路程除以求出全程。把全程换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺即可求出图上距离。
2．（1）解： 2 0 0 0×( 1 + 2 0 % ) = 2 4 0 0 ( 人 )
答：现在直播间有2400人
（2）解：( 5 0 0 - 1 0 0 ) ÷5 0 0 = 0 . 8
答：相当于打八折。
3．解：设奇思家六月的家庭总支出是x元。
56%x-44%x=750
解得：x=6250元
答：奇思家六月的家庭总支出是6250元。
4．解：1.5-1.5×-
=1.5-0.6-
=0.9-
=0.5（千米）
答：还剩下0.5千米没有修。
还剩下没有修的长度=要修这条公路的全长-要修这条公路的全长×第一天修的分率-第二天修的长度。
5．解：甲商店：
60÷（10+2）×10
=60÷12×10
=50（根）
50×7=350（元）
乙商店：
7×85%×60
=5.95×60
=357（元）
丙商店：
7×60=420（元）
420-40×2
=420-80
=340（元）
340＜350＜357
答：希望小学在丙商店购买。
甲商店：每（10+2）根跳绳为一组，一组中有10个需要付钱，因此用总数除以（10+2），再乘10即可求出需要付款的根数，进而求出付款的钱数；
乙商店：用跳绳的单价乘85%求出售价，用售价乘根数求出总价；
丙商店：用原来的单价乘数量求出总价，然后判断总价中含有几个200元，就从总价中减去几个40元求出付的钱数；比较后选择最便宜的商店购买即可。
6．解：3.14×（6÷2）2×0.5×3÷2
=3.14×9×0.5×3÷2
=42.39÷2
=21.195（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是21.195平方厘米。
水面升高部分水的体积就是铅锤的体积，因此用玻璃缸的底面积乘水面上升的高低即可求出铅锤的体积。根据圆锥的体积公式，用铅锤的体积乘3再除以高即可求出底面积。
7．解：现金支付：1200× 85%=1200x0.85=1020(元)
微信支付：1200÷500=2(个)......200(元)，1200-2×100=1200-200=1000(元)
支付宝支付：1200-150=1050(元)
1000<1020<1050，所以微信支付花费最少。
答：微信支付花费最少。
8．（1）解：
（2）解：；
；。
答：六(1)班平均每月回收废纸21.8千克
（3）解：；
。
答：回收废纸所得的钱足以购买六一奖品。
（4）解：
答：一至五月女生回收废纸质量是男生的84.7%
(1)绘制统计图时，纵坐标表示回收废纸的质量（千克），横坐标表示月份。将每个数据点绘制在图上，然后用线条连接每个点，形成折线图。
(2)首先，计算总回收废纸量，然后除以月份总数。男生：千克，女生：千克
总计：千克，平均每月：千克。
(3)废纸总价值=总回收废纸量×0.8，奖品总价值=奖品单价×份数。比较废纸总价值和奖品总价值即可。
(4)女生总回收量÷男生总回收量=女生回收量占男生的比例。
9．（1）解：成正比。
在路程-时间的折线图中，倾斜的直线就表示路程和时间成比例，时间随路程的增加而增加就是正比例。
（2）解：20+（100-70）=50，4+4=8
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米
（3）解：4 ÷20=0.2 ( 千 米 / 分 )
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是0.2 千 米 / 分.
（4）解：（30-20）÷30=
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少
(1)若时间随路程的增加而增加，且图像是一条倾斜的直线就表示路程和时间成正比例。
(2)图中的有变化的直线就表示淘气在骑车，图中路程的变化就表示骑行的距离。
(3)路程÷时间=速度。
(4)（从科技馆骑车到家所用的时间-骑车到科技馆所用的时间）÷从科技馆骑车到家所用的时间即可得到答案。
10．解：圆柱的体积：3.14×(6÷2)2 ×3.5= 3.14×32×3.5= 3.14×9×3.5= 28.26×3.5=98.91(立方分米)
圆锥的体积：3.14 ×(6÷2)2×3.5×= 3.14× 32×3.5×= 3.14×9×3.5×=98.91×= 32.97(立方分米)
98.91÷32.97 =3
圆柱的体积公式为：，其中， 是圆柱底面的半径， 是圆柱的高。圆锥的体积公式为：，其中， 是圆锥底面的半径， 是圆锥的高.根据公式求得体积即可。
11．（1）解：1-36%-9%-30%
=64%-9%-30%
=55%-30%
=25%
（2）解：25÷25%×30%
=100×30%
=30（克）
答：乳脂的含量是30克。
（3）解：100×36%=36（克）
100×9%=9（克）
（1）蛋白质的含量=单位“1”-其余各项分别占的百分率；
（2）乳脂的质量=蛋白质的含量÷蛋白质占的分率×乳脂占的百分率；
（3）乳糖的质量=总质量×乳糖占的百分率；
其他的质量=总质量×其他占的百分率；依据计算出的数据，画出直条，并且标上数据。
12．解：4×3÷2
=12÷2
=6（平方厘米）
6×2÷5
=12÷5
=2.4（厘米）
2.4＜2.8
答：我认为能穿过去。
三角形斜边上的高=三角形两条直角边的积÷2×2÷斜边的长，然后和圆的直径比较大小。
13．解：×9×6÷12
=18÷12
=1.5（厘米）
答：水面下降了1.5厘米。
下降水的体积等于圆锥的体积，圆锥的体积=底面积×高×，然后除以圆柱的底面积，就是下降水的高度。
14．解：设哥哥有故事书x本，则弟弟有故事书（56-x）本。
（56-x）=x
x＋x=
x=
x=÷
x=35
56-35=21（本）
答：哥哥有故事书35本，弟弟有故事书21本。
设哥哥有故事书x本，则弟弟有故事书（56-x）本。依据 ×哥哥故事书的本数= ×弟弟故事书的本数，列方程，解方程。
15．（1）B
（2）解：36÷4×（4＋2＋3）
=9×9
=81（人）
答：这个工厂三个车间共有81人。
解：（1）A项：（36＋2）÷
=38÷
=95（人），因为一车间的人数最多，则这个信息不准确；
B项：信息准确；
C项：1-30%=70%，不一定是第一车间的人数最多，则这个信息不准确。
故答案为：B。
（1）A项：第三车间的人数=（第一车间的人数＋2）÷，得到的人数比第一车间的人数多，所以错误；
B项：正确；
C项：不一定是第一车间的人数最多，则这个信息不准确。
（2） 这个工厂三个车间共有的人数=第一车间的人数÷所占的份数×总份数。
16．（1）（3，2）
（2）解：4×3÷2
=12÷2
=6（平方厘米）
解：（1） 圆心O的位置在第3列，第2行，用数对表示是（3，2） 。
故答案为：（3，2） 。
（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；平移后圆心O的位置在第3列，第2行，用数对表示是（3，2） ；
（2）三角形的面积=底×高÷2，依据面积和底，求出高是3厘米，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此画出图形。
17．（1）解：
（2）8.15；0.04
（3）3.5；最近几年我国人均电子书阅读量呈逐年增长的趋势
解：（2）4.75＋3.4=8.15（本）
4.78＋3.33=8.11（本）
8.15-8.11=0.04（本）；
（3）3.4＋0.1=3.5（本），理由：最近几年我国人均电子书阅读量呈逐年增长的趋势。
故答案为：（2）8.15；0.04；（3）3.5；最近几年我国人均电子书阅读量呈逐年增长的趋势。
（1）依据统计表、统计图中的数据把缺少的补充完整；可知，虚线代表纸质书，实线代表电子书；
（2）2023年人均纸质书和电子书阅读总量=2023年人均纸质书阅读量＋2023年人均电子书阅读量，比2022年增加的本数=2023年人均纸质书和电子书阅读总量-2022年人均纸质书和电子书阅读总量；
（3）预测2024年我国人均电子书阅读量=2023年人均纸质书和电子书阅读总量＋0.1本，因为最近几年我国人均电子书阅读量呈逐年增长的趋势。
18．（1）解：22÷11×8
=2×8
=16（厘米）
答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。
（2）解：22÷2=11（厘米）
16÷2=8（厘米）
3×（112-82）×40
=3×57×40
=171×40
=6840（立方厘米）
答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。
（1）这个零件底面的内圆直径=外圆直径÷外圆占的份数×内圆占的份数；
（2）做这种塑料零件需要塑料的体积=π×（R2-r2）×这个塑料零件的高。
19．解：÷4×7＋
=×7＋
=＋
=
＞1
答：能按时修完。
4天修的分率＋7天修的分率=4天修的分率＋平均每天修的分率×7=；然后和工作总量1比较大小，其中，平均每天修的分率=4天修的分率÷4。
20．解：230÷4.6×5.4
=50×5.4
=270（千米）
答：独库公路南段的路程是270千米。
独库公路南段的路程=独库公路北段的路程÷行驶北段的时间×行驶南段需要的时间。
21．解：10×（1＋）
=10×
=17（平方米）
答：2023年北京市人均公园绿地面积约是17平方米。
2023年北京市约人均公园绿地面积=2000年北京市人均约公园绿地面积×（1＋多的分率）。
22．（1）6天
（2）解：1000×÷6
=600÷6
=100（米）
1000×（1-）
=1000×
=400（米）
400÷100=4（天）
答：修完这条路还需要4天。
（3）解：把要修的这条路看作标准。
÷6=
1÷-6
=10-6
=4（天）
答：修完这条路还需要4天。
解：（1）小智用6÷3×2来解决这个问题，是以6天作为标准。
故答案为：（1）6天。
（1）小智用6÷3×2来解决这个问题，是以6天作为标准；
（2）修完这条路还需要的天数=这条路的总长×（1-已经修的分率）÷平均每天修的米数；其中，平均每天修的米数=这条路的总长×已经修的分率÷已经修的天数；
（3）把要修的这条路看作标准，修完这条路还需要的天数=1÷平均每天修的分率-已经修的天数；其中，平均每天修的分率=6天修的分率÷6=。
23．（1）4月、5月、6月、7月、8月、9月；1月、2月、3月、11月、12月
（2）解：观察复式折线统计图可知：新疆日照时间长、昼夜温差大， 夏季高温、空气干燥、雨水稀少 ，所以新疆哈密瓜比较甜。
解：（1）新疆每月平均每天日照时长长的月份有4月、5月、6月、7月、8月、9月，北京每月平均每天日照时长长的月份有1月、2月、3月、11月、12月。
故答案为：4月、5月、6月、7月、8月、9月；1月、2月、3月、11月、12月。
（1）观察复式折线统计图可知：新疆每月平均每天日照时长有6个月，北京每月平均每天日照时长有5个月；
（2）新疆日照时间长、昼夜温差大， 夏季高温、空气干燥、雨水稀少 ，所以新疆哈密瓜比较甜。
24．（1）解：4÷2=2（米）
3.14×22＋3.14×4×10÷2
=12.56＋125.6÷2
=12.56＋62.8
=75.36（平方米）
答：至少需要塑料薄膜75.36平方米。
（2）解：塑料薄膜的面积等于圆柱的侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上下部长方体的侧面积。
（1）至少需要塑料薄膜的面积=π×半径2＋π×直径×高÷2；
（2）塑料薄膜的面积等于圆柱的侧面积的一半加上一个底面的面积，再加上下部长方体的侧面积。
25．解：15÷60×20
=0.25×20
=5（千米）
答：行驶了5千米。
先单位换算5分钟=0.25小时，行驶的路程=速度×行驶的时间。
26．解：② 美术社团的人数有多少
解答：60×(1+)=60×= 72(人)
答：美术社团的人数有72人。
27．解：设货车的速度是x千米/时。
（110+x）×4=820
440+4x=820
4x=380
x=95
答：货车的速度是95千米/时。
速度和×相遇时间=总路程，列出方程，求解即可。（客车的速度+货车的速度）×相遇时间=高速公路全长
28．解：设这本课外书一共有页。
解得：x=100
答：这本课外书一共有100页
根据第一天丽丽看的页数-第二天丽丽看的页数=8，将第一天和第二天丽丽看的比例带入方程即：全书的-全书的12%=8页
29．解：4÷2=2（厘米），14÷2=7（厘米）
3.14×72×10-3.14×22×10
=1538.6-125.6
=1413（立方厘米）
答：这卷卫生纸的体积是1413立方厘米。
这个卫生纸是一个圆柱形，我们可以计算出内外两个圆柱的体积，然后用外圆柱的体积减去内圆柱的体积，就可以得到这卷卫生纸的体积，圆柱的体积=半径2×π×高。
30．解：1500÷（1-85%）=10000（元）
答：这件商品的原价是10000元。
八五折=85%，将原价看做单位“1”，打折后便宜了（1-85%），便宜了1500元，用1500除以（1-85%），即可求出原价。

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