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人教版九年级下册数学第二十八章 锐角三角函数单元练习
一、选择题
1．在中，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，，，以点为圆心、为半径画弧交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，．利用尺规在，上分别截取，，使；分别以点 E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点O；作射线交于点H，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
5．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底处，这时测到建筑物屋顶的仰角为，在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：，，）
A．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米
6．如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，为双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于、两点，若直线与轴交于点，与轴交于点，则值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．10
9．如图，以的顶点为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于，两点；再分别以点，为圆心大于长度的一半为半径作弧，两弧交于点，连接．若，，，那么点到的距离是（　　）
A． B． C． D．
10．若锐角三角形内的点满足，则称点为的费马点．如图，在中，，，则的费马点到，，三点的距离之和为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=　 　
12．在中，若，、都是锐角，则是　 　三角形．
13．如图，某中学九（9）班数学课外活动小组在河边测量河宽（这段河流的两岸平行），他们在点测得，点测得，则河宽为　 　．
14．如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，，则m的值是　 　．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．
18．如图，某铁塔附近有一建筑物，建筑物高米，一旅游爱好者站在建筑物一楼地面墙角处测得塔顶仰角为在楼顶处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内．
（1）求塔的高度；（结果保留两位小数）
（2）若一无人机速度为米/秒，此无人机从楼顶沿方向飞行到塔顶，再立即沿方向飞回处，此过程一共需要多少秒？（结果保留整数．参考数据
19．如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中，，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
（1）求图3中点到地面的距离；
（2）在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；
（3）图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过﹖若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，所有结果精确到）
20．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东方向上；航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东方向上．求小岛A到航线的距离．（，结果用四舍五入法精确到）
21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．
（1）求教学楼的高度．
（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．
22．中国古代在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”，如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理、在图2中，呈水平状态，，为法线，，，，已知分米.
（1）求的度数．
（2）求镜面上点到水盆的距离．（参考数据：，，）．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】等边
13．【答案】69
14．【答案】
15．【答案】27
16．【答案】解：原式．
17．【答案】4+4．
18．【答案】（1）塔的高度为米
（2）秒
19．【答案】（1）解：如图1，过点作于点N，交AB于点E，
依题意得：，，，
在中，
答：点到地面的距离约为；
（2）解：点是点C绕点D旋转得到的，
点C经过的路径长为．
答：点C所经过的路径约为．
（3）汽车能安全通过．
解：在OM上取，，作于点F，交AB于点H，交于点G，
即汽车与BC保持安全距离，汽车的宽，
，
依题意得：，，四边形AOFH是矩形，
，，
在中，
汽车高度为，，
汽车能安全通过
20．【答案】小岛A到航线的距离为海里
21．【答案】（1）解：过点B作于点G，如图所示：
根据题意可得：四边形ACGB是矩形，△BDG是直角三角形，∠GBD=30°.
∴米，CG=AB.
在Rt△BDG中，∠GBD=30°，米，
∴米，
∵长为米，
∴（米），
答：教学楼的高度为米．
（2）解：连接并延长，交于点H，如图所示：
∵GB⊥CD于点G，DF⊥CD，
∴GB//DF，
∴△EGB∽△EDH，
∴.
∵米，米，米，
∴米，米，
∴，
∴米，
∵无人机以米/秒的速度飞行，
∴离开视线BE的时间为：（秒），
答：无人机刚好离开视线的时间为12秒．
22．【答案】（1）
（2）镜面上点到水盆的距离为分米
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