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2024-2025学年人教版五年级数学下册期末真题汇编
专练04-解决问题2
一、解决问题
1．（2024五下·房山期末）2022年北京冬季奥运会，中国金牌数首次位居世界三。其中金牌的数量占获得奖牌总数量的，银牌的数量占获得奖牌总数量的。金牌和银牌的数量一共占获得奖牌总数量的儿分之儿？
2．（2024五下·柯桥期末）聪聪所在的学校是乒兵球特色学校。合格的乒兵球桌有着严格的标准， 其中要求桌面反弹率在 至 之间， 也就是在自然条件下， 乒乓球垂直落下后反弹高度在落下高度的 至 之间。聪聪做了几次实验， 将乒兵球从离桌面 40 厘米高处垂直自然落下至桌面， 测得反弹高度是 32 厘米。这张乒兵球桌的桌面反弹率是否符合标准 请通过计算说明。
3．（2024五下·柯桥期末） 星期天， 聪聪从家出发去学校， 行了全程的 到图书馆， 行了全程的 到商店（如图）。
（1）聪聪再行全程的几分之几就能到达学校
（2）从图书馆到商店的路程占全程的几分之几
4．（2024五下·丰台期末）肥胖影响青少年的身心健康。在常规体检中，乐乐和强强的健康状况为“超重”，体检医生提示他们需要加强体育锻炼、注意健康饮食。为此，乐乐和强强每天进行了至少一小时的体育运动，并将一月至五月每天的各类食物摄入量和阶段性的体重监测情况进行了记录，如下面两幅统计图所示：
（1）乐乐和强强每天摄入　 　类食物相差最多。
（2）乐乐每天肉类的摄入量是强强的　 　。
（3）请你结合两幅图中的数据判断谁的体重下降的比较快，并分析可能的原因。
5．（2024五下·丰台期末）请你设计一个长方体包装盒，恰好能装下4个探在一起的玻璃杯。为了展示出玻璃杯的样子，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板。做这个包装盒至少需要多少平方厘米纸板？(纸板厚度和粘接重叠部分忽略不计)
6．（2024五下·海淀期末）为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。某商场要制作一种如下图所示的纸袋(单位：cm)，制作一个这种纸袋至少需要多少平方厘米的纸？(重叠部分约需要 400cm2的纸)
7．（2024五下·丰台期末）兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段同样长的短木条做凳腿(如右图所示)。截开后，4 段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了 150平方厘米。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？
8．（2024五下·丰台期末）端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的(hú)叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30 个这样的粽子，买 10m 长的线团够用吗？
9．（2024五下·丰台期末）为落实习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的环保理念，西北某区域种植了需水量较低的胡杨、沙柳和沙枣树。种植的胡杨和沙枣树占总种植棵数的，种植的沙枣树和沙柳占总种植棵数的，种植的沙枣树占总种植棵数的几分之几？
10．（2024五下·丰台期末）张叔叔用铝条制作相框。第一次用了米长的铝条，第二次用了米长的铝条，这两次一共用了多长的铝条？
11．（2024五下·密云期末）北京市于2018年提出《打赢蓝天保卫战三年行动计划》后，2021年北京市空气质量首次全面达标。下面是2017年和2021年北京市各月空气质达到优良情况的统计图。
（1）2021年空气质量达到优良天数最多的是　 　月，有　 　天。
（2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2021年比 2017 年多的有　 　个月。
（3）2017年各月空气质量达到优良天数的平均值不到20天。根据图中信息请你估计，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值　 　达到20天。(填“能”或“不能”)
12．（2024五下·密云期末）(如下图)一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？
13．（2024五下·密云期末）新建一个游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米用水泥12千克。至少需要用水泥多少千克？
14．（2024五下·密云期末）把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。(如下图)表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？
15．（2024五下·房山期末）学校的种植园种了四种蔬菜。其中种植西红柿、豆角、黄瓜的面积与四种蔬菜种植总面积之间的关系如下表所示。
蔬菜种类 西红柿 胡萝卜 豆角 黄瓜
占四种蔬菜种植总面积的几分之几 　
哪种蔬菜的种植面积最小？请你结合上面的信息，写出思考过程和结果。
16．（2024五下·密云期末）工人要将长15厘米，宽和高都是3厘米的长方体牙盒装人纸箱中。纸箱里面的尺寸如图，(单位：厘米)。这个纸箱最多能装多少个这种牙膏盒？
17．（2024五下·密云期末）比较两个班参加社团的人数。
（1）在正确答案后面的括号里画“√”。
A.1班多（　　） B.2班多（　　） C.同样多（　　） D.不能确定（　　）
（2）请说明你的理由。
18．（2024五下·密云期末）小明的爷爷喜欢养花。爷爷说：“兰花要4天浇一次水，君子兰要6天浇一次水。”如果3月2日爷爷同时给这两种花浇了水。那么至少3月几日爷爷应同时再给这两种花浇水？(可以在月历上圈一圈，画一画)
19．（2024五下·密云期末）一个长方体的礼品盒(如下图)，像这样用红色丝带捆扎起来，打结处长30厘米。包扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？(图中单位：厘米)
20．（2024五下·密云期末）一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的儿分之几？
21．（2024五下·顺义期末）沈阳、三亚两地 2023 年各月平均气温如下图：
①以下是沈阳、三亚两地的资料介绍。
通过这些介绍，在统计图上标出虚线和实线代表的城市。写出你推测的理由：
（1）观察上面折线统计图，2023年1月的平均最低气温，沈阳是　 　℃，三亚是　 　℃，两地相差　 　℃。
（2）温度适宜的地方适合人们旅行，小明全家在出行时想选择气温在18℃~25℃的地方。请你根据统计图中的信息为他们家人去两地旅行提出合理建议。
22．（2024五下·顺义期末）先阅读下面的学习材料，再按要求做。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫这个合数的质因数。
如：6=2×3，15=3×5。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
如：6和15的公有质因数是3，6独有的质因数是2，15独有的质因数是5。
(6，15)=3
[6，15]=3×2×5=30
（1）用分解质因数的方法求出12和30的最大公因数和最小公倍数。
12=(　　)
30=(　　)
12和30的公有质因数有(　　)，12独有的质因数是(　　)，30独有的质因数是(　　)。
(12.30)=
[12，30]=
（2）如果a、b公有的质因数是2和3，“独有的质因数是3，6独有的质因数是2和2。则a=　 　，b=　 　。
（3）根据上面的内容，写一写利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法。
23．（2024五下·顺义期末）李明和爸爸一起步行去奶奶家，他们先用 15 分钟走了全程的，接着又用
25 分钟走了全程的一半，最后用 20分钟走到奶奶家。
（1）画图表示爸爸和李明的行走路线。
（2）他们最后 20 分钟走的路程是全程的几分之几？列式解答。
24．（2024五下·顺义期末）我们的祖先在公元前 700多年就发明了用水漏计时的方法。科技小组的同学尝试做了一个长方体水漏计时器，这个计时器长4分米，宽2分米，高3分米，全部漏完需要8小时。某天中午12时，同学们往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？
25．（2024五下·海淀期末）同学们用一些棱长 1cm 的小正方体搭长方体，其中一个长方体如图1所示。
（1）这个长方体的体积是多少立方厘米？
（2）把这个长方体沿虚线竖直切一刀，得到一个新的立体图形，如图2所示。笑笑和奇思结合体积的学习经验，找到了它的体积的计算方法。
请你认真思考，以上两位同学的方法正确吗？
笑笑(　　)；奇思(　　)。(填“正确”或“不正确”)
（3）上面两位同学的想法一定给你带来了启发，请你继续思考，计算图3的体积。(图3是由另一个长方体竖直切两刀得到的)
（4）请你用联系的视角思考，以上三个图形体积的共同计算方法是：
用这种方法还能计算下面哪个图形的体积？(选择一个即可)
我选择的图形是(　　)，我判断的理由是：
26．（2024五下·顺义期末）的结果比1大还是比1小？
（1）请你通过计算的方法进行比较。
（2）不计算，请你写出其他比较方法。
27．（2024五下·海淀期末）淘气在电视上看到一则新闻报道后，对我国近年来汽车进出口数量变化情况产生了兴趣。他查阅了相关资料，绘制了2014~2023年我国汽车进出口数量情况统计图，如下图所示。
（1）从上面统计图可以看出，2023年我国汽车出口数量是 　 　万辆；出口数量与进口数量最接近的是　 　年，数量相差　 　万辆。
（2）这十年中，我国汽车出口数量的变化趋势是怎样的？
（3）对比观察统计图中进出口数量情况，
我发现
由此引发我好奇的问题是：
28．（2024五下·海淀期末）长方体盒装牛奶一般有几种不同的规格，如：125mL、200mL、250 mL、500 mL、1000mL等。淘气测得一个长方体盒装牛奶的外包装长6.3cm、宽4cm、高10.6cm。请根据淘气测得的数据，判断这盒牛奶属于上面哪一种规格，并说明理由。(单位：cm)
29．（2024五下·通州期末）观察统计图，回答问题。
（1）北京市居民人均可支配收入哪一年增长最快？增长了多少元？
（2）北京市居民人均可支配收入和人均消费支出相比，哪一年的差距最大？相差了多少元？
（3）北京市居民人均可支配收入和人均消费支出呈现怎样的变化趋势？通过这些数据，请你提出一个想继续研究的数学问题。
30．（2024五下·通州期末）婷婷是一名五年级的小学生，下面是她一天的时间安排表：
活动内容 学习 课外活动 睡觉 其他活动
活动时间占一天的几分之几 　
（1）婷婷课外活动时间占一天的几分之儿？将计算过程写在下面。
（2）请你再提出一个可以用分数加减法解决的问题，并进行解答。
答案解析部分
1．解：
答：金牌和银牌的数量共占总数。
金牌和银牌的数量共占总数的分率=金牌占总数的分率＋银牌占总数的分率。
2．解：32÷40=
＜＜
答：这张乒兵球桌的桌面反弹率符合标准。
这张乒兵球桌的桌面反弹率=反弹的高度÷下落高度，然后比较大小，在与之间，所以这张乒兵球桌的桌面反弹率符合标准。
3．（1）解：1-=
答：聪聪再行全程的就能到达学校。
（2）解：-=
答：从图书馆到商店的路程占全程的。
（1）聪聪到达学校再行全程的分率=1-走到商店占全程的分率；
（2） 从图书馆到商店的路程占全程的分率=从家到商店的分率-从家到图书馆的分率。
4．（1）蔬菜
（2）
（3）解：乐乐的体重下降比较快，因为乐乐摄入的蔬菜、果蔬低脂肪的食物较多，肉类较少。
解：（1）乐乐和强强每天摄入蔬菜类食物相差最多；
（2）100÷300=。
故答案为：（1）蔬菜；（2）。
（1）乐乐和强强每天摄入蔬菜类食物的直条相差最远，则说明蔬菜类相差最多；
（2）乐乐每天肉类的摄入量是强强的分率=乐乐每天肉类的摄入量÷强强每天肉类的摄入量；
（3）乐乐的体重下降比较快，因为乐乐摄入的蔬菜、果蔬低脂肪的食物较多，肉类较少。
5．解：长：5＋3=8（厘米），宽5厘米，高8厘米。
8×8＋（8×5＋5×8）×2
=64＋（40＋40）×2
=64＋160
=224（平方厘米）
答：做这个包装盒至少需要224平方厘米纸板。
可以做一个长8厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体，做这个包装盒至少需要纸板的面积=长×高＋（长×宽＋宽×高）×2；其中，长=杯子上杯口的直径＋杯子下杯口的直径，宽=杯子上杯口的直径，高=两个摞在一起杯子的高度。
6．解：10×32+40×32×2+40×10×2+400
=320+2560+800+400
=3360+320+400
=4080(cm2)
答：制作一个这种纸袋至少需要4080平方厘米的纸。
长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2+重叠部分需要的面积=无盖的长方体的表面积，据此解答。
7．解：150÷（3×2）×（20×4）
=150÷6×80
=25×80
=2000（立方厘米）
答：兰兰领取的这根长木条的体积2000立方厘米。
兰兰领取的这根长木条的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷增加面的个数；高=每根凳子腿的长度×4。
8．解：（4×4＋3×4＋5）×30
=33×30
=990（厘米）
990厘米=9.9米
9.9＜10
答：买10米长的线团够用。
需要线团的长度=（粽子的宽×4＋高×4＋打结处的长度）×包装的个数，然后与10米比较大小。
9．解：＋-1
=-1
=
答：种植的沙枣树占总种植棵数的。
种植的沙枣树占总种植棵数的分率=种植胡杨和沙枣树占总种植棵数的分率＋种植的沙枣树和沙柳占总棵数的分率-1。
10．解：＋=（米）
答：这两次一共用了米的铝条。
这两次一共用铝条的长度=第一次用去的长度＋第二次用去的长度。
11．（1）12；30
（2）10
（3）能
解：（1）2021年空气质量达到优良天数最多的是12月，有30天；
（2）2021年比 2017 年多的有1月、2月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、10月、12月，共10个月；
（3）2021年各月空气质量达到优良天数的平均值能达到20天。
故答案为：（1）12；30；（2）10；（3）能。
（1）观察复式折线统计图，2021年空气质量达到优良天数最多的是12月，有30天；
（2）2021年折线的点高于2017年的有10个月；
（3）2021年各月空气质量达到优良天数的平均值能达到20天，因为除3月最少11天、2月18天外，其余都是24天及以上，所以能达到20天。
12．解：120÷（3＋2）÷4
=120÷5÷4
=24÷4
=6（厘米）
6×6×（6＋3＋2）
=36×11
=396（立方厘米）
答：原来长方体体积是396立方厘米。
原来长方体体积=长×宽×原来的高，其中，长=宽=正方体的棱长=减少的表面积÷（上面减少的高＋下面减少的高）÷4=6厘米，原来的高=正方体的棱长＋上面减少的高＋下面减少的高。
13．解：50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
=1250＋（125＋62.5）×2
=1250＋375
=1625（平方米）
1625×12=19500（千克）
答：至少需要用水泥19500千克。
至少需要用水泥的质量=粉刷的面积×平均每平方米需要的质量；其中，粉刷的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。
14．解：40平方分米=0.4平方米
0.4÷2×3
=0.2×3
=0.6（立方米）
答：这根木材原来的体积是0.6立方米。
这根木材原来的体积=底面积×原来的长；其中，底面积=增加的表面积÷增加面的个数，关键是单位换算。
15．解：1---
=--
=-
=
＜＜＜
答：豆角的种植面积最小。
胡萝卜占的分率=1-其余各项蔬菜分别占的分率，然后把四种蔬菜占的分率比较大小，得出豆角的种植面积最小。
16．解：60÷15=4（个）
30÷3=10（个）
32÷3=10（个）······2（厘米）
4×10×10
=40×10
=400（个）
答：这个纸箱最多能装400个这种牙膏盒。
这个纸箱最多能装这种牙膏盒的个数=长边最多装的个数×宽边最多装的个数×高边最多装的个数。
17．（1）D
（2）解：各班参加社团的人数是各个班级的总人数÷参加社团分率的分母×分子，因为因为2班的总人数未知，所以参加社团的人数不确定。
解：（1）因为2班的总人数未知，所以参加社团的人数不确定，那么两个班参加社团的人数就不能确定多少。
故答案为：（1）D。
各班参加社团的人数=各个班级的总人数÷参加社团分率的分母×分子，总人数未知，参加社团的人数就不确定。
18．解：
，4和6的最小公倍数是2×2×3=12
2＋12=14（日）
答：至少3月14日爷爷应同时再给这两种花浇水。
爷爷应同时再给这两种花浇水间隔的时间最少=4和6的最小公倍数，用短除法求出，也可以圈一圈，可知至少经过12天同时浇水。
19．解：40×2＋20×4＋15×6＋30
=80＋80＋90＋30
=160＋90＋30
=250＋30
=280（厘米）
答：捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带280厘米。
捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带的长度=长×2＋宽×4＋高×6＋打结处的长度。
20．解：1--
=-
=
答：获三等奖的占总数的。
获三等奖的占总数的分率=1- 获一等奖的占总数的分率-获二等奖的占总数的分率。
21．（1）-16；17；33
（2）解：三亚2~4月去比较合适，沈阳7~9月去比较合适，因为此段时间的温度适宜。
解：（1）2023年1月的平均最低气温，沈阳是-16℃，三亚是17℃，两地相差17-（-16）=33（℃）。
故答案为：（1）-16；17；33。
（1）观察复式折线统计图可知：2023年1月的平均最低气温，沈阳是-16℃，三亚是17℃，两地相差的温度=三亚2023年1月的平均最低气温-沈阳2023年1月的平均最低气温；
（2）三亚2~4月去比较合适，沈阳7~9月去比较合适，因为此段时间的温度适宜。
22．（1）解：（1）12=2×2×3
30=2×3×5
12和30的公有质因数有2、3；12独有的质因数是2；30独有的质因数是5；
(12，30)=2×3=6
[12，30]=2×3×2×5=60
（2）18；24
（3）解：a和b的最大公因数=a和b公有的质因数相乘；a和b的最小公倍数=a和b公有的质因数×各自独有的质因数。
解：（2）a=2×3×3=18
b=2×3×2×2=24。
故答案为：（2）18；24。
（1）把12、30分解质因数，然后求出12和30的最大公因数和最小公倍数；
（2）a=a、b公有的质因数×a独有的质因数；
b=a、b公有的质因数×b独有的质因数；
（3）A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘；A和B的最小公倍数=A和B公有的质因数×各自独有的质因数。
23．（1）解：15×4=60（分钟）
（2）解：1--
=-
=
答：他们最后 20 分钟走的路程是全程的。
（1）走完全程用的时间=15分钟×4=60分钟，把单位“1”平均分成4份，每份是，据此画图；
（2）他们最后 20 分钟走的路程是全程的分率=1-先走全程的分率-又走全程的分率。
24．解：4×2×3÷8×（8-5）
=8×3÷8×3
=24÷8×3
=3×3
=9（升）
答：水漏计时器里大约还有9升水。
水漏计时器里大约还有水的体积=计时器的长×宽×高÷全部漏完需要的时间×已经漏水的时间。
25．（1）解：5×4×3=60(cm3)
答：这个长方体的体积是60立方厘米。
（2）解：笑笑(正确)，奇思(正确)。
（3）解：(1+5)×3÷2×5
=9×5
=45(cm3)
答：图3的体积是45立方厘米。
（4）解：以上三个图形体积的共同计算方法是：底面积×高；
我选择的图形是A；
我判断的理由是：上下两个面完全一样，是直上直下的立体图形。
（1）长方体的体积=长×宽×高；
（2）逐步分析两位同学的方法是否正确；
（3）图形的上下底是梯形，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的面积×图形的高=图形的体积；
（4）理由不唯一，只要合理即可。
26．（1）解：＋=＋=
＞1
（2）解：＞
＞
则＋＞1
（1）异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；
（2）分别观察、与的大小，两个大于的数的和一定大于1。
27．（1）522；2018；2
（2）解：我国汽车出口数量从2014年到2020年整体平稳，从2020 年到 2023 年大幅增加。
（3）我发现：从2021年开始我国汽车出口数量与进口数量之间的差距越来越大。
我的问题：为什么从2021年开始我国汽车进出口数量差距会越来越大？
解：（1）从上面统计图可以看出，2023年我国汽车出口数量是522万辆；
出口数量与进口数量最接近的是2018年，数量相差115-113=2（万辆）。
故答案为：（1）522；2018；2。
（1）2023年对应的汽车出口数量是522；表示出口数量与进口数量的两个点离的最近，说明出口数量与进口数量最接近，他们的差就是相差的辆数；
（2）（3）答案合理即可，不唯一。
28．解：牛奶盒的体积：6.3×4×10.6=267.12(立方厘米)
牛奶盒的容积＜牛奶盒的体积
所以，这盒牛奶属于200mL的规格。
长×宽×高=长方体的体积，长方体的容积要小于长方体的体积，所以规格是250毫升的。
29．（1）解：75002-69434=5568(元)
答：2021年增长最快；增长了5568元。
（2）解：77415-42683=34732(元)
答：2022年的差距最大；相差了34732元。
（3）解：北京市居民人均可支配收入呈持续上升趋势，北京市居民人均消费支出整体呈上升趋势。
（1）人均可支配收入增加的格数越多，说明增长最快，差就是增长的钱数；
（2）人均可支配收入和人均消费支出之间的格数越多，说明相差越大，差就是相差的钱数；
（3）答案不唯一，合理即可。
30．（1）解：
=--
=-
=
答：婷婷课外活动时间占一天的。
（2）解：婷婷学习和其他活动的时间比睡觉的时间多占一天的几分之几？
+-
=-
=
答：婷婷学习和其他活动的时间比睡觉的时间多占一天的。
（1）单位1-学习睡觉其他活动分别占一天的分率=婷婷课外活动时间占一天的几分之几；
（2）婷婷学习的时间占一天的几分之几+其他活动的时间的时间占一天的几分之几-睡觉的时间占一天的几分之几=婷婷学习和其他活动的时间比睡觉的时间多占一天的几分之几。

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