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第4关 二次根式
基础练
考点 1 二次根式的有关概念及性质
1.[2024 湖北汉川校级模拟]下列各式中，一定是二次根式的是 ( )
B.
2.[2024 黑龙江绥化1若式子有意义，则m的取值范围是 ( )
3.[2024江苏靖江二模]下列各式中，化简后能与 合并的二次根式是 ( )
C.
4.[2024山东烟台]若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 .
5.[2024四川德阳]化简:
考点 2 二次根式的运算
6.[2024 湖南]计算 的结果是 ( )
A.2 B.7
C.14
7.[2024河北三模]若( 则计算. 的结果正确的是 ( )
A.20
8.[2024吉林长春]计算:
9.[2024 山东威海]计算:
10.[2024 四川凉山州]计算:
3 二次根式的估值
11.[2024江苏连云港二模]若 其中a,b为两个连续的整数，则ab的值为 ( )
A.2 B.5 C.6 D.12
12.[2024重庆A卷]已知 则实数m的范围是 ( )
A.213.[2024 江苏盐城]矩形相邻两边长分别为 cm、 cm,设其面积为S cm ,则S在哪两个连续整数之间 ( )
A.1 和2B.2和3 C.3和4 D.4和5
14.[2024山东滨州]写出一个比 大且比 小的整数： .
提升练
15.[2024云南昭通一模]若 有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
16.[2024内蒙古呼伦贝尔]实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则 的化简结果是 ( )
A.2 B.2a-2 C.2-2b D.-2
17.[2024四川乐山]已知1A.-1 B.1
C.2x-3 D.3-2x
18.[2024 重庆 B 卷]估计 的值应在 ( )
A.8和9之间 B.9和10之间
C.10和11之间 D.11和12之间
19.[2024江苏泰州一模]已知 若n-1< (n.为整数)，则n的值为 ( )
A.123 B.124 C.125 D.126
20.[2024山东聊城二模]我们把形如a +b(a,b为有理数， 为最简二次根式)的数叫做 无理数，如： 是 型无理数，则( 是 ( )
A. 型无理数 B. 型无理数
型无理数 D. 型无理数
21.[2024 四川德阳]将一组数 ,2, ,2 ,2 ,……, n，…按以下方式进行排列，则第八行左起第1个数是 ( )
第一行
第二行 2
第三行 2 2
…
A.7 B.8 D.4
[2024广东广州模拟]我国南宋著名数学家秦九韶提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形 面 积 的“秦九 韶 公 式”, 即 S = 在△ABC中, b 则长为b的边上的高为 ()
23.[2024 福建莆田模拟]若 则a，b，c的大小关系是 ( )
A. aC. b24.[2024 甘肃兰州三模改编]若、 是最简二次根式，则x可取的最小整数为 .
25.[2024 山东淄博校级模拟]两个最简二次根式 与 可以合并，则a= .
26.[2024河北]已知a,b,n均为正整数.
(1)若 ,则n= ;
(2)若 则满足条件的a的个数总比b的个数少 个.
27.[2024陕西渭南一模]已知 的整数部分为a，小数部分为b，求( 的值.
第4关 二次根式
1. C 解析:A.√-2|的被开方数-2<0，则 不是二次根式，故此选项不符合题意；
B. 是三次根式，故此选项不符合题意；
的被开方数 则 是二次根式，故此选项符合题意；
的被开方数a-1有可能小于0，即当a<1时, 不是二次根式，故此选项不符合题意.
故选 C.
2. C 解析：由题意得2m-3≥0,解得m
3. B 解析: 与 不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； 与 是同类二次根式，能合并，故本选项符合题意；
C. =3,与 不是同类二次根式，不能合并、故本选项不符合题意；
D. 与 不是同类二次根式，不能合并、故本选项不符合题意.
故选 B.
.1>1
解析:由题意得x-1>0,解得x>1.
5. 3 6. D 7. A 8. 9.-2
10.解:原式
=2.
11. C 解析:∵4<8<9,
,即2<2 <3.
∴a=2,b=3.
∴ab=6.
12. B 解析:m=3 - =2 = ∵9<12<16,∴3< <4.
13. C 解析:S= = ,∵ < ,∴3< <4,即S在3 和4之间.
14.2(或3)
解析：∵ <<
∴ <2<
∵ < <
∴2<3<
∴ 比 大且比 小的整数是2或3.
15. A 解析:由于 有意义,则x-1≥0且x-1≠0,
即x-1>0,
所以x>1,
将x>1在数轴上表示如下.
16. A 解析:由数轴可知,-3∴a-b<0,
∴原式=b-a-b+a+2=2.
17. B 解析:∵1=x-1+2-x
=1.
18. C 解析: ( +
=2 ( +
∵5.76<6<6.25,
∴ .76< < .25,
∴2.4< <2.5,
∴10.8<2 +6<11.
19. C 解析:∵ (n为整数),∴n=125.
20. B 解析: =18+6 ，是 型无理数.
21. C 解析：由题意可得前七行的数的总个数为1+2+3+4+5+6+7=28,
则第八行左起第1个数是第29个数，即
22. A 解析:由题意得, =7,
∴ 长为 b 的边上的高为
23. D 解析:∵a=2024×(2 024-2023)=2024,
=2023,
∴a,b,c的大小关系是c24.-3
解析： 是最简二次根式，
∴x+5>0,
∴x>-5,
∵x取整数值，
∴当x=-4时，原二次根式为 =1,不是最简二次根式，不符合题意；
当x=-3时，原二次根式为 ，是最简二次根式，符合题意.
∴若 是最简二次根式，则x可取的最小整数是-3.
25.5
解析：由题意得(
∴a=±5,
当a=-5时,
=2
∴此时 不是最简二次根式，
∴a=-5不符合题意，舍去；当a=5时,√a+25= ，符合题意.∴a=5.
26.(1)3 (2)2
解析：:(1)∵ < < ,∴3< <4,∴n=3.
(2)∵n-1<√a1,2n+1-(2n-1)=2,
∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个.
解析：∵
∴a=3,b= -1,
=13-2

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