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人教版八年级下册数学第十六章二次根式期末综合练习
一、选择题
1．下列二次根式中，最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．二次根式中字母的取值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若，则等于（　　）
A．1 B．5 C． D．
5．估计的值应在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
6．成立的条件是（　　）
A． B． C． D．
7．要用栅栏围成如图所示的两个正方形鸡圈，它们的面积分别为，，则所需栅栏的总长度最少为（　　）
A． B． C． D．
8．若y为实数，在“□y”的“□”中添上“＋，×，÷”中的一种运算符号后，其运算的结果为有理数，则y不可能是（　　）
A． B． C． D．
9．若，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．2
10．要把中根号外的因式移入根号内，下面式子正确的是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　.
12．当时，二次根式的值为　 　．
13．已知二次根式的值是正整数，其中为整数，则的最小值为　 　．
14．已知，则的值为 　 　．
15．已知， ，则代数式的值是　 　．
三、解答题
16．计算：
（1）；
（2）.
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19．已知都是实数，且，求的值．
20．已知实数在数轴上所对应的点的位置如图所示，化简：．
21．（本题12分）阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小芳进行了以下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有.
，，这样小芳就找到了一种把部分形如的式子化为平方式的方法.
请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得a =　 　，　 　.
（2） 利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：　 　+　 　=　 　+　 　.
（3） 若，且a，m，n均为整数，求a的值.
22．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值. 他是这样分析与解答的：
，
∴a-2=-
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　 　.
（2）计算：　 　.
（3）若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
（2）解：
17．【答案】；
18．【答案】（1）
（2）
19．【答案】13
20．【答案】
21．【答案】（1）；
（2）4；2；1；1(答案不唯一，合理即可)
（3）解： ，
，，
.
均为整数，
， 或，或，或，，或，，或，，
的值为39， 21， 31或109.
22．【答案】（1）
（2）9
（3）解：∵
∴a-2=
∴（a-2）2=5，即a2-4a+4=5
∴a2-4a=1
∴3a2-12a-1=3（a2-4a）-1=3×1-1=2
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