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2025年安徽省中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，这四个数中，比小的数是( )
A. B. C. D.
2.下列计算，正确的是( )
A. B.
C. D.
3.年清明节似期，国内游客出游花费亿元，较年同期增长，“亿”用科学记数法表示为( )
B.
C. D.
4.如图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是( )
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.某路口交通信号灯的一个完整周期为秒在每个周期中，绿灯时长为秒，黄灯秒，红灯秒出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为( )
A. B. C. D. 无法计算
8.从，，，，，这个数中任取一个数作为的值，则抛物线的对称轴在轴右侧的概率是( )
A. B. C. D.
9.已知三个不重合的点，，均在抛物线上，且，点，在抛物线对称轴异侧若，则的取值范围为( )
A. B. C. 或 D.
10.如图，在等腰直角中，，点，将底边三等分，点在的腰上，且满足的点恰好是个，则的腰长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12.计算： ______．
13.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是______．
14.在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数为常数的图象如图所示，，是反比例函数图象上的两点．
______， ______；
记反比例函数图象上、两点之间包含、两点的部分为，若二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是______．
解答题：本题共2小题，共16分
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
解不等式：．
四、本题共2小题，共16分
17.本小题分
周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：
根据如图的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？
18.本小题分
观察以下等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．
五、本题共2小题，共20分
19.本小题分
为加固一竖立的广告牌，分别在广告牌的顶端和中间部位的处分别引出拉线并固定在地面的处，现测得，，米，求广告牌的高度精确到米参考数据：，，，，，，，，
20.本小题分
如图中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
求证：；
若，，求的长．
六、本题分
21.某校为了解本校七、八年级同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛现从这两个年级各随机抽取名学生的答题情况作为样本进行整理，并绘制统计图表不含人数为的数据，部分信息如下：
八年级名学生答对问题数量统计表
答对问题个
人数
已知八年级名学生答对问题的众数是．
请根据以上信息，完成下列问题：
样本中，七年级名学生答对题的学生人数为______，七年级名学生答对问题数量的中位数为______．
______， ______．
若认定竞赛答对问题数量不少于题为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
七、本题分
22.如图，在中，，，是的中位线将绕点按顺时针方向旋转，射线与射线交于点，如图所示．
求证：≌．
在这个旋转过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由．
当时，求的长．
八、本题分
23.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，与轴的另一个交点为，且的面积为．
求，；
若点为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积的最大值；
如果点在轴上，且是等腰三角形，直接写出点的坐标．
答案和解析
1.
解：在，，，这四个数中，比小的数是．
故选：．
2.
解：、，原计算错误，不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
3.
解：亿．
故选：．
4.
解：它的左视图是．
故选：．
5.
解：，
解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
在数轴上表示为，
故选：．
6.
解：，
，
，
．
故选：．
7.
解：当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率．
故选：．
8.
解：抛物线的对称轴在轴右侧时，，
，
，
能使二次函数的对称轴在轴右侧的数有，两个，
抛物线的对称轴在轴右侧的概率是．
故选：．
9.
解：由条件可知，
抛物线的对称轴为：，
，为抛物线的顶点，
，
，
抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
由条件可知或
解得，，解得，，
故选：．
10.
解：如图，过作，，连接，
由题意可得：，
，
≌，
，
的点恰好是个，
当取最小值时，刚好是个，
，，共线时，
最小，
，为的三等分点，
设，则，
，
解得：，舍去，
，
；
故选：．
11.
解：由题意得，，
，
解得：，
故答案为：
12.
解：原式．
故答案为：．
13.或
解：将代入得，
，
解得：，
反比例函数解析式为：，
将代入反比例函数解析式得，
，
解得：，
，
观察图象发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
不等式的解集是或．
故答案为：或．
14.
解：，是反比例函数图象上的两点，
，
解得，，
故答案为：，；
二次函数，
，
抛物线为常数与轴有两个交点，
把代入为常数得．，
解得，或较大值舍去，
把代入为常数得．，
解得或较小值，舍去，
二次函数的图象与有两个公共点，则的取值范围是．
故答案为：．
15.解：
．
16.解：，
，
．
17.解：设小亮买了牛肉斤，鸡蛋斤，
由题意得：，
解得：，
答：明明买了牛肉斤，鸡蛋斤．
18.解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
故答案为：；
猜想的第个等式为：；证明如下：
．
19.解：设米，则米，
在中，，
，
在中，，
，
即，
解得，
答：广告牌的高度约为米．
20.证明：连接，则，
，
与相切于点，
，
，
，
，
，
．
解：连接、，则，
是的直径，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
的长是．
21.解：人，人，人，人，
答对题人数为：人．
答对各题人数从小到大排列为：，，，，，
排在第和第位的都是答对题的人数，
中位数是．
故答案为：；；
八年级名学生答对问题的众数是，不含人数为的数据，
，．
故答案为：；；
是，理由：
七年级优秀率：，
七年级平均数：个，
八年级优秀率：，
八年级平均数：个，
优秀率高的年级平均成绩也高．
22.证明：在中，，，是的中位线，
，，
，即．
在和中，
≌．
解：不变．
如图，设与交于点．
由可知≌，
．
，
，
即，
的度数为．
解：如图，当时，，，
．
由可知≌，
，
四边形是正方形，
，
．
23.解：二次函数的图象与轴交于点，将点的坐标代入得：，
，
的面积为，
，
，
点，
二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，将点的坐标代入二次函数表达式得：
，
解得；
由得抛物线的表达式为，
令，即，
解的，或，
点，，
如图，过点作轴于点，
设点的坐标为，
，，，，
，
，
，
当时，最大值，
故四边形的面积的最大值为；
点的坐标为或或或理由如下：
设点的坐标为，则，，，
当时，即，
解得舍去或，即点的坐标为；
当时，则，
解得或，即点的坐标为或；
当时，则，
解得，即点的坐标为；
综上，点的坐标为或或或．

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