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广东省深圳市65校联考2024—2025学年下学期八年级期中质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A． B．
C． D．
2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）

A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
4．下列命题中真命题是（ ）
A．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于”
B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等
C．等腰三角形的高线、角平分线、中线重合
D．三角形的外角等于它的两个内角之和
5．如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　 　 ）

A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm
7．如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转20次后，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．
10．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 ．
11．在中，的角平分线与边的垂直平分线相交于点F，连接，若，，则的度数是 ．
12．座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约 ．（结果精确至．参考数据：）
13．如图，在中，，为的中点，直角绕点旋转，它的两条边分别交，的延长线于点，，连接，当，时，的长为 ．
三、解答题
14．分解因式：
(1)；
(2)．
15．（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上．
（2）解不等式组：
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
(1)将以点C为旋转中心旋转得到．请画出；
(2)平移，若点A的对应点的坐标为，请画出平移后的；
(3)若将绕某一点旋转可以得到，写出旋转中心的坐标：______．
17．如图，中，，，于点E，于点D，与相交于F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
营养成分表 营养成分表
项目 每 项目 每
热量 热量
蛋白质 蛋白质
脂肪 脂肪
碳水化合物 碳水化合物
钠 钠
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
19．【提出问题】
（1）将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为_______；
【初步思考】
（2）将一次函数的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点，，，将它们沿着轴方向向左平移3个单位长度，得到点，的坐标分别为________；______；从而求出经过点，的直线对应的函数表达式为_______；
【深度思考】
（3）图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：
①如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若是以为直角边的等腰直角三角形，则点C的坐标为_______．
②如图2，将直线绕点A逆时针旋转，求出所得图象对应的函数表达式．
【拓展应用】
（4）如图3，在平面直角坐标系中，已知，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值是________．
20．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_______；
应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为_____；
拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．
根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值．
广东省深圳市65校联考2024—2025学年下学期八年级期中质量检测数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D D B D C B C
9．17
10．
11．
12．
13．
14．（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
15．解：（1）
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
16．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，连接，可得与交于点，
将绕点旋转可以得到，
故答案为：．
17．（1）证明：∵，，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∵，
∴，
∵，，
∴，是的垂直平分线，
∴，
∴．
18．（1）解：设选用种食品包，种食品包，
根据题意，得
解方程组，得
故选用种食品包，种食品包．
（2）解：设选用种食品包，则选用种食品包，
根据题意，得．
∴．
设总热量为，则．
∵，
∴随的增大而减小．
∴当时，最小．
∴．
故选用种食品包，种食品包．
19．解：（1）利用平移规律得：将一次函数的图象沿着轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为．
故答案为：；
（2），，
将它们沿着轴向左平移3个单位长度，得到点、点的坐标分别为、，
设直线的一次函数解析式为，
．
．
过点、的直线对应的函数表达式为．
故答案为：，，；
（3）①如图，当，时，过点作于点，过点作于点，
点，点，
，，，
，
，，
，，
，且，，
，
，，
，
点坐标为；
如图，当，时，过点作，过点作，
，，
，，
，且，，
，
，，
，
点坐标为，
综上所述：点坐标为：、；
故答案为：、；
②如图，过点作交所得到的图象于点，过点作轴于点，
将直线绕点逆时针旋转，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
设所得到的图象对应的函数表达式为，
，解得．
所得到的图象对应的函数表达式为．
如图作于．
设点的坐标为，
由（1）知：，，
则点，
则：，
的值，相当于求点到点和点的最小值，
相当于在直线上寻找一点，使得点到，到的距离和最小，
作关于直线的对称点，
而，
，
故：的最小值为．
故答案为：．
20．解：（1）图1中的大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，
因此可得．
故答案为：．
（2）图2中正方体的体积可以表示为，也可以表示为，
因此可得．
故答案为：．
（3），，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．

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