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肇源县初四毕业班第二次摸底考试
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下面四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.在年春节档期，电影市场的热度持续高涨电影哪吒之魔童闹海上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3.如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，是的平分线，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，函数和的图象相交于，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7.有一系列式子，按照一定的规律排列成，，，，，则第个式子是（ ）为正整数
A. B. C. D.
8.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的深度，则截面圆中弦的长为( )
A. B. C. D.
9.如图， 的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，点是中点，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点若为轴上一个动点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，共24分。
11.分式方程的解是______．
12.分解因式：______．
13.如图，与交于点，且若，则 ______．
14.在一次体检后，王老师对本班名学生的血型作了统计，并作如下统计表，则该班学生型血的频率为______．
血型 型 型 型 型
人数
15.已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
16.若有，两个数满足关系式：，则称，为“共生数对”，记作例如：当，满足时，则是“共生数对”若是“共生数对”，则 ______．
17.如图，直线与坐标轴分别交于，两点，在直线的上方有一点，若，则点的坐标为______．
18.在平行四边形中，是锐角，将沿直线 翻折至所在直线，对应点分别为，，若：：：：，则 ______．
三、解答题：本题共10小题，共66分。
19.本小题分 计算：
20.本小题分 解不等式：；
21.本小题分“百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”若购买本“百日书历”和个“二五手环”需花费元，购买本“百日书历”和个“二五手环”需花费元．
请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？
由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低元，“二五手环”的售价降低元经测算，学校花元购进“百日书历”的数量比花元购进“二五手环”的数量还少，求出 的值．
22.本小题分综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为：，点，，在同一条水平直线上某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．
求的长；
求塔的高度结果精确到
参考数据：，
23.本小题分某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分百分制对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．
教师评委打分：
学生评委打分的频数分布直方图如图数据分组：第组，第组，第组，第组，第组，第组：
评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委
学生评委
根据以上信息，回答下列问题：
的值为______，的值位于学生评委打分数据分组的第______组；
若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余名教师评委打分的平均数为，则 ______91 （填“”“”或“）
决赛由名专业评委给每位选手打分百分制对每位选手，计算名专业评委给其打分的平均数和方差平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委 评委 评委 评委 评委
甲
乙
丙
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中为整数的值为______．
24.本小题分如图，点为正方形外一点，，将绕点逆时针方向旋转得到，的延长线交于点．
试判定四边形的形状，并说明理由；
已知，，求的长．
25.本小题分在气象观测实践课中，同学们利用控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降气球甲从地面以米秒的速度上升，气球乙从距离地面高米的观测台同时上升秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据持续一定时间，完成后按原速继续上升最终两气球同时到达距离地面米的空中进行了秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度米与气球飞行的时间秒之间的函数关系如图所示请结合图象解答下列问题：
______米秒， ______秒；
求线段所在直线的函数解析式不要求写出的取值范围；
甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为米？直接写出答案即可
26.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．
求一次函数和反比例函数的表达式；
过点作轴，于点，点是直线上一点，若，求点的坐标．
27.本小题分已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
求证：是的切线；
连接，求证：；
若的半径为，，求的长．
28.本小题分在平面直角坐标系中，已知抛物线：交轴于，两点，与轴交于点
求抛物线的函数解析式；
如图，点为第四象限抛物线上一点，连接，过点作，垂足为，若，求点的坐标；
如图，点为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．
肇源县初四毕业班第二次摸底考试
数学参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．C
二、填空题
11． 12． 13． 14．0.1 15． 16． 17．
18．或 19． 20．
三、解答题
21．每本“百日书历”的售价为10元，每个“二五手环”的售价为2元；
a的值为0.2
22．解：（1）由题意得：，
在中，，
∴，∵，∴，，
∴的长为；
（2）过点D作，垂足为F，由题意得：，，
设，∵，∴，
在中，，∴，
在中，，∴，
∵，∴，
解得：，∴，∴塔的高度约为．
23．91 4 甲 92
24．解：（1）四边形是正方形，理由如下：
∵绕A点逆时针方向旋转90°得到，
∴，，
∴，∴，
在四边形中，，，，
∴四边形是矩形，又∵，∴矩形是正方形；
（2）设．
则由（1）以及题意可知：，，，
在中，，即，解得：，
∴，∴，
又∵，∴．
25．4，15；
线段所在直线的函数解析式为；
甲、乙两个智能探空气球飞行到6或秒时，它们之间的竖直高度的差为16米，
26．解：（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，∴这个反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数的图象上，
所以点的坐标满足，即，解得，∴点A的坐标为，
∵一次函数经过点和点，
∴，解得，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）∵，∴，∴D点坐标为，
∴，
设，则，
根据勾股定理：，即，
解得，（舍去），∴
∴点C的坐标为或．
27．（1）证明：如图1中，
∵，，∴，
∵，∴，∴，
∴，即，∴，∴是的切线；
（2）证明：连接，如图2所示：
∵，∴，，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴；
（3）解：连接，如图3所示：
∵是的直径，∴，
∵的半径为10，，
∴，，∴，
∵，∴，∵，∴，
∴在中，．
28．解：（1）依题意，设，
代入得：，解得：，
∴；
（2）∵，设为x，，，，
解得：，（舍），∴，，
过点E作，T在y轴上，过B作于F，
∴，∴，∴，∴，
解得：，∴，∴，∴直线的解析式为，
∵的延长线交抛物线于点D，∴，
解得：，（舍），当时，，∴；
（3）如图所示，延长于点F，轴，过A点作于点H，作轴交于点T，过M点作于点J，
∵，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
∵，，∴，
设直线的解析式为，将B，C两点代入得，，解得：
∴直线的解析式为，
当时，，∴，∴，
设，∴，
∴，∴，∴．

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