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2025年中考数学5月模拟押题卷（安徽卷）02
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．4的算术平方根是（C）
A．±2 B．－2 C．2 D.
2．“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6 100万年前的地层被发现．将“6 100万”用科学记数法表示为6.1×10n，其中n为（A）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．下列计算中正确的是（D）
A．(a3)2＝a5 B．(xy2)3＝xy6
C．(－2b2)2＝－4b4 D．()2＝a
4．如图，该几何体从图示正面看到的图形为（B）
A B C D
5．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，P是弦AB的延长线的一点，若PA＝8，PB＝2，则圆心O到弦AB的距离为（D）
A. B．6 C. D．4
6．一次函数y＝－x＋2与反比例函数y＝－的交点个数为（B）
A．1 B．2 C．3 D．0
7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，D为BC边上一点，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于点H，BH延长线交AC于点E，则CE的长为（A）
A. B. C. D．1
【解析】过点A作AM⊥BD交BD于点M，过点E作EF⊥BC交BC于点F，则∠EBF＝∠BAM，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE.
8．如图，在 ABCD中，点E，F是对角线BD所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形AECF是平行四边形的是（B）
A．BE＝DF B．CE＝AF C．CE∥AF D．∠ECB＝∠FAD
9．设x1，x2，x3都是小于－1的数，且a1>a2>a3>0，若满足a1(x1＋1)(x1－2)＝1，a2(x2＋1)·(x2－2)＝2，a3(x3＋1)(x3－2)＝3，则x1，x2，x3的大小关系为（A）
A．x1>x2>x3 B．x1＝x2＝x3 C．x1【解析】由题知(x1＋1)(x1－2)<(x2＋1)(x2－2)<(x3＋1)(x3－2)，再由y＝(x＋1)(x－2)的图象性质判断．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB的中点，E是边AC上一个动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，DF交边BC于点F.设AE的长为x，△DEF的面积为y，s＝y－6，则s与x的函数图象大致为（A）
A B
C D
【解析】过点E作EM⊥AD于点M，过点F作FN⊥AB于点N.延长ED使得DH＝DE，连接BH，FH.设BF＝a，AE＝x，由FH2＝FE2得a＝，再由y＝S△ABC－(S△ADE＋S△DBF＋S△CEF)可得函数解析式．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若 ＝，则 的值为.
12．计算：2－1＋＝－.
13．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．若随机抽取两名同学，则这两名同学均来自八年级的概率为.
14．在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在矩形纸片ABCD中，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折叠得到△GDE，点G在矩形的内部，延长DG交BC于点F.请完成下列探究：
(1)若∠CDG＝∠EDG，则 的值为；
(2)若F恰好为BC的中点，则 的值为.
【解析】(2)连接EF，易证△EGF≌△EBF，∴GF＝BF，则DF＝3BF，在Rt△DFC中即可求解．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程：－＝1.
解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)得x2＋3x－x＋3＝x2－9，
化简得2x＝－12，解得x＝－6，
经检验，x＝－6是原方程的解，∴原分式方程的解是x＝－6.
16．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点均为格点(网格线的交点)．
(1)将线段AB先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段A1B1，请画出线段A1B1(其中A1，B2分别与A，B对应)；
(2)将线段AB绕点A1按顺时针旋转180°得到A2B2，请画出线段A2B2(其中A2，B2分别与A，B对应)；
(3)描出一个格点P，使得PA1＝PA2，请画出线段PA2.
解：(1)如图，线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段A2B2即为所求．
(3)如图，连接A1A2，作A1A2的垂直平分线，在垂直平分线上任选一点P，线段PA2即为所求．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．某校组织七年级师生共有480人参观安徽博物馆，学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．则A，B两种车型各有多少个座位？
解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位，根据题意得
解得
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．
18．【规律发现】
观察图形，猜想其中的规律，并用含n的式子填空：
(1)第n个图案中，“▲”的个数为3n－1；
(2)第1个图案中，“★”的个数可表示为 ×2×3，第2个图案中，“★”的个数可表示为×3×4，第3个图案中，“★”的个数可表示为 ×4×5，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为(n＋1)(n＋2)；
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4.
解：(3)“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4，
(3n－1)×2＝(n＋1)(n＋2)＋4，
n2－9n＋14＝0，解得n1＝2，n2＝7，∴n的值为2或7.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．生活中，我们经常用平均速度的大小来描述物体的运动快慢．如图为某校物理兴趣小组利用小球在斜面上运动模拟汽车区间测速的装置．先将木板CE垫成倾斜角为12°的斜面，让小球从E点(此时小球的速度为0)沿斜面下滑到C点，测出这一过程中小球运动的时间为2 s，再将同样长度的木板放置在AB处，使点A在CE上，且B，C，D在同一水平线上，测得BC＝50 cm，此时倾斜角为8°，按照同样的条件测得小球从A点沿斜面运动到B点所用的时间为4 s．求木板端点A到BD的高度．(结果保留一位小数．参考数据：sin 8°≈0.14，cos 8°≈0.99，tan 8°≈0.14，sin 12°≈0.21，cos 12°≈0.98，tan 12°≈0.21)
解：过点A作AF⊥BD于点F，设AF＝x cm，
在Rt△ACF中，CF＝≈，
在Rt△ABF中，BF＝≈，∵BF－CF＝BC＝50 cm，∴－＝50，解得x＝21.0.
答：木板端点A到BD的高度为21.0 cm.
20．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC.
(1)求证：∠BAC＝∠E；
(2)若AB＝8，DC＝2，CE＝3，求CF的长．
(1)证明：∵OC⊥AB，OC是⊙O的半径，
∴AD＝BD，＝，∴∠BAC＝∠E.
(2)解：∵∠BAC＝∠E，∠ACF＝∠ECA，∴△ACF∽△ECA，∴＝，
∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵∠ADC＝90°，CD＝2，
∴AC＝＝2，∴＝，∴CF＝.
六、(本题满分12分)
21．神舟十九号载人飞船的成功发射，将我国航天事业推向了新的高峰．合肥市某中学为了丰富学生航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 3 15 16 14
(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是90；
(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
(3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀，该校有1 500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
解：(2)该50名同学这次竞赛成绩的平均数为(2×60＋3×70＋15×80＋16×90＋14×100)÷50＝87.4.
(3)1 500×＝900(名)．
答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900名．
七、(本题满分12分)
22．如图，点F在四边形ABCD的边AB上，
(1)如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E.求证：BE＝CF；
(2)当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时，
Ⅰ)如图②，P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值；
Ⅱ)如图③，P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP，AB交于点G，当BG＝2时，DE＝________.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠FBC＝90°，
∵BE⊥CF，∴∠BOC＝90°，∴∠ABE＝90°－∠OBC＝∠BCF，
∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BE＝CF.
(2)解：Ⅰ)作OM⊥AD于点M，ON⊥CD于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠MDN＝∠OMD＝∠OND＝90°，
∴四边形OMDN是矩形，∴∠MON＝90°，
∵PE⊥CF，∴∠COE＝90°，∴∠CON＝∠EOM＝90°－∠EON，
∵∠ONC＝∠OME＝90°，∴△ONC∽△OME，∴＝，
∵∠OND＝∠BCD，∴ON∥BC，∴△DON∽△DBC，
∴＝，同理＝，
∴＝，∴＝，∵BC＝AD＝6，AB＝CD＝8，∴＝＝＝.
Ⅱ)连接CE，CG，∵∠ABC＝90°，PE⊥CF，∴∠PBG＝∠POC＝90°，
∵∠BPG＝∠OPC，∴△BPG∽△OPC，∴＝，
∵∠OPB＝∠CPG，∴△OPB∽△CPG，∴∠CBD＝∠CGE，
∵＝，＝＝，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠BCD＝90°，
∴△COE∽△BCD.∴∠CDB＝∠OEC，∴△CDB∽△CEG，
∴∠ECG＝∠DCB＝90°，∠DCE＝∠BCG，
∵∠CBG＝∠CDE＝90°，∴△CBG∽△CDE，∴＝，
∴DE＝＝.
八、(本题满分14分)
23．如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝－x＋6交于A，B两点，点B在x轴上，过点A作AC⊥x轴于点C，且OC ∶BC＝1∶2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)将△AOC沿AB方向平移到△PMN，
Ⅰ)如图②，若PM经过点C，PN与x轴交于点Q，求的值；
Ⅱ)如图③，直线y＝x与抛物线AB段交于点D，当顶点P在线段AB上移动时，求△MPN与△OBD公共部分面积的最大值．
解：(1)y＝－x＋6＝0时，x＝6，∴B(6，0)，∴OB＝6，
∵OC∶BC＝1∶2，∴OC＝OB＝2，
把x＝2代入y＝－x＋6，得y＝4，∴A(2，4)，把A(2，4)，B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得
a＝－，b＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x.
(2)Ⅰ)易求直线AO的解析式为y＝2x，由平移得PM∥AO，
∴设直线PM的解析式为y＝2x＋q，
把(2，0)代入，得q＝－4，∴直线PM的解析式为y＝2x－4，联立解得
∴CQ＝－2＝，∵CQ∥MN，∴△PCQ∽△PMN，
∴＝＝＝＝.
Ⅱ)设点P的坐标为(a，－a＋6)，∵PM∥OA，
∴设直线PM的解析式为yPM＝2x＋n，
将P(a，－a＋6)代入，得－a＋6＝2a＋n，解得n＝6－3a，
∴yPM＝2x＋6－3a，
设PM与OD，OB交于点G，E，PN与OD，OB交于点K，F，
联立解得∴G(2a－4，a－2)，yG＝a－2，
当yPM＝2x＋6－3a＝0时，x＝a－3，∴E，OE＝a－3，
∵点P的横坐标为a，
∴K，F(a，0)，∴OF＝a，KF＝a，
设△MPN和△OBD公共部分的面积为S，
①当0≤a<4时，如答图①，
S＝S△OFK－S△OEG＝×a×a－(a－2)＝－(a－3)2＋，
∵－<0，∴当a＝3时，S有最大值，最大值为；
②当4≤a≤6时，如答图②，
S＝S△PEF＝EF·PF＝(－a＋6)＝(a－6)2，
∵>0，∴当a＝4时，S有最大值1.综上所述，△MPN和△OBD公共部分面积的最大值为.
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2025年中考数学5月模拟押题卷（安徽卷）02
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．4的算术平方根是（C）
A．±2 B．－2 C．2 D.
2．“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6 100万年前的地层被发现．将“6 100万”用科学记数法表示为6.1×10n，其中n为（A）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．下列计算中正确的是（D）
A．(a3)2＝a5 B．(xy2)3＝xy6
C．(－2b2)2＝－4b4 D．()2＝a
4．如图，该几何体从图示正面看到的图形为（B）
A B C D
5．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，P是弦AB的延长线的一点，若PA＝8，PB＝2，则圆心O到弦AB的距离为（D）
A. B．6 C. D．4
6．一次函数y＝－x＋2与反比例函数y＝－的交点个数为（B）
A．1 B．2 C．3 D．0
7．如图，在△ABC中，∠C＝45°，D为BC边上一点，AD＝AB，BD＝2，BH⊥AD于点H，BH延长线交AC于点E，则CE的长为（A）
A. B. C. D．1
【解析】过点A作AM⊥BD交BD于点M，过点E作EF⊥BC交BC于点F，则∠EBF＝∠BAM，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE.
8．如图，在 ABCD中，点E，F是对角线BD所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形AECF是平行四边形的是（B）
A．BE＝DF B．CE＝AF C．CE∥AF D．∠ECB＝∠FAD
9．设x1，x2，x3都是小于－1的数，且a1>a2>a3>0，若满足a1(x1＋1)(x1－2)＝1，a2(x2＋1)·(x2－2)＝2，a3(x3＋1)(x3－2)＝3，则x1，x2，x3的大小关系为（A）
A．x1>x2>x3 B．x1＝x2＝x3 C．x1【解析】由题知(x1＋1)(x1－2)<(x2＋1)(x2－2)<(x3＋1)(x3－2)，再由y＝(x＋1)(x－2)的图象性质判断．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB的中点，E是边AC上一个动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，DF交边BC于点F.设AE的长为x，△DEF的面积为y，s＝y－6，则s与x的函数图象大致为（A）
A B
C D
【解析】过点E作EM⊥AD于点M，过点F作FN⊥AB于点N.延长ED使得DH＝DE，连接BH，FH.设BF＝a，AE＝x，由FH2＝FE2得a＝，再由y＝S△ABC－(S△ADE＋S△DBF＋S△CEF)可得函数解析式．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若 ＝，则 的值为.
12．计算：2－1＋＝－.
13．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．若随机抽取两名同学，则这两名同学均来自八年级的概率为.
14．在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在矩形纸片ABCD中，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折叠得到△GDE，点G在矩形的内部，延长DG交BC于点F.请完成下列探究：
(1)若∠CDG＝∠EDG，则 的值为；
(2)若F恰好为BC的中点，则 的值为.
【解析】(2)连接EF，易证△EGF≌△EBF，∴GF＝BF，则DF＝3BF，在Rt△DFC中即可求解．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程：－＝1.
解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)得x2＋3x－x＋3＝x2－9，
化简得2x＝－12，解得x＝－6，
经检验，x＝－6是原方程的解，∴原分式方程的解是x＝－6.
16．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点均为格点(网格线的交点)．
(1)将线段AB先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段A1B1，请画出线段A1B1(其中A1，B2分别与A，B对应)；
(2)将线段AB绕点A1按顺时针旋转180°得到A2B2，请画出线段A2B2(其中A2，B2分别与A，B对应)；
(3)描出一个格点P，使得PA1＝PA2，请画出线段PA2.
解：(1)如图，线段A1B1即为所求．
(2)如图，线段A2B2即为所求．
(3)如图，连接A1A2，作A1A2的垂直平分线，在垂直平分线上任选一点P，线段PA2即为所求．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．某校组织七年级师生共有480人参观安徽博物馆，学校向租车公司租赁A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没有座位．则A，B两种车型各有多少个座位？
解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位，根据题意得
解得
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．
18．【规律发现】
观察图形，猜想其中的规律，并用含n的式子填空：
(1)第n个图案中，“▲”的个数为3n－1；
(2)第1个图案中，“★”的个数可表示为 ×2×3，第2个图案中，“★”的个数可表示为×3×4，第3个图案中，“★”的个数可表示为 ×4×5，…，第n个图案中，“★”的个数可表示为(n＋1)(n＋2)；
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n使得“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4.
解：(3)“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4，
(3n－1)×2＝(n＋1)(n＋2)＋4，
n2－9n＋14＝0，解得n1＝2，n2＝7，∴n的值为2或7.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．生活中，我们经常用平均速度的大小来描述物体的运动快慢．如图为某校物理兴趣小组利用小球在斜面上运动模拟汽车区间测速的装置．先将木板CE垫成倾斜角为12°的斜面，让小球从E点(此时小球的速度为0)沿斜面下滑到C点，测出这一过程中小球运动的时间为2 s，再将同样长度的木板放置在AB处，使点A在CE上，且B，C，D在同一水平线上，测得BC＝50 cm，此时倾斜角为8°，按照同样的条件测得小球从A点沿斜面运动到B点所用的时间为4 s．求木板端点A到BD的高度．(结果保留一位小数．参考数据：sin 8°≈0.14，cos 8°≈0.99，tan 8°≈0.14，sin 12°≈0.21，cos 12°≈0.98，tan 12°≈0.21)
解：过点A作AF⊥BD于点F，设AF＝x cm，
在Rt△ACF中，CF＝≈，
在Rt△ABF中，BF＝≈，∵BF－CF＝BC＝50 cm，∴－＝50，解得x＝21.0.
答：木板端点A到BD的高度为21.0 cm.
20．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，弦CE与AB交于点F，连接AE，AC，BC.
(1)求证：∠BAC＝∠E；
(2)若AB＝8，DC＝2，CE＝3，求CF的长．
(1)证明：∵OC⊥AB，OC是⊙O的半径，
∴AD＝BD，＝，∴∠BAC＝∠E.
(2)解：∵∠BAC＝∠E，∠ACF＝∠ECA，∴△ACF∽△ECA，∴＝，
∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵∠ADC＝90°，CD＝2，
∴AC＝＝2，∴＝，∴CF＝.
六、(本题满分12分)
21．神舟十九号载人飞船的成功发射，将我国航天事业推向了新的高峰．合肥市某中学为了丰富学生航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如统计表：
分数 60 70 80 90 100
频数 2 3 15 16 14
(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是90；
(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数；
(3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀，该校有1 500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．
解：(2)该50名同学这次竞赛成绩的平均数为(2×60＋3×70＋15×80＋16×90＋14×100)÷50＝87.4.
(3)1 500×＝900(名)．
答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900名．
七、(本题满分12分)
22．如图，点F在四边形ABCD的边AB上，
(1)如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E.求证：BE＝CF；
(2)当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时，
Ⅰ)如图②，P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值；
Ⅱ)如图③，P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP，AB交于点G，当BG＝2时，DE＝________.
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠FBC＝90°，
∵BE⊥CF，∴∠BOC＝90°，∴∠ABE＝90°－∠OBC＝∠BCF，
∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BE＝CF.
(2)解：Ⅰ)作OM⊥AD于点M，ON⊥CD于点N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠MDN＝∠OMD＝∠OND＝90°，
∴四边形OMDN是矩形，∴∠MON＝90°，
∵PE⊥CF，∴∠COE＝90°，∴∠CON＝∠EOM＝90°－∠EON，
∵∠ONC＝∠OME＝90°，∴△ONC∽△OME，∴＝，
∵∠OND＝∠BCD，∴ON∥BC，∴△DON∽△DBC，
∴＝，同理＝，
∴＝，∴＝，∵BC＝AD＝6，AB＝CD＝8，∴＝＝＝.
Ⅱ)连接CE，CG，∵∠ABC＝90°，PE⊥CF，∴∠PBG＝∠POC＝90°，
∵∠BPG＝∠OPC，∴△BPG∽△OPC，∴＝，
∵∠OPB＝∠CPG，∴△OPB∽△CPG，∴∠CBD＝∠CGE，
∵＝，＝＝，∴＝，∴＝，∵∠COE＝∠BCD＝90°，
∴△COE∽△BCD.∴∠CDB＝∠OEC，∴△CDB∽△CEG，
∴∠ECG＝∠DCB＝90°，∠DCE＝∠BCG，
∵∠CBG＝∠CDE＝90°，∴△CBG∽△CDE，∴＝，
∴DE＝＝.
八、(本题满分14分)
23．如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝－x＋6交于A，B两点，点B在x轴上，过点A作AC⊥x轴于点C，且OC ∶BC＝1∶2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)将△AOC沿AB方向平移到△PMN，
Ⅰ)如图②，若PM经过点C，PN与x轴交于点Q，求的值；
Ⅱ)如图③，直线y＝x与抛物线AB段交于点D，当顶点P在线段AB上移动时，求△MPN与△OBD公共部分面积的最大值．
解：(1)y＝－x＋6＝0时，x＝6，∴B(6，0)，∴OB＝6，
∵OC∶BC＝1∶2，∴OC＝OB＝2，
把x＝2代入y＝－x＋6，得y＝4，∴A(2，4)，把A(2，4)，B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得
a＝－，b＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x.
(2)Ⅰ)易求直线AO的解析式为y＝2x，由平移得PM∥AO，
∴设直线PM的解析式为y＝2x＋q，
把(2，0)代入，得q＝－4，∴直线PM的解析式为y＝2x－4，联立解得
∴CQ＝－2＝，∵CQ∥MN，∴△PCQ∽△PMN，
∴＝＝＝＝.
Ⅱ)设点P的坐标为(a，－a＋6)，∵PM∥OA，
∴设直线PM的解析式为yPM＝2x＋n，
将P(a，－a＋6)代入，得－a＋6＝2a＋n，解得n＝6－3a，
∴yPM＝2x＋6－3a，
设PM与OD，OB交于点G，E，PN与OD，OB交于点K，F，
联立解得∴G(2a－4，a－2)，yG＝a－2，
当yPM＝2x＋6－3a＝0时，x＝a－3，∴E，OE＝a－3，
∵点P的横坐标为a，
∴K，F(a，0)，∴OF＝a，KF＝a，
设△MPN和△OBD公共部分的面积为S，
①当0≤a<4时，如答图①，
S＝S△OFK－S△OEG＝×a×a－(a－2)＝－(a－3)2＋，
∵－<0，∴当a＝3时，S有最大值，最大值为；
②当4≤a≤6时，如答图②，
S＝S△PEF＝EF·PF＝(－a＋6)＝(a－6)2，
∵>0，∴当a＝4时，S有最大值1.综上所述，△MPN和△OBD公共部分面积的最大值为.
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