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绝密★启用前 2 1

2025 年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 x 1 y f 1 2 1当 = 时 的 值 ， 且 = 2 ， 那 么2 2 1 1
5

（2025 年 5 月） 2
选手须知： f 1 f 2 f 3 1 1 1 f ... f 2021 + f f 2022 f =________。
3
1. 本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分： 2021 2022
解答题，共计 66 分； 6、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 p (万元)和 q (万元)，它们与
2. 答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、证号证号写在规定的位置； 1 3
投入资金 x (万元)的关系有经验公式 p x， q x。今有 3万元资金投入经营甲、乙两种商品，
3. 测试时不能使用计算工具； 5 5
4. 测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为：甲是________万元，乙是________万元。能获
题 号 一 二 三 总分 核查人 得多大的利润为________万元。
得 分 ax 2y 1 a
7、已知关于 x与 y的方程组 ，那么当 a =________方程无解，当 a =________
2x 2(a 1)y 3
八年级试题（A 卷） 方程有无穷多的解。
（本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ） 8、如果 m 、 n 2是两个不相等的实数，且满足， m 2m 1 n2， 2n 1，那么代数式
得 分
2m2 4n2 4n 2015 =________.
评卷人
一、填空题（每题 8 分，共计 64 分） 得 分
2 2 二、计算题（每题 10 分，共计 20 分）
1、已知 a 0，b 0，且 a b 6，则 a 4 b 1的最小值为_________。 评卷人
1 1 1 1
2 2 2 2 9、解分式方程
2、已知正整数 a,b,c,d 满足：a b c d ,a b c d 2022，d c b a 2022，则 x 7 x 11 x 6 x 12
这样的 4 元数组（ a,b,c,d ）共有_________组。
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转 角(0°< <70°)，
与 AB 相交于点 D，将△ACD 沿射线 CP 翻折至处△ A'CD，CA'与 AB 相交于点 E。若△ A'DE是等腰三
角形，则∠ 的度数为________________。
10、已知 a b 3, x y 5,ax by 7 2 2 2 2，求 (a b )xy ab(x y )的值。
（第 3 题图）
4、点O为△ABC 内任点，设OA OB OC S1， AB BC AC S2，根据以上提供信息，小
明给出了如下 S1 与 S2 的大小关系，分别为① S2 2S1 ，② S2 2S1 ，③ S2 2S1 2S2 ，④
S2 2S1 2S2，那么你觉得小明给出的关系中，哪个是正确的，请把序号填到_____________。
x2 2
5、如果记 y 2 f x ，并且 f 1 x
1 1 1
表示当 =1 时 y的值，且 f 1 2 f

； 表示
1 x 1 1 2 2
八年级 第 1页 八年级 第 2页
姓名 学校 年级 教室编号 活动证号 。
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题
得 分
评卷人
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 14、如图1，有一个高为h cm的瓶子，瓶中水面的高度为a cm，盖好瓶盖后倒置，这时瓶中水面的高度为
11、已知(x y2 1)(y x2 1) 1，求证： x y 0。 b cm，如图2，用代数式表示瓶中水的体积与瓶子容积之比；当a =9，b =15，h =21时，求出这个比值。
（第14题图）
15、如图1，已知在平面直角坐标系 xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在 x轴和 y轴的正半轴上，
连结AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点。
(1)OC=________；点D的坐标为________。
(2)若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2:1，求点E坐标；
(3)如图2，点P为线段AB上一动点(与A、B重合)，连接DP；
①将△DBP沿DP所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BP的长；
1 1 1 1 1 1 ②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边三角形DPQ，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随
12、设n为正整数，且A1 (1 ) (1 ), A2 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ),...,2 2 2 2 3 3 之运动，请直接写出点Q运动路径的长。
An (1
1
) (1 1 ) (1 1) (1 1) ... (1 1 ) (1 1 ) n 2 ，求证An ；2 2 3 3 n 1 n 1 2n 2
（第15题图）
13、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于120°，∠B、∠D应分别为15°、20°。李叔叔量得∠
BCD=145°，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗
（第13题图）
八年级 第 3页 八年级 第 4页
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
密 封 线 内 不 要 答 题

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