资源简介

2024-2025学年天津市河东区高一下学期4月期中质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在五边形中如图，( )
A. B. C. D.
2.平行四边形中，点是的中点，点是的一个三等分点靠近，则( )
A. B. C. D.
3.已知复数，则
A. B. 的实部为
C. 的虚部为 D. 的共轭复数为
4.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是( )
A. B. C. D.
5.用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为( )
A. B. C. D.
6.对于下列四个命题：
任何复数的绝对值都是非负数；
如果复数，，，，那么这些复数的对应点共圆；
的最大值是，最小值为；
轴是复平面的实轴，轴是虚轴．
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.在中，三个内角所对边分别为，若且则的面积等于( )
A. B. C. D.
8.设两个向量和，其中，，为实数．若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共30分。
9.已知，则 ．
10.已知向量，，，若，则实数 ．
11.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为 ．
12.已知向量若在方向上的投影向量为，则 ．
13.在直角梯形中，，，，，为腰的中点，则 ．
14.在中，内角所对的边分别为，且则的取值范围为 ．
三、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数求满足下列条件的实数的值或取值范围．
复数与复数相等；
复数在复平面内对应的点在轴上方．
16.本小题分
Ⅰ已知单位向量与夹角为，且，求的值．
Ⅱ已知，求与夹角的余弦值．
17.本小题分
如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面试求：
的长；
容器的容积．
参考公式：圆台的体积公式：分别是上、下底面面积，为台体的高
18.本小题分
如图，在梯形中，，，．
若，求的长
若，求．
19.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且．
求角的大小；
若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意可得，
；
，
其在复平面对应的点为，
该点在轴上方，则
或．
16.解：Ⅰ单位向量与夹角为，
．
．
Ⅱ，，即，
，
．
故与夹角的余弦值为．
17.解：如图，设与圆相切与，
设圆台上、下底面圆的半径分别为、，
，
在中，，，

，
圆台的轴截面为图，圆台的高
即容器的容积为．
18.解：在中，由正弦定理得，
则．
因为，所以，
由余弦定理得，则，
所以．
19.解：中，由，
利用正弦定理可得，
因为，所以，
又，
所以或；
若为锐角三角形，由知，且外接圆的半径为，
由正弦定理得，可得，
由正弦定理得，
所以；
因为，
所以，
又为锐角三角形，则，且，
又，则，所以；
所以；
所以，即周长的取值范围是．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑