资源简介

2024-2025学年辽宁省鞍山市高一下学期期中考试
数学试卷B
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.如图，这是杭州第届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是( )
A. B. C. D.
3.若，则( )
A. B. C. D.
4.在中，角，，的对边长分别为，，若，，，则( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.在中，内角的对边分别为，已知，则的形状为( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
7.已知向量与的夹角为，，，若，则实数( )
A. B. C. D.
8.已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若是第一象限角，则是锐角
B.
C. 若，则为第三或第四象限角
D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角
10.下列代数式的值为的是( )
A. B.
C. D.
11.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，，这样的三角形有两个，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知角的终边过点，已知弧长和面积均为的扇形的圆心角为，则 ．
13.文壁巽塔位于桐乡市崇福镇中山公园，始建于明嘉靖年间，历经劫难不屈不折，现为桐乡市级重点保护文物．在湖对岸为测量塔的高度，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，米，在点测得塔顶的仰角为，则塔高 米．
14.若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且．
若点的横坐标为，求的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数，对，有．
求的值及函数的解析式；
若，时，求．
17.本小题分
已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且．
求角；
若，，求的面积；
若，求的最大值．
18.本小题分
函数在一个周期内的图象如图所示．
求函数解析式；
求的单调递增区间；
当时，求的最大值和最小值．
19.本小题分
已知向量，，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
求函数的解析式；
求函数的单调递减区间；
若函数在有三个不同的零点从小到大依次为，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.且．
15.解：由题意：，
所以；
．

16.，
对，有，则，
则，因，解得，故；
因，由，可得，
则，
故
．
17.解：向量，，
因为，所以，
由正弦定理，得，
，，
，，
，为的内角，
所以；
由余弦定理，得，
已知 ，，
，
，
因为， ，
则 ；
，
，，
，
，
，
，，当且仅当时，等号成立，
的最大值为．
18.解：由图象知，，，即．
由图象过点，代入函数，
即，因为，则，
所以；
令，，
解得，，
故函数的单调递增区间为，；
因为，所以，则
当时，即时，取最大值，最大值为，
当时，即时，取最小值，最小值为，
所以的最大值为，最小值为．
19.，
因为的图象上相邻两条对称轴之间的距离为，
所以该函数的最小正周期，则，
所以．
由得，
所以的单调递减区间是．
由得或，
即或，
由，可得，
由得，解得；
所以在上有两个不同的解，由图知，
且，即，
所以，
所以．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑