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2024-2025学年安徽省滁州市高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有种，外地的产品有种要买台这种型号的电视机，则不同的选法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.已知，则( )
A. B. C. D.
3.在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度单位：与起跳后的时间单位：存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
4.的展开式中二项式系数最大的项为( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
5.两批同种规格的产品，第一批占，次品率为，第二批占，次品率为将两批产品混合，从混合产品中任取件，则这件产品是次品的概率为( )
A. B. C. D.
6.学校要安排一场文艺晚会的个节目的演出顺序，除第个节目和最后个节目已确定外，个音乐节目要求排在第，，的位置，个舞蹈节目要求排在第，，的位置，个曲艺节目要求排在第，的位置，不同的排法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种这五种规格党旗的长，，，，单位：成等差数列，对应的宽为，，，，单位：，且长与宽之比都相等，已知，，，则( )
A. B. C. D.
8.若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的导函数的图象如图所示，则( )
A. 是极大值点 B. 是极大值点 C. 是极小值点 D. 是极小值点
10.已知无穷等差数列为递增数列，为数列的前项和，则以下结论正确的是( )
A.
B. 数列不存在最大项
C. 数列为递增数列
D. 存在正整数，当时，
11.已知，则( )
A. 曲线关于点对称
B. 是函数的极大值点
C. 当时，
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.已知数列满足，则数列的前项和 ．
14.某校提供了个兴趣小组供学生选择，现有名学生选择参加兴趣小组，若这名学生每人选择一个兴趣小组且每个兴趣小组都有人选，则这名学生不同的选择方法有 种用数字作答
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知数列为等差数列，，，等比数列的公比为，，．
求数列和的通项公式；
设，求数列的前项和．
16.本小题分
已知函数，．
若，求曲线在点处的切线方程；
若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知的二项展开式中，前三项的二项式系数和等于．
求展开式中所有项的系数和；
求展开式中含的项．
18.本小题分
设函数
当时，求的单调区间；
若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
19.本小题分
若数列满足，则称数列具有性质．
若数列具有性质，且，求的值；
若，求证：数列具有性质；
设各项都为正数的数列的前项和为，且，数列具有性质，其中，若，求正整数的最小值．
参考答案
1.
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14.
15.在等差数列中，，，公差，
所以数列的通项公式为；
在等比数列中，，由，得，
解得，，而，因此，
所以数列的通项公式是．
由知，
．
16.解：若，，
则，
由于，
所以曲线在点处的切线方程为：
，即．
，
若函数在区间上单调递增，
则在上恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
则， ，
令，得，令，得，
故在上单调递减，在上单调递增，
故，故，
即实数的取值范围为．
17.解：因为前三项的二项式系数和等于，所以，
即，即，所以舍或．
令，得，
所以展开式中所有项的系数和为．
由知二项式为，
其二项展开式的通项公式为，
令，得，
所以展开式中含的项为．
18.解：当时，其定义域为
当时，当时，
所以的单调递减区间为单调递增区间为
不等式在上有解等价于在上有解，
令则
令易知在上单调递减，且
所以当时，即当时，即
所以在上单调递增，在上单调递减．
所以所以即实数的取值范围为
19.解：由得，，
根据题意，数列具有性质，
由，所以，故；
证明：，故，
常数，
故数列具有性质；
因为，
所以当时，，
两式相减得，，
即，
由数列各项都为正数，可得，
即，
又，解得，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
所以，
得，
因为数列具有性质，所以成等比数列，
故，
于是，即，其中，
，即，
，由知，
若为偶数，则，即；
若为奇数，则，即，
综上可得，的最小值为．

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