资源简介

2024-2025 学年陕西省渭南市韩城市高一下学期期中检测
数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 2025°的终边在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.函数 ( ) = tan2 的定义域为( )
A. { | ≠ 4 +

2 , ∈ } B. { | ≠

4 + , ∈ }
C. { | ≠ 2 +

2 , ∈ } D. { | ≠

2 + , ∈ }
3.已知向量 = (1,1 + )， = (1 , 2)，若 ⊥ ，则 =( )
A. 13 B.
1
3 C. 3 D. 3
4.一个扇形的弧长与面积的数值都是 ，则这个扇形的中心角大小为( )
A. 1 B. 2 C. 2 D.
cos( + )
5.已知 tan = 2，则 2 =( )
sin( ) sin(3 2 )
A. 23 B.
2
3 C. 2 D. 2
6.设 是单位向量， = 3 , = 3 , = 3，则四边形 一定是( )
A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
7.已知向量 = ( 1,2), = (3,2)，则 + 在 方向上的投影数量为( )
A. 4 B. 2 C. 2 D. 4
8.如图，在 中，点 是线段 上靠近点 的三等分点，过点 的直线分别交直线 、 于点 、 .设 =
， = ，则 2 + 的值为( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列化简正．确．的是( )
A. cos72°cos12° sin72°sin12° = 12 B. sin15°cos15° =
1
4

C. cos415° sin415° = 12 D.
8 1
1 2 =8 2
第 1页，共 6页
10.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .下列各组条件中使得 恰有一个解的是( )
A. = 18, = 20, = π3 B. = 12, = 24, =
π
6
C. = 4, = 2, = π2 D. = 30, = 25, =
5π
6
11.已知函数 ( ) = sin2 cos + cos2 sin ( > 0, | | < π2 )的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
( )
A. ( ) π的最小正周期为π B. = 6
C. ( 5π12 , 0)是函数 ( )
π 1
的一个对称中心 D. ( )在区间[0, 2 ]的最小值为 2
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12 1 .已知 ∈ (π, 2π), cos = 4，则 sin 2 = ．
13.如图，作用于同一点 的三个力 1，
3
2， 3处于平衡状态，已知 1 = 1， 2 = 2， 1与 2的夹角为4π，
则 3的大小为 ．
14.如图，正方形 的边长为 2, , 分别为 , 边上的动点，若 为 的中点，且满足 = 1，则
的最小值为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
已知向量 与 ， = (1,0)， = ( 2,1)．
(1)设 2 + 与 的夹角为 ，求 cos 的值；
(2)若向量 + 与 + 互相平行，求 的值．
第 2页，共 6页
16.(本小题 15 分)
已知 , 为锐角，tan = 43 , cos( + ) =
5
5 ．
(1)求 sin( + )的值；
(2)求 tan2 的值；
(3)求 tan 的值．
17.(本小题 15 分)
π
已知函数 = cos 2+ 3 ．
(1)求函数的对称轴与对称轴中心;
(2)讨论函数的单调区间．
18.(本小题 17 分)
在△ 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，sin2 + sin2 = sin2 + sin sin ．
(1)求 ;
(2)若△ 外接圆的面积为 4 ，求△ 面积的最大值．
19.(本小题 17 分)
降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克风采
集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声(如图所示).已知某噪
2π
声的声波曲线是 ( ) = sin( 3 + )( > 0,0 ≤ < π)，其中的振幅为 2，且经过点(1, 2)．
(1)求该噪声声波曲线的解析式 ( )以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式 ( )；
(2)先将函数 ( ) π π图象上各点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移3个单位，
得到函数 ( ) 7π的图象，当 ∈ ( 12 , ]时，函数 ( ) = ( )恰有两个不同的零点 1, 2，求实数 的范围
和 ( 1 + 2)的值．
第 3页，共 6页
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 64
13.1
14.8 4 2
15.(1)因为 = (1,0)， = ( 2,1)，
所以 2 = (2,0)，
所以 2 + = (0,1)， = ( 2,1)．
则 2 + = 1， 2 + = 1， = 5
2 +
cos = 1 5
2 +
= 1× 5 = 5 ．
(2) + = (1,0) + ( 2,1) = ( 2,1)，
+ = (1,0) + ( 2,1) = (1 2 , )，
由向量 + 与 + 互相平行可得， ( 2) + 2 1 = 0，
整理可得， 2 1 = 0，解得， =± 1．
16.(1)由 , 都是锐角，得 0 < + < π，
所以 sin( + ) > 0，又 cos( + ) = 55 ，
所以 sin( + ) = 1 cos2( + ) = 1 15 =
2 5
5 ；
4
(2) tan = 4 tan2 = 2tan
2
由 ，得 = 3 8 93 1 tan2 = ( ) =
24
；
1 16 3 7 79
第 4页，共 6页
(3)由(1)知，tan( + ) = sin( + ) 2 5cos( + ) = 5 ( 5) = 2，
又 tan = 43，
4
tan = tan[( + ) ] = tan( + ) tan
2
所以 31+tan( + )tan = 4 = 2．1 2 3
17.(1) + π令2 3 = π， ∈ Z，
解得 = 2 π 2π3 ∈ Z ，
2π
所以函数的对称轴为 = 3 + 2 π， ∈ Z．
+ π π令2 3 = 2 + π
π
， ∈ Z，解得 = 3 + 2 π， ∈ Z．
π
所以函数的对称中心为 3 + 2 π, 0 ， ∈ Z
(2)当 π + 2 π ≤ + π2 3 ≤ 2 π， ∈ Z 时，
8π+ 4 π ≤ ≤ 2π解得 3 3 + 4 π， ∈ Z
8π
，故函数的单调递增区间是 3 + 4 π,
2π
3 + 4 π ， ∈ Z;
令 2 π ≤ + π2 3 ≤ π + 2 π， ∈ Z
2π 4π
，解得 3 + 4 π ≤ ≤ 3 + 4 π， ∈ Z，
2π 4π
故函数的单调递减区间是 3 + 4 π, 3 + 4 π ， ∈ Z
18.解：(1)由正弦定理有， 2 + 2 = 2 + ，
2+ 2 2 1
可得 = 2 = 2．
又有 0 < < ，可得 = 3；
(2)由题意可得，△ 外接圆半径 = 2，

由正弦定理有，sin = 2 ，得 = 2 3，
则 2 + 2 = 2 + = 12 + 2 ，即 ≤ 12，当且仅当 = 时等号成立，
则△ 1 3面积为：2 3 = 4 3 3，
则△ 面积的最大值为 3 3．
19.(1)由 ( ) = sin( 2π3 + )的振幅为 2，且经过点(1, 2) = 2 2sin(
2π
，得 ， 3 + ) = 2，
2π π 7π
则 3 + = 2 + 2 π， ∈ Z，解得 = 6 + 2 π， ∈ Z，
0 ≤ < π 5π 2π 5π而 ，因此 = 6 ， ( ) = 2sin( 3 + 6 )，
第 5页，共 6页
又 ( )与 ( )关于 轴对称，所以 ( ) = 2sin( 2π + 5π3 6 )．
(2) 3 2π依题意， ( ) = 2sin[ π 3 (
π 5π
3 ) + 6 ] = 2sin(2 +
π
6 )，
当 ∈ ( 7π , ] π 4π 13π π 112 时，2 + 6 ∈ ( 3 , 6 ], sin(2 + 6 ) ∈ [ 1, 2 ],
而 2sin 4π3 = 3, 2sin
13π
6 = 1
4π 3π
，在( 3 , 2 ]上 = sin [
3π 13π
递减，在 2 , 6 ]上 = sin 递增，
则当 ∈ ( 2, 3)时， ( ) = ( )恰有两个不同的零点 1, 2，
2 + π = 3π = 2π + = 4π由 6 2，得 3 ，则 1 2 3，
4π π
所以 ( 1 + 2) = 2sin(2 × 3 + 6 ) = 1．
第 6页，共 6页

展开更多......

收起↑