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2024-2025 学年广东省清远市第三中学教育集团高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式 2 + 6 > 0 的解集为( )
A. 2 < < 3 B. 3 < < 2
C. < 2，或 > 3 D. < 3，或 > 2
2 ( ) = 1.已知 +1，则 ( ) 的定义域为 ( )
A. | ≠ 2 B. | ≠ 1 C. ≠ 1且 ≠ 2 D. ≠ 0且 ≠ 1
0.5 0.4
3.设 = 3 44 , = 3 , = log
4
3，则
4
A. < < B. < < C. < < D. < <
4.已知一元二次不等式 2 + + ≤ 0 的解集为[1,2]，则 2 + + ≤ 0 的解集为( )
A. [ 12 , 1] B. [1,2] C. [ 2, 1] D. [ 1,
1
2 ]
5 2 1 1.不等式 2 < 0 的解集为( )
A. 1, 12 B.
1 1 1
2 , 1 C. ( 1,0) ∪ 0, 2 D. 2 , 0 ∪ (0,1)
( 2) + 3, ≤ 2
6.已知函数 ( ) = , > 2，若对 上的任意实数 1， 2( 1 ≠ 2)，恒有 1 2 1
2 < 0 成立，那么实数 的取值范围是( )
A. (0,2) B. (0,2] C. (0, 23 ] D. [
2
3 , 2)
7.设集合 = { |( )( 3) = 0}， = { |( 4)( 1) = 0}，则下列说法一定正确的是( )
A.若 ∪ = {1,3,4}，则 ∩ = B. 若 ∪ = {1,3,4}，则 ∩ ≠
C.若 ∩ = ，则 ∪ 有 4 个元素 D.若 ∩ ≠ ，则 ∪ = {1,3,4}
8.已知 ∈ ，则“4 3 ≥ 3 2 ”成立的充要条件是( )
A. ≥ 0 B. ≥ ln2 C. ≥ 1 D. ≤ 0
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A.若 > ，则 > 1 B.若 > ， > ，则 >
C. > 1 1若 ，则 < D.若
2 > 2，则 >
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10.已知幂函数 ( ) = 的图象经过点(2,4)，则下列判断中正确的是( )
A.函数图象经过点( 1,1)
B.当 ∈ [ 1,2]时，函数 ( )的值域是[1,4]
C.函数满足 ( ) + ( ) = 0
D.函数 ( )的单调减区间为( ∞, 0]
11.已知 4 + = ( > 0, > 0)，则下列结论正确的是( )
A. 2 1 1 4 1的最小值为 16 B. + 的最小值为 9 C. + 的最大值为 2 D. 2 + 2的最小值为5
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知全集 = 1,2,3,4,5 ，集合 = 1,2 ，集合 = 2,4,5 ，则 ∪ = ．
13.生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约 10%的能量能够流到下一个营养级，在 1 →
2 → 3 → 4这个生物链中，若能使 4获得 10 的能量，则需 1提供的能量为 ．
14.已知 1 ≤ ≤ 4，且 2 ≤ + ≤ 3，则 = 2 3 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
1
已知函数 ( ) = + ．
(1)判断 ( )的奇偶性并说明理由；
(2)判断 ( )在(0,1]上的单调性并加以证明．
16.(本小题 15 分)
设函数 ( ) = 2 + | |， 为常数．
(1)若 ( )为偶函数，求 的值；
(2)设 > 0， ( ) = ( ) ， ∈ (0, ]为减函数，求实数 的取值范围．
17.(本小题 15 分)
如图，定义在[ 1, + ∞)上的函数 ( )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．
(1)求 ( (4))的值及 ( )的解析式;
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(2)若 ( ) = 12，求实数 的值．
18.(本小题 17 分)
求下列函数的解析式
(1) ( + 1) = 2 2 + 3；
(2) ( )是一次函数，且满足 ( ) = 25 + 12
19.(本小题 17 分)
已知 > 0， : + 1 5 ≤ 0， : 1 ≤ ≤ 1+ ．
(1)若 = 5， 有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围；
(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12. 1,2,4,5
13.104/10000
14.[ 4,9]
15.解：(1) ( )是奇函数，理由如下：
∵ ( )的定义域为 ≠ 0 ，关于原点对称，
又∵ = + 1 = +
1
= ，
∴ ( )是奇函数;
(2) ( )在(0,1]上单调递减，
证明如下：
任取 1, 2 ∈ 0,1 ，且 1 < 2，
1 = +
1 1 1 2 1 2 1
2 1 2 +1
=
2
，
1 2
∵ 0 < 1 < 2 1，∴ 1 2 < 0, 1 2 1 < 0, 1 2 > 0，
∴ 1 =
1 2 1 2 1
2 > 0，即 1 > 2 ，1 2
所以 ( )在(0,1]上单调递减．
16.(1)因为 ( )为偶函数，且 ∈ ，所以 ( ) = ( )
即( )2 + | | = 2 + | |
即| | = | | | |2 = | |2
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所以 4 = 0 对一切 ∈ 成立，所以 = 0
(2)因为 > 0，且 ∈ (0, ]
2
( ) = ( ) = +| | =
2+ = + 所以 1，

任取 0 < 1 < 2 ≤ ， ( 1) ( 2) = 1 + 2 1 2
( 2 1) ( )= ( 1 21 2) + = ( 1 2)1 2 1 2
因为 0 < 1 < 2 ≤ ，所以 1 22 < 0 且 0 < 1 2 <
又 ( )在区间(0, ]上为减函数，所以 1 2 < 0
即 > 21 2，所以 ≥ 又 > 0，所以 0 < ≤ 1．
17.解：(1)根据图象可知 (4) = 0，则 ( (4)) = (0) = 1，
设直线段对应的方程为 = + ( 1 ≤ ≤ 0)．
将点(0,1)和点( 1,0)代入可得 = 1， = 1，即 = + 1，
当 > 0 时，设 = ( 2)2 1( > 0)．
又图象经过点(4,0)，∴ 4 1 = 0， = 14，
∴ = 14 ( 2)
2 1，
即 = 1 24 ．
+ 1, 1 0,
所以 ( ) = 1 2
4 , > 0.
(2)当 + 1 = 12时， =
1
2，符合题意;
1
当4
2 = 12时，
解得 = 2 + 6或 = 2 6(舍去)．
1故 的值为 2或 2 + 6．
18.(1)令 = + 1( ∈ )，则 = 1，
所以 ( ) = ( 1)2 2( 1) + 3 = 2 4 + 6，
可得 ( ) = 2 4 + 6；
(2)设 ( ) = + ( ≠ 0)，
所以 ( ) = ( + ) + = 2 + + = 25 + 12，
2
可得 = 25 = 5 = 5，解得
+ = 12 = 2
或 = 3 ,
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所以 ( ) = 5 + 2 或 ( ) = 5 3．
19.解：(1)当 = 5 时， : 4 ≤ ≤ 6，
由 + 1 5 ≤ 0，可得 1 ≤ ≤ 5，即 ： 1 ≤ ≤ 5．
与 一真一假，分两种情况讨论：
1 ≤ ≤ 5
若 真 假，则 > 6 ，该不等式组无解；或 < 4
若 { < 1 或 > 5假 真，则 ，得 4 ≤ < 1 或 5 < ≤ 6．
4 6
综上所述，实数 的取值范围为 | 4 < 1或 5 < 6}．
(2) ∵ 是 的充分不必要条件，
∴ [ 1,5]是[1 ,1 + ]的真子集．
1 < 1 +
∴ 1 ≤ 1 ，且等号不能同时成立，解得 ≥ 4，
1 + ≥ 5
∴实数 的取值范围为[4, + ∞)．
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