资源简介

2024-2025学年广东省江门市台山一中、开侨中学两校高一下学期期中联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2.平面直角坐标系中，已知点，，则与同方向的单位向量是( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
4.已知向量，的夹角为，且，，则( )
A. B. C. D.
5.如图，平行四边形中，，若，则( )
A. B. C. D.
6.将函数图象上每个点的横坐标变为原来的纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
7.已知的三个内角，，所对的边分别为，，，若向量，，且，的外接圆的半径为，则的面积的最大值为( )
A. B. C. D.
8.函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在复平面内，下列说法正确的是( )
A. 若复数，则为纯虚数的充要条件是
B. 若复数为虚数单位，则
C. 若复数满足，则
D. 若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以为半径的圆
10.下列说法正确的是( )
A. 在中，若，则
B. 在中，若，，且该三角形有两解，则的取值范围为
C. 若向量，，则在上的投影向量的坐标为
D. 在中，若，则是等腰三角形
11.函数，下列结论正确的是( )
A. 的图象关于直线对称
B. 的一个周期为
C. 函数的图象与直线为常数在区间上不可能存在个交点
D. 在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数满足为虚数单位，则的虚部为 ．
13.两座灯塔和与海洋观察站的距离分别为，，灯塔在观察站的北偏东方向上，灯塔在观察站的南偏东方向上，则灯塔与的距离为__ __．
14.函数的部分图象如图所示，若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，且在第三象限．
求和的值；
求的值．
16.本小题分
已知向量，，，且，．
求与
若，，求向量，的夹角的大小．
17.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，，．
求角；
若是线段的中点，且，求；
若为锐角三角形，求的周长的取值范围．
18.本小题分
天津海河永乐桥上的摩天轮被誉为“天津之眼”，是世界上唯一一座建在桥上的摩天轮如图所示，该摩天轮直径为米，最高点距离地面米，相当于层楼高，摩天轮的圆周上均匀的安装了个透明座舱，每个座舱最多可坐人，整个摩天轮可同时供余人观光，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要分钟．
某游客自最低点处登上摩天轮，请问分钟后他距离地面的高度是多少？
若甲乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱，求，两个座舱的直线距离；
若游客在距离地面至少米的高度能够获得俯瞰天津市美景的最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间会有这种最佳视觉效果．
19.本小题分
定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质．
分别判断以下两个函数是否具有性质和
函数，判断是否存在，，使具有性质若存在，求出，的值若不存在，请说明理由
在结论下，若方程为常数在区间上恰有三个实数根，，，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：已知，且在第三象限，所以，
．

16.解：由，得，解得．
由，得，解得．
所以，．
因为，，
所以，
，．
设、的夹角为，
所以，
又因为，
所以向量，的夹角为．
17.解：
由题及正弦定理可知：，
，
又，，
，，
，．
由及余弦定理得：，即，
又因为，则，
所以，
由得：，
所以．
由得，则，即，
由正弦定理可知，，
所以
．
因为为锐角三角形，所以，，
即，，则，即
则，故的周长的取值范围为．

18.解：设摩天轮转动分钟时游客的高度为，
摩天轮旋转一周需要分钟，所以座舱每分钟旋转角的大小为，
由题意可得，，
当时，，
所以游客分钟后距离地面的高度是米
由题意可知，，
在中，米
由题意可知，要获得俯瞰的最佳视觉效果，
应满足，
化简得，
因为，所以
所以，解得，
所以摩天轮旋转一周能有分钟最佳视觉效果．

19.解：，，
故，
则函数不具有性质
，，
故，
则函数具有性质
若具有性质，则，则，
因为，所以，则，
由得：，
若，则存在，使得，而，上式不成立，
故，即，
因为，所以，则，即，
则，
验证：当，时，，则对任意，，
，等式成立，
故存在，，使函数具有性质
由知，，，
令，由题知，在区间上恰有三个实数根，，，
由函数的图象知：，，
则，
故，化简得，
则．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑