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第1章：三角函数章末综合测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24高一下·陕西·阶段练习）为了得到的图象，只需把图象上所有点的（ ）
A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
【答案】D
【分析】根据三角函数的图象变换即可得到结论.
【详解】将图象上所有的点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数的图象.
故选：D.
2．（23-24高一下·福建莆田·期中）将函数的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用余弦函数的对称性即可求解.
【详解】由，得，
所以函数的对称中心是，
当时，函数的对称中心是.
故选：B.
3．（23-24高一下·江西·阶段练习）下列函数的最小正周期为π的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出各选项函数的最小正周期即得.
【详解】对于A，函数的最小正周期是，A不符合题意；
对于B，函数的最小正周期是，B符合题意；
对于C，函数的最小正周期是，C不符合题意；
对于D，函数的最小正周期是，D不符合题意.
故选：B
4．（23-24高一下·北京·阶段练习）在中，，则∠A=（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据及特殊角的函数值得到答案.
【详解】因为，所以.
故选：D
5．（23-24高一下·江西九江·阶段练习）已知，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】首先判断所在的象限，再根据三角函数的性质，即可比较大小.
【详解】因为2是第二象限角，所以，，
，所以，
综上可知，，，，，
所以.
故选：C
6．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）函数（其中，）的部分图象如图所示．若将函数图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数图象得到的解析式，从而得到，结合函数的对称性，得到，，对选项一一判断，得到答案.
【详解】设的最小正周期为，则，解得，
因为，所以，
故，
将代入中，得，
故，，解得，，
又，故，
图象上所有点向右平移个单位，得到，
因为关于y轴对称，所以，，
解得，，
当时，，B正确；
其他选项不满题意.
故选：B
7．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设该质点的横坐标为，根据题目条件求出，得到答案.
【详解】设该质点的横坐标为，则，，
由于每3s转一圈，故最小正周期为3，则，
由于圆半径为2，故，
又初相为，故，
所以，
则.
故选：C
8．（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）已知函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意分析可知，，结合余弦函数的对称性分析求解.
【详解】因为，且，
则，即，
同理可得，，
又因为，，则，，
因为，结合余弦函数的图象可知关于直线对称，
则，所以.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高一上·云南昆明·期末）在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】对所给的函数注意判断即可.
【详解】对A：是偶函数，在上递减，排除A；
对B：为偶函数，在上递增，故B正确；
对C：为偶函数，在上递增，故C正确；
对D：为奇函数，排除D.
故选：BC
10．（23-24高一下·江西·阶段练习）已知是角α终边上的一点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】
根据给定条件，利用三角函数定义求出，再利用诱导公式化简各选项判断即得.
【详解】角终边上点，则，（为坐标原点），
于是，
对于A，，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.
故选：ABD
11．（23-24高一下·四川南充·阶段练习）已知函数，则（ ）
A． B．在上单调递增
C．为的一个对称中心 D．最小正周期为
【答案】BC
【分析】根据函数值的定义及诱导公式，再利用正切函数的性质即可求解.
【详解】对于A ，，故A错误；
对于B，由得，
当时，，所以在上单调递增，
因为，所以在上单调递增，故B正确；
对于C，把代入中，得，
所以为的一个对称中心，故C正确；
对于D，函数的最小正周期为，故D错误.
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知某扇形的周长为30cm，当其面积最大时，圆心角的弧度数为
【答案】2
【分析】
设出扇形所在圆半径，再利用弧度、扇形面积公式求解即得.
【详解】设扇形所在圆半径为，则其弧长为，
扇形面积，
当且仅当时取等号，此时，
所以当，时，扇形面积最大，圆心角的弧度数为.
故答案为：2
13．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知角α的终边与单位圆交于点P，若，则点P的坐标是 ；
【答案】
【分析】
根据三角函数的定义即可得解.
【详解】由题意可得点P的坐标是，即.
故答案为：.
14．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）一种波的波形为函数的图象，若其在区间上至少有个波谷图象的最低点，则正整数的最小值是 ．
【答案】9
【分析】先结合正弦函数的性质得出函数的周期及单调性；并根据函数的图象特征可得正整数的最小值．
【详解】此波形的函数的最小正周期为.
因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以自开始向右的第一个波谷所对的值为，第二个波谷对应的值为，第三个波谷对应的值为，
所以要在区间上至少有个波谷，则的最小值为．
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知函数.
(1)填写下表，并画出在上的图象；
0
(2)写出的解集.
【答案】(1)表格见解析，图象见解析
(2)
【分析】（1）令分别等于，，，作图.
（2）整体思想：令，求解即可
【详解】（1）
0
0 0
（2）由，得，，
故的解集为
16．（23-24高一下·北京·阶段练习）已知函数．
(1)求的值；
(2)求函数的单调递减区间．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）直接代入计算可得；
（2）根据余弦函数的性质计算可得.
【详解】（1）因为，
所以
（2）由，
令，，解得，，
所以函数的单调递减区间为，.
17．（23-24高一下·广西百色·阶段练习）已知函数的图象经过点，且关于直线对称．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上单调递减，求的最大值；
(3)当取最大值时，求函数在区间上的值域．
【答案】(1)；
(2)；
(3).
【分析】（1）利用点代入求得，利用三角函数的对称性求得，从而得解；
（2）利用整体代入法与三角函数的单调性即可得解；
（3）由m的最大值可得的取值范围，利用三角函数的图象即可求得值域.
【详解】（1）因为的图象经过成，所以，又因为，所以
因为的图象关于直线对称，所以，解得，
又因为，所以，所以．
（2）由，得，
所以在上单调递减，所以，故m的最大值为.
（3）m取最大值时，区间即，
的值域为.
18．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)记方程在上的从小到大依次为，， ，，试确定n的值，并求的值．
【答案】(1)，；
(2)5，.
【分析】（1）对合理化简后求出单调递增区间即可.
（2）先用换元法求出方程根的个数，进而确定n的值，再利用性质求和即可.
【详解】（1）由题意知：

令，，则，
所以的单调递增区间为：，
（2）令，则，
∵，∴
令，则函数在上的图象如下图所示，
由图可知，与共有5个交点，
∴在上共有5个根，即，
∵
∴，
故的值为.
19．（23-24高一下·江西抚州·阶段练习）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．
(1)求曲线段的函数表达式；
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
(3)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求时的面积值．
【答案】(1)；
(2)千米；
(3) ，.
【分析】（1）利用五点作图法思想求出曲线段的函数表达式.
（2）由（1）的结论，结合特殊角的三角函数值求出点的坐标，再求出长.
（3）由（1）的结论求出，用表示出点的坐标，再求出平行四边形面积关系即可求解.
【详解】（1）依题意，，周期，解得，
又当时，，则，而，于是，
所以曲线段的解析式为.
（2）由（1）及已知得，，即，
由，得，则，解得，即点，
所以，即景观路长为千米.
（3）由（1）知，，而，则，
如图，作轴于点，
则，，，
于是的面积，
当时，.
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第1章：三角函数章末综合测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（23-24高一下·陕西·阶段练习）为了得到的图象，只需把图象上所有点的（ ）
A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
C．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
2．（23-24高一下·福建莆田·期中）将函数的对称中心是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一下·江西·阶段练习）下列函数的最小正周期为π的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（23-24高一下·北京·阶段练习）在中，，则∠A=（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高一下·江西九江·阶段练习）已知，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）函数（其中，）的部分图象如图所示．若将函数图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）如图所示，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每3s转一圈．则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（ ）

A． B．
C． D．
8．（23-24高一下·江西南昌·阶段练习）已知函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高一上·云南昆明·期末）在下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ）
A． B．
C． D．
10．（23-24高一下·江西·阶段练习）已知是角α终边上的一点，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（23-24高一下·四川南充·阶段练习）已知函数，则（ ）
A． B．在上单调递增
C．为的一个对称中心 D．最小正周期为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知某扇形的周长为30cm，当其面积最大时，圆心角的弧度数为
13．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知角α的终边与单位圆交于点P，若，则点P的坐标是 ；
14．（22-23高一下·江苏苏州·开学考试）一种波的波形为函数的图象，若其在区间上至少有个波谷图象的最低点，则正整数的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知函数.
(1)填写下表，并画出在上的图象；
0
(2)写出的解集.
16．（23-24高一下·北京·阶段练习）已知函数．
(1)求的值；
(2)求函数的单调递减区间．
17．（23-24高一下·广西百色·阶段练习）已知函数的图象经过点，且关于直线对称．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上单调递减，求的最大值；
(3)当取最大值时，求函数在区间上的值域．
18．（23-24高一下·重庆·阶段练习）已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)记方程在上的从小到大依次为，， ，，试确定n的值，并求的值．
19．（23-24高一下·江西抚州·阶段练习）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．
(1)求曲线段的函数表达式；
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；
(3)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求时的面积值．
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