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实验探究课七　验证机械能守恒定律
[学习目标]　1．熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。2．会在创新实验中探究机械能守恒定律。
装置原理图 实验步骤 注意事项
物体重力势能的减少量与对应过程动能的增加量相等 1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 1．安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3．选纸带：点迹清晰。 4．速度：vn＝。
数据处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和，如果在实验误差允许的范围内，mghn和相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
误差分析 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
教材原型实验
[典例1]　(2021·浙江6月选考节选)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________。
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.8 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________ J、C点的动能EkC＝________ J(计算结果均保留三位有效数字)。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例2]　如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80 m/s2)。
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个计时点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J，此时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________ J。(结果均保留3位有效数字)
(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.6 B．9.80
C．4.90
图线未过原点O的原因是______________________________________________。
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拓展创新实验
[典例3]　(2023·天津卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得：
a．遮光片的宽度d；
b．遮光片到光电门的距离l；
c．遮光片通过光电门的时间Δt；
d．托盘与砝码的质量m1，小车与遮光片的质量m2。
(1)小车通过光电门时的速度v＝________；
(2)小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能的减少量为________，动能增加量为________；
(3)改变l，做多组实验，作出如图乙以l为横轴，以为纵轴的图像，若系统机械能守恒，则图像的斜率k＝________。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本实验的创新点在于实验器材的创新
(1)利用光电门比较准确地测出遮光片通过光电门的时间Δt，从而利用v＝计算小车通过光电门的速度。
(2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。
[典例4]　(2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N。(结果均保留两位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　本实验的创新点体现在以下三方面：
(1)用拉力传感器验证机械能守恒定律。
(2)综合了牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识验证机械能守恒定律。
(3)巧妙地利用钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin图像验证机械能守恒定律。
实验探究课七　验证机械能守恒定律
实验类型全突破
类型1
典例1　解析：(1)在验证机械能守恒定律实验时阻力越小越好，因为密度大的相同体积的重物，其阻力与重力之比更小，所以选用密度大的重物。
(2)由题图2可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝＝ m/s＝2.425 m/s
因此C点的动能为EkC＝＝×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，故选C。
答案：(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)　(2)0.547　0.588　C
典例2　解析：(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10-2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。
(2)由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通打点计时器的电源。
答案：(1)1.85　1.83　1.67　(2)B　先释放了纸带，再接通打点计时器的电源
类型2
典例3　解析：(1)小车通过光电门时的速度为v＝。
(2)从释放到小车经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl
系统动能增加量为
ΔEk＝(m1＋m2)。
(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以为纵坐标的图像，若机械能守恒定律成立，有ΔEp＝ΔEk，即
m1gl＝(m1＋m2)
整理有＝·l
则图像斜率为。
答案：(1)　(2)m1gl
(m1＋m2)　(3)
典例4　解析：(1)设小钢球在初始位置时，拉力传感器与球的距离为l，轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin＝mg cos θ
小钢球到最低点时轻绳拉力最大，则
mgl(1－cos θ)＝mv2，Tmax－mg＝m
联立可得Tmax＝3mg－2Tmin
若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为－2。
(2)由题图乙得直线的斜率为
k＝≈－2.1
纵轴截距3mg＝1.765 N
则小钢球的重力为mg≈0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
答案：(1)－2　(2)－2.1　 0.59　 (3)C
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第五章　机械能
实验探究课七　验证机械能守恒定律
[学习目标]　1．熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。
2．会在创新实验中探究机械能守恒定律。
装置原理图

物体重力势能的减少量与对应过程动能的增加量相等
实验储备·一览清
实验步骤
1．安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。
2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。
3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。
注意事项
数据处理
数据 处理
误差分析 1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。
实验类型·全突破
类型1　教材原型实验
[典例1]　(2021·浙江6月选考节选)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是_____________________________________。
阻力与重力之比更小(或其他合理解释)
(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.8 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________ J、C点的动能EkC＝________ J(计算结果均保留三位有效数字)。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
0.547
0.588
C
[解析]　(1)在验证机械能守恒定律实验时阻力越小越好，因为密度大的相同体积的重物，其阻力与重力之比更小，所以选用密度大的重物。
(2)由题图2可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重力势能的减少量为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J≈0.547 J
匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此
vC＝＝ m/s＝2.425 m/s
因此C点的动能为EkC＝＝×0.2×2.4252 J≈0.588 J
工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，故选C。
[典例2]　如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80 m/s2)。
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个计时点，重锤的质量为1.00 kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J，此时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能比开始下落时增
加了________ J。(结果均保留3位有效数字)
1.85
1.83
1.67
(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.6 B．9.80
C．4.90
图线未过原点O的原因是________________________
______________________。
B
先释放了纸带，再接通打点
计时器的电源
[解析]　(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10-2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。
(2)由机械能守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通打点计时器的电源。
类型2　拓展创新实验
[典例3]　(2023·天津卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得：
a．遮光片的宽度d；
b．遮光片到光电门的距离l；
c．遮光片通过光电门的时间Δt；
d．托盘与砝码的质量m1，小车与
遮光片的质量m2。
(1)小车通过光电门时的速度v＝________；
(2)小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能的减少量为________，动能增加量为_______________；
(3)改变l，做多组实验，作出如图乙以l为横轴，
以为纵轴的图像，若系统机械能守恒，
则图像的斜率k＝________。
m1gl
　(m1＋m2)
[解析]　(1)小车通过光电门时的速度为v＝。
(2)从释放到小车经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为ΔEp＝m1gl
系统动能增加量为ΔEk＝(m1＋m2)。
(3)改变l，做多组实验，作出以l为横坐标，以为纵坐标的图像，若机械能守恒定律成立，有ΔEp＝ΔEk，即m1gl＝(m1＋m2)
整理有＝·l
则图像斜率为。
创新点解读　本实验的创新点在于实验器材的创新
(1)利用光电门比较准确地测出遮光片通过光电门的时间Δt，从而利用v＝计算小车通过光电门的速度。
(2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。
[典例4]　(2022·湖北卷)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N。(结果均保留两位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
－2
－2.1
0.59
C
[解析]　(1)设小钢球在初始位置时，拉力传感器与球的距离为l，轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin＝mg cos θ
小钢球到最低点时轻绳拉力最大，则
mgl(1－cos θ)＝mv2，Tmax－mg＝m
联立可得Tmax＝3mg－2Tmin
若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为－2。
(2)由题图乙得直线的斜率为
k＝≈－2.1
纵轴截距3mg＝1.765 N
则小钢球的重力为mg≈0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
创新点解读　本实验的创新点体现在以下三方面：
(1)用拉力传感器验证机械能守恒定律。
(2)综合了牛顿运动定律、圆周运动及其相关知识验证机械能守恒定律。
(3)巧妙地利用钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin图像验证机械能守恒定律。
实验对点训练(七)
1．(2024·广东汕头联考)某研究小组利用如图甲所示实验装置验证机械能守恒定律。内置有光电门的摆锤通过轻杆与转轴O相连，摆锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，摆锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，摆锤质量为m，重力加速度为g。
(1)实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)若以最低点N所在平面为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，摆锤的重力势能Ep＝________，动能Ek＝________；对比通过各遮光片处摆锤的机械能E(E＝Ep＋Ek)是否相等，可判断机械能守恒与否。
8.7
mgh
(3)为了更直观地处理数据，研究小组绘制了摆锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图丙所示，仔细比对数据发现，摆锤摆下过程中，重力势能减少量________(选填“大于”或“小于”)动能增加量。
大于
[解析]　(1)由题图乙知，遮光片的宽度为d＝8 mm＋0.1 mm×7＝
8.7 mm。
(2)经过某个遮光片时，摆锤的速度大小为v＝，此时摆锤的重力势能为Ep＝mgh
动能为Ek＝mv2＝。
(3)由Ep＝mgh知，Ep-h是一条过原点的直线，可知重力势能的图线应为B，摆锤摆下过程中，速度逐渐增大，其动能逐渐增大，可见动能的图线应为C，则机械能的图线应为A，由题图丙知，摆锤摆下过程中，摆锤的机械能逐渐减少，动能逐渐增加，重力势能逐渐减少，则摆锤的重力势能减少量大于动能增加量。
2．(2022·河北卷)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为_____________________，钩码的动能增
加量为____________，钩码的重力势能增加
量为________。
mgh5
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________。
见解析
[解析]　(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp弹＝k(L－L0)2－k(L－L0－h5)2
整理有ΔEp弹＝
打F点时钩码的速度为vF＝
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码的动能增加量为
ΔEk＝－0＝
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。
(2)钩码机械能的增加量等于钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带上升高度越大，阻力做功越多。
3．(2025·河北保定高三检测)某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物A、B且处于静止状态，A与纸带连接，纸
带通过固定的打点计时器(电源频率为50 Hz)，在B
的下端再挂质量为M的重物C。由静止释放重物C，
利用打点计时器打出的纸带可研究系统(由重物A、
B、C组成)的机械能守恒，重力加速度大小为g，回
答下列问题：
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．实验时应先释放纸带再接通电源
B．无须测量重物C的质量M就可以验证机械能守恒定律
C．此实验存在系统误差，系统的总动能的增加量略大于总重力势能的减少量
D．对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，则第1、2两点间的距离一定小于2 mm
D
(2)对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，重物A上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度大小为v，然后描绘出h-v2(h为纵坐标)关系图像，图像为经过原点的一条倾斜直线，若M＝m，当倾斜直线的斜率k＝________，就可以验证系统的机械能守恒。
[解析]　(1)为了充分利用纸带，实验时应先接通电源再释放纸带，故A错误；根据题意可知，本实验需要验证Mgh＝(2m＋M)v2，可知验证机械能守恒需要测量重物C的质量M，故B错误；此实验存在的主要系统误差是纸带与打点计时器间的摩擦力和重物受到的空气阻力，则导致的结果是总动能的增加量略小于总重力势能的减小量，故C错误；只有当物体下落的加速度为g时，在0.02 s内下落的距离为h＝gt2≈
2 mm，由牛顿第二定律可得，重物的加速度为a＝g(2)根据题意可知，若系统的机械能守恒，则有Mgh＝(2m＋M)v2，则有h＝v2，可知h-v2关系图像是经过原点的一条倾斜直线。若M＝m，则有k＝＝，此时可以验证系统的机械能守恒。
4．某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕
迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，
测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、
hD、hE。已知当地重力加速度为g。
(1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T＝________ s。
(2)实验操作时，应该________。
A．先接通电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱由静止开始自由下落
B．先烧断细线使钢柱由静止开始自由下落，后打开电源使电动机转动
0.02
A
(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝________。(用题中所给物理量的字母表示)
(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2-h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于________，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
2g
[解析]　(1)由于电动机的转速为3 000 r/min，则其频率为f ＝
Hz＝50 Hz，则T＝＝ s＝0.02 s。
(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些，应该先接通电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱由静止开始自由下落。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知画出痕迹D时，钢柱下落的速度为vD＝。
(4)钢柱下落过程中，若满足机械能守恒，则有mgh＝mv2，可得v2＝2gh，若v2-h图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
谢 谢 ！实验对点训练(七)
1．(2024·广东汕头联考)某研究小组利用如图甲所示实验装置验证机械能守恒定律。内置有光电门的摆锤通过轻杆与转轴O相连，摆锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，摆锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，摆锤质量为m，重力加速度为g。
(1)实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm。
(2)若以最低点N所在平面为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，摆锤的重力势能Ep＝________，动能Ek＝________；对比通过各遮光片处摆锤的机械能E(E＝Ep＋Ek)是否相等，可判断机械能守恒与否。
(3)为了更直观地处理数据，研究小组绘制了摆锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图丙所示，仔细比对数据发现，摆锤摆下过程中，重力势能减少量________(选填“大于”或“小于”)动能增加量。
2．(2022·河北卷)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为____________，钩码的重力势能增加量为________。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是___________________。
3．(2025·河北保定高三检测)某实验小组用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物A、B且处于静止状态，A与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器(电源频率为50 Hz)，在B的下端再挂质量为M的重物C。由静止释放重物C，利用打点计时器打出的纸带可研究系统(由重物A、B、C组成)的机械能守恒，重力加速度大小为g，回答下列问题：
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．实验时应先释放纸带再接通电源
B．无须测量重物C的质量M就可以验证机械能守恒定律
C．此实验存在系统误差，系统的总动能的增加量略大于总重力势能的减少量
D．对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，则第1、2两点间的距离一定小于2 mm
(2)对选取的纸带，若第1个点对应的速度为0，重物A上升的高度为h，通过计算得到三个重物的速度大小为v，然后描绘出h-v2(h为纵坐标)关系图像，图像为经过原点的一条倾斜直线，若M＝m，当倾斜直线的斜率k＝________，就可以验证系统的机械能守恒。
4．某同学用如图(a)所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹(时间间隔为T)。如图(b)，在钢柱上从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为hA、hB、hC、hD、hE。已知当地重力加速度为g。
(1)若电动机的转速为3 000 r/min，则T＝________ s。
(2)实验操作时，应该________。
A．先接通电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱由静止开始自由下落
B．先烧断细线使钢柱由静止开始自由下落，后打开电源使电动机转动
(3)画出痕迹D时，钢柱下落的速度vD＝________。(用题中所给物理量的字母表示)
(4)设各条痕迹到O的距离为h，对应钢柱的下落速度为v，画出v2-h图像，发现图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率近似等于________，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
实验对点训练(七)
1．解析：(1)由题图乙知，遮光片的宽度为d＝8 mm＋0.1 mm×7＝8.7 mm。
(2)经过某个遮光片时，摆锤的速度大小为v＝，此时摆锤的重力势能为Ep＝mgh
动能为Ek＝mv2＝。
(3)由Ep＝mgh知，Ep-h是一条过原点的直线，可知重力势能的图线应为B，摆锤摆下过程中，速度逐渐增大，其动能逐渐增大，可见动能的图线应为C，则机械能的图线应为A，由题图丙知，摆锤摆下过程中，摆锤的机械能逐渐减少，动能逐渐增加，重力势能逐渐减少，则摆锤的重力势能减少量大于动能增加量。
答案：(1)8.7　(2)mgh　　(3)大于
2．解析：(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
ΔEp弹＝k(L－L0)2－k(L－L0－h5)2
整理有ΔEp弹＝
打F点时钩码的速度为vF＝
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码的动能增加量为
ΔEk＝－0＝
钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。
(2)钩码机械能的增加量等于钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带上升高度越大，阻力做功越多。
答案：　　mgh5　(2)见解析
3．解析：(1)为了充分利用纸带，实验时应先接通电源再释放纸带，故A错误；根据题意可知，本实验需要验证Mgh＝(2m＋M)v2，可知验证机械能守恒需要测量重物C的质量M，故B错误；此实验存在的主要系统误差是纸带与打点计时器间的摩擦力和重物受到的空气阻力，则导致的结果是总动能的增加量略小于总重力势能的减小量，故C错误；只有当物体下落的加速度为g时，在0.02 s内下落的距离为h＝gt2≈2 mm，由牛顿第二定律可得，重物的加速度为a＝g(2)根据题意可知，若系统的机械能守恒，则有Mgh＝(2m＋M)v2，则有h＝v2，可知h-v2关系图像是经过原点的一条倾斜直线。若M＝m，则有k＝＝，此时可以验证系统的机械能守恒。
答案：(1)D　(2)
4．解析：(1)由于电动机的转速为3 000 r/min，则其频率为f ＝ Hz＝50 Hz，则T＝＝ s＝0.02 s。
(2)实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上的痕迹条数多一些，应该先接通电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱由静止开始自由下落。故选A。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知画出痕迹D时，钢柱下落的速度为vD＝。
(4)钢柱下落过程中，若满足机械能守恒，则有mgh＝mv2，可得v2＝2gh，若v2-h图线为一条倾斜直线，且直线的斜率近似等于2g，则可认为钢柱下落过程中机械能守恒。
答案：(1)0.02　(2)A　(3)　(4)2g
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