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人教版必修三第十章静电场中的能量
第1节 电势能和电势
【教学目标】
1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。了解电势与电场线的关系。
一个试探电荷在电场中某点由静止释放,将如何运动
E
在电场力作用下电荷做加速运动,一段时间后获得一定的速度,试探电荷的动能增加.
+
F
思考：什么能转换为动能的呢
电场中的能量
一.静电力做功的特点
B
M
A
F

q
W甲= F·|AB|cosθ=qE·|AM|
以匀强电场为例，把正电荷沿不同路径从A点移到B电场力做功？
+
甲
乙
丙
沿甲路径电场力做功:
沿乙路径电场力做功:
沿丙路径电场力做功:
W乙= qE·|AM|
W丙= qE·|AM|
沿任意路径电场力做功:
W任意=qE·|AM|
一.静电力做功的特点
1、静电力做功的计算公式：W=Fxcosθ=±Eqd
（1）此公式只适用于匀强电场 ；
（2）功的正负判断：
直线运动看力跟位移的夹角；曲线运动看力跟速度的夹角；
（3）公式中的d为沿电场线方向两点间的距离 。
2、静电力做功的特点：
（1）静电力对电荷所做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷的始末位置有关。
（2）该结论适用于一切电场！
一、静电力做功的特点
回顾：重力做功的特点是什么？
重力和电场力有什么相似之处？
思考：与重力有关的能是什么能？
与电场力有关的能是应该是什么能？
二.电势能
1.电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示.
2.静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量.表达式：WAB＝ .
(1)静电力做正功，电势能 ；
(2)静电力做负功，电势能 .
3.电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0.
4.电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零.
二
EpA－EpB
减少
增加
电势能
重力场中，重力：地球和物体之间存在的吸引力
电场中，电场力：电荷之间的作用力
有重力就有重力势能Ep= mgh
有电场力就有电势能EP
Ep由物体和地面间的相对位置决定
EP由电荷间的相对位置决定
电场力做正功，电势能就减少
电场力做负功，电势能就增加
电场力作功，电势能改变
重力做功，重力势能改变
重力做正功，重力势能就减少
重力做负功，重力势能就增加
W重 = EP初-EP末
W电 = EP初-EP末
重力势能和电势能类比
A
B
E
电荷由A点运动的B点 正电荷 负电荷
电场力做功 正功 负功
电势能变化 减少 增加
电势能的大小是与试探电荷的电性和电量q都有关，故不能用“电势能”来描述电场的能的性质。
尽管重力做功与电场力做功很相似，但还是存在很大差异—存在两种电荷
例题1：如图,在场强E=103N/C的匀强电场中,点电荷q=10-8c从A移动到B,AB相距L=1m,电场力做功为多少 电势能如何变化
WAB＝10－5J电势能减少
E
q
F
A
B
+
WAB = EPA－EPB =10-5J
设A点的电势能
思考：设A点电势能为0，则电荷在B点具有的电势能多大？
例2　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
2解析　如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.
同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.
1解析　WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.
电势能增加了1.8×10－5 J.
3解析　如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.
该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.
例3　(多选)如图所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是
A.放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
B.放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
C.放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＞EpB＞EpC
D.放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA＜EpB＜EpC
√
√
解析　若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做正功，电荷的电势能都减少，可见EpA＞EpB＞EpC，选项A正确，B错误.
若将带电荷量为－q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做负功，电荷的电势能增加，可见EpA＜EpB＜EpC，选项C错误，D正确.
思考：若以无限远为零电势能，由上述结论总结你的收获
在正点电荷形成的电场中，正试探电场在各点的电势能为正值，负试探电场在各点的电势能为负值
在负点电荷形成的电场中，正试探电场在各点的电势能为负值，负试探电场在各点的电势能为正值
1下列说法中正确的是（ ）
A.当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能增大
B.当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能增大
C.一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小
D.一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增大。
ABC
课堂小练
2一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么
A．电荷在B处时将具有5×10－6J 的电势能
B．电荷在B处将具有5×10－6J 的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6J
D．电荷的动能增加了5×10－6J
CD
课堂小练
3将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
增加了1.8×10-5J.
EPC=1.8×10-5 J
EPC=-1.2×10-5 J
EPB=3×10-5 J
EPA= -3×10-5 J
课堂小练
4 a和b为电场中的两点,如果把q=-2X10-8C的负电荷从a点移动到b点,电场力对该电荷做了4X10-7J的正功,则该电荷的电势能
A.增加了4X10-7J B.增加了2X10-7J
C.减少了4X10-7J D.减少了8X10-7J
C
课堂小练
5如图所示,在等量正点电荷形成的电场中,它们连线的中垂面ab上, 有一电子,从静止开始由a运动到b的过程中(a、b相对O对称),下列说法正确的是( )
A.电子的电势能始终增多
B.电子的电势能始终减少
C.电子的电势能先减少后增加
D.电子的电势能先增加后减少
C
O
a
b
+
+
-
课堂小练
6如图所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受到电场力作用，根据此图可作出正确判断的是( )
A.带电粒子所带电荷的性质
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
BCD
a
b
课堂小练
7如图所示，ＭＮ是负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示，则该带电粒子在a点的加速度一定　　　在b点的加速度。带电粒子在a点的电势能一定　　　在b点的电势能。（填“大于”、“小于”式“等于”）。
N
Ｍ
b
a
小于
大于
F
-
课堂小练
8一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为( )
A.动能减小
B.电势能增加
C.动能和电势能之和减少
D.重力势能和电势能之和增加
E
a
b
C
课堂小练
A
0
l
θ
E
-
该比值是一个与q无关，仅与电场及A点的位置有关的量。
设EP0 =0
该比值称为A点的电势
零势能参考点
电势
电势
1、定义：
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比，叫做这一点的电势。
2、定义式：
（EP及q含符号）
电势能
类比
重力势能
电势
高度
3、单位：伏特，符号为V
4、电势只有大小，没有方向，是标量
5、电势具有相对性
电势是相对于零势能参考点的，
一般选取无穷远电势为0，实际应用中常取大地电势为0
电势
6.沿电场线 (场强)方向电势越来越低
即电场线指向电势降低的方向
电势
A
B
E
电荷由A点运动的B点 正电荷 负电荷
电场力做功 正功 负功
电势能变化 减少 增加
电势 变化
减少
减少
如何比较电势的高低？
1.定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.
2.公式：φ＝ .
3.单位：国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V,1 V＝1 J/C.
4.电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐 .
5.电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选_____或离场源电荷 处的电势为0.
6.电势是 量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势 ，电势为负表示比零电势 .
三
电势能
电荷量
伏特
降低
大地
无限远
标
高
低
电势小结
电势能的比较方法：
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加
电势的比较方法：
沿着电场线的方向，电势逐渐降低。
例3　如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，取无限远处的电势为零，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
2解析　A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
1解析　取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.
由W∞A＝Ep∞－EpA得，EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
训练　将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×
10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是
A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0
C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
√
解析　取无限远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J.由φ＝ 知，M点的电势φM＜0，N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确.
例4　如图5所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为－1×10－8 C的电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8 J.B处电势为1 V，求：
(1)场强方向；
(2)A点电势；
(3)电子在A点的电势能.
2解析　由静电力做功与电势能的关系可知WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)，
1解析　将负电荷从A点移至B点，静电力做正功，所以所受静电力方向由A点指向C点.又因为是负电荷，场强方向与负电荷受力方向相反，所以场强方向由C点指向A点.
3解析　电子在A点的电势能EpA′＝－eφA＝－1.6×10－19×(－5) J
＝8×10－19 J.
1如果把q=1.0×10-8C的电荷从无穷远处移至电场中的A点，需克服电场力做功W=1.2×10-4J.那么
⑴ q在A点的电势能和在A点的电势各是多少？
⑵ q未移入电场前A点的电势是多少 ？
课堂小练
2如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（ ）
A、电势ψA> ψB 场强EA>EB
B、电势ψA> ψB 场强EAC、将+q由A点移到B点，电场力做正功
D、将-q分别放在A、B两点时具有电势能EpA>EpB
课堂小练
A
B
E
BC
3如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是
A．M点电势一定高于N点电势
B． M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
答案：AC
课堂小练
4如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于-Q的右侧。下列判断正确的是
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷+q从P点移至－Q点，电势能减小
D．若将一试探电荷+q从P点移至无穷远，电势能减小
AC
课堂小练

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