资源简介

2024-2025学年度第二学期第二阶段联考试卷（数学）
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，且，则x＝（　　）.
A． B．2 C．4 D．8
3．已知复数z满足（i是虚数单位），则（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．若三角形的三边长分别是3，4，6，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
5．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图四棱锥 是阳马，
，，，．则该阳马的外接球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（ ）

A．26 B． C．52 D．
8．长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错得0分。
9．已知，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．与可以作为一组基底 D．向量在向量上的投影向量为
10．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面圆的直径，，点C在底面圆周上，且二面角为，则下列选项正确的是（ ）
A．该圆锥体积为 B．该圆锥的侧面积为
C． D．的面积为
11．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=2，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．∠EAD=30° C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知分别为三个内角的对边，且，则 .
13．已知单位向量满足，则与的夹角为 .
14．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知向量满足．
(1)求向量的数量积；(2)求向量夹角的余弦值；(3)求的值．
16．如图，三棱柱中，平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.
求证：平面；
若异面直线与所成的角为30°，求三棱柱的体积.
17．在锐角中，角所对的边分别为，且的面积.
(1)求角A；
(2)若，求的取值范围.
18．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．
19．法国著名军事家拿破仑波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知．以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．
(1)求；
(2)若的面积为，求的面积的最大值.

展开更多......

收起↑