资源简介

(共20张PPT)
3.4 数列的应用
第 单元 数 列
三
等比数列
的应用
新知探究
情景引入
典型例题
归纳小结
布置作业
等比数列的应用
练习巩固
情景引入
日常经济生活中的重要数学模型.例如存款、
贷款、购物分期付款、保险、资产折旧等问
题都与数列问题息息相关.
1. 等差数列的通项公式：
等差数列的前n项和：
2.等比数列的通项公式：
等比数列的前n项和：
情景引入
新知探究
单利:仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为:
利息=本金×利率×存期
以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则
S=P(1+nr)
新知探究
以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(简称本利和),则
复利:把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的本金是不同的,其计算公式为:
S=P(1+r)n
典型例题
银行有一种储蓄业务叫做零存整取，即每月定时存入一笔相同数目
的现金，到约定日期可以取出全部本利和。规定每次存入的钱不计
复利。若某人每月初存入100元，月利率为0.3%，问到第12个月末
整取时本利和是多少？
分析：
利息=本金×利率×存期
本利
例1
典型例题
每个月存入的100元钱到期的利息以及本利和如下表所示
时间 到期的利息 到期的本利和
第1月
第2月
第12月
巩固练习
解：由题意知，每个月存入的100元的到期本利构成一个等差数列，
设为，则
=
答：12个月的本利和是1223.4元.
典型例题
某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4km)
计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，
等候时间为0，需要支付多少车费？
解：由题意可知，当出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需支付1.2元，所以建立一个等差数列的模型来计算车费。
令
n=11,此时需支付的车费
=23.2(元)
答：需要支付车费23.2元.
例2
某林场今年计划造林10公顷，以后每年比上一年多造林10%，那么从今年起，
几年内可以使林场造林达到60公顷？（结果保留到个位）
解：由题意知，每年计划造林地公顷数构成一个等比数列，
设为
两边取对数，得
利用计算器计算，得
答：5年内可以使林场造林达到60公顷.
典型例题
例3
典型例题
某企业开展技术创新，在2020年前三季度的利润逐季增长且成等差数列，
后三季度的利润成等比数列.已知第二、第三季度的利润之和是4万元，
全年共盈利12万元，则该企业第四季度盈利多少万元？
解：由题意可知，第二、第三季度的利润之和是4万元，可设第二节度的利润为x万元，第三节度的利润为（4-x）万元，则第一季度的利润为(3x-4)万元，第四季度利润为万元。
根4-据题意，
=9
例4
典型例题
职工小张年初向银行贷款20万元用于购房，银行贷款的年利率为10%，按复利
计算。若这笔贷款要分10年按等额本息的还款方式还清，每年年初还一次，
并且从借款后的次年年初开始归还，则每年应还款多少元(结果保留到个位)
解：由题意可知，设每年需还款为x元，10年内还清，那么每年还款及利息情况如下：
设第10年还款x元，此次还款全部还清；
例5
典型例题
根据题意得，
解得，
（元）
思想方法
巩固练习
1. 某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：米）是：
7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500
这位长跑运动员7天共跑了多少米？
解：由题意可知：运动员每天的运动量成等差数列，
设为
=63000
答：这位长跑运动员7天共跑了63000米.
巩固练习
2. 银行给予养鸡场无息贷款36000元，还款方式是一年后的第一个月
还1000元，以后每月比前一个月多还200元，请问需要多少个月才
能还清全部贷款？
解：由题意可知，每月还款数成等差数列，设为,
,
d=1000n
解得：n=
答：需要15个月才能还清全部贷款.
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节3.4
书写
教材P100练习1,2
思考
总结本章所学
作
业
Thanks

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