资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2025人教A版数学必修第一册第五章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列转化结果错误的是( )A.60°化成弧度是 B.-150°化成弧度是-C.-化成角度是-600° D.化成角度是15°2.sin 40°sin 50°-cos 40°cos 50°等于( )A.0 B.1C.-1 D.-cos 10°3.已知角θ终边经过点(3,-4),则等于( )A. B.-C. D.-4.[2024北京高一期末]《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分,若弧田所在圆的半径为2,圆心角为,则此弧田的面积为( )A. B.-2C. D.-25.若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移个单位长度,沿y轴向下平移1个单位长度,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y=sin x的图象,则y=f(x)的解析式为( )A.y=sin(2x-)+1 B.y=-cos 2x+1C.y=sin(x+)-1 D.y=cosx-16.若0<α<<β<π,且cos β=-,sin(α+β)=,则sin α的值是( )A. B.C. D.7.[2024四川宜宾高一期末]已知cos(+75°)=,则cos(α-30°)的值为( )A. B.-C. D.-8.[2024宁夏银川高三阶段练习]已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>1,|φ|≤),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对于任意的x∈(-)恒成立,则φ的取值范围是( )A.[] B.[]C.[] D.(]二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是( )A.角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件是tan θ<0B.若某扇形的弧长为,圆心角为,则该扇形的半径是2C.经过4小时时针转了120°D.若角α与β终边关于y轴对称,则α+β=+2kπ,k∈Z10.已知函数f(x)=2sin(2x-)+1,则下列说法正确的是( )A.函数f(x)的图象关于点(,0)对称B.函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=-C.若x∈[],则函数f(x)的最小值为+1D.若011.已知函数f(x)=tan(2ωx-)(ω>0)的最小正周期是,则( )A.ω=2B.f(-)>f()C.f(x)的图象的对称中心为(,0)(k∈Z)D.f(x)在区间()上单调递增三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若tan α=,则tan(-α)= ,tan 2α=. 13.已知函数f(x)满足以下两个条件:(1)函数的周期是π;(2)在区间[0,]上单调递增.满足上述条件的f(x)= . 14.函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<)个单位长度,所得图象关于原点对称,则φ的值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知<α<π,sin α=.(1)求的值;(2)求cos 2α+sin(α+)的值.16.(15分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间.17.(15分)已知函数f(x)=2cos2(+x)-2sin(π+x)cos x-.(1)当x∈[]时,求f(x)的最大值和最小值,以及相应x的值;(2)若f(x0-)=,x0∈[,π],求sin 2x0的值.18.(17分)已知函数f(x)=sin(2ωx+)(ω>0),其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,其恰好经过点(-,0),求当m取得最小值时,g(x)在[-]上的单调递增区间.19.(17分)已知函数f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx+m(ω>0,m∈R).再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)的解析式的两个作为已知条件.条件①:函数f(x)的最小正周期T为π;条件②:函数f(x)的图象经过点(0,);条件③:函数f(x)的最大值为.(1)求函数f(x)的解析式及最小值;(2)若函数f(x)在区间[0,t](t>0)上有且仅有1个零点,求t的取值范围.答案:1.B 60°=60×,-150°=-150×=-,-=-×180°=-600°,×180°=15°.故选B.2.A sin 40°sin 50°-cos 40°cos 50°=-cos(40°+50°)=0.3.C 由三角函数的定义可得tan θ=-,因此=-.4.A 由弧田所在圆的半径为2,圆心角为,如图所示,过点O作OD⊥AB,垂足为D,可得|OD|=|OA|cos=1,|AB|=2|OA|sin=2,可得扇形的面积为S1=×22=,△AOB的面积为S△AOB=×2×1=,所以此弧田的面积为S=S1-S△AOB=.故选A.5.B 把函数y=sin x图象上每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标保持不变),得到y=sin 2x的图象,沿y轴向上平移1个单位长度,得到y=sin 2x+1的图象,沿x轴向右平移个单位长度,得到函数y=sin[2(x-)]+1=sin(2x-)+1=-cos 2x+1的图象.6.C 由题知<β<π,cos β=-,所以sin β=,又0<α<<β<π,所以<α+β<,又sin(α+β)=,所以cos(α+β)=-=-,所以sin α=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=×(-)+.7.A 因为cos(+75°)=,所以cos(150°+α)=2cos2(75°+)-1=2×()2-1=-,所以cos(30°-α)=cos[180°-(150°+α)]=-cos(150°+α)=-(-)=.故选A.8.C ∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,令f(x)=-1,可得sin(ωx+φ)=-1,由于f(x)的图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,∴T==π,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ)+1.若f(x)>1对任意x∈(-)恒成立,则当x∈(-)时,sin(2x+φ)>0,因此k∈Z,解得2kπ+≤φ≤2kπ+,k∈Z.∵|φ|≤,∴≤φ≤,即φ∈[].故选C.9.AB 对于A,若角θ终边在第二象限或第四象限,则tan θ<0,充分性成立.若tan θ<0,则角θ终边在第二象限或第四象限,必要性成立,所以角θ终边在第二象限或第四象限是tan θ<0的充要条件,故A正确;对于B,由弧度数公式|α|=,得r=,即r=2,故B正确;对于C,经过4小时时针转了-×360°=-120°,故C错误;对于D,若角α与β终边关于y轴对称,则α+β=π+2kπ,k∈Z,故D错误.故选AB.10.BC 令2x-=kπ(k∈Z),知函数f(x)的图象关于点(,1) (k∈Z)对称,所以A不成立;令2x-+kπ(k∈Z),知函数f(x)的图象关于直线x=(k∈Z)对称,当k=-1时,x=-,所以B成立;若x∈[],则2x-∈[],函数f(x)的最小值为+1,所以C成立;由于当011.BCD 因为函数f(x)=tan(2ωx-)(ω>0)的最小正周期是,所以T=.又ω>0,得ω=1,所以f(x)=tan(2x-),故选项A错误.易知f(-)=tan(-)=-tan,f()=tan=-tan.又0<,由y=tan x的性质知,tanf(),故选项B正确.由2x-(k∈Z),得到x=(k∈Z),所以f(x)=tan(2x-)的对称中心为(,0)(k∈Z),故选项C正确.当x∈()时,2x-∈(0,).由y=tan x的性质知,f(x)在区间()上单调递增,故选项D正确.故选BCD.12. 由题意知tan(-α)=,tan 2α=.13.f(x)=|sin x|(答案不唯一)14. ∵函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,∴ω==2,即f(x)=cos(2x+).将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<)个单位长度,所得函数为g(x)=cos[2(x+φ)+]=cos(2x+2φ+),∵所得函数图象关于原点对称,∴2φ+=kπ+,k∈Z,即φ=,k∈Z.又0<φ<,∴φ=.15.解 (1)∵<α<π,且sin α=,∴cos α=-,∴tan α=-..(2)cos 2α+sin(α+)=1-2sin2α+cos α=1-2×=-.16.解(1)由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z),故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}.因为f(x)==2cos x(sin x-cos x)=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,所以f(x)的最小正周期T==π.(2)令2kπ+≤2x-≤2kπ+,x≠kπ(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z).17.解 (1)由题得,f(x)=2cos2(+x)-2sin(π+x)cos x-3=2sin2x+2sin xcos x-=2sin xcos x-(1-2sin2x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-).∵≤x≤,令t=2x-∈[].当t=,即x=时,(sin t)min=sin,此时f(x)min=1;当t=,即x=时,(sin t)max=sin=1,此时f(x)max=2.(2)∵f(x0-)=2sin[2(x0-)-]=2sin(2x0-)=,∴sin(2x0-)=.∵≤x0≤π,∴≤2x0-,∴cos(2x0-)=-=-,sin 2x0=sin[(2x0-)]=sin(2x0-)cos+cos(2x0-)sin×(-)-=-.18.解 (1)由已知得函数f(x)的周期T=π,即=π,解得ω=1,∴f(x)=sin(2x+).(2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,得到g(x)=sin(2x+2m+)的图象.又函数g(x)的图象经过点(-,0),∴sin[2×(-)+2m+]=0,即sin(2m-)=0,∴2m-=kπ,k∈Z,∴m=,k∈Z.∵m>0,∴当k=0时,m取得最小值,即mmin=,此时g(x)=sin(2x+).又-≤x≤,∴≤2x+.当≤2x+,即-≤x≤-时,函数g(x)单调递增;当≤2x+,即≤x≤时,g(x)单调递增,∴g(x)在[-]上的单调递增区间为[-,-],[].19.解 (1)由题可知,f(x)=cos2ωx+sin ωxcos ωx+m=sin 2ωx+cos 2ωx+m+=sin(2ωx+)+m+.选择①②:因为T==π,所以ω=1.因为f(0)=1+m=,所以m=-,所以f(x)=sin(2x+).当2x+=2kπ-,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z时,f(x)取得最小值,且最小值f(x)=-1.选择①③:因为T==π,所以ω=1.因为函数f(x)的最大值为1+m+,所以m=0,所以f(x)=sin(2x+)+.当2x+=2kπ-,k∈Z,即x=kπ-,k∈Z时,f(x)取得最小值,且最小值f(x)=-1+=-.选择②③:因为f(0)=+m+,所以m=-.因为函数f(x)的最大值为1+m+,所以m=0.因为m的取值不可能有两个,所以无法求出解析式,故不能选②③作为已知条件.(2)选择①②:由(1)知f(x)=sin(2x+),令sin(2x+)=0,则2x+=kπ,k∈Z,所以x=,k∈Z.当k=0,1,2时,函数f(x)的零点分别为-.由于函数f(x)在区间[0,t]上有且仅有1个零点,所以≤t<,即t的取值范围是[).选择①③:由(1)知f(x)=sin(2x+)+,令sin(2x+)+=0,则2x+=2kπ+,k∈Z,或2x+=2kπ+,k∈Z,所以x=kπ+,k∈Z,或x=kπ+,k∈Z.当k=0时,函数f(x)的零点分别为;当k=-1时,函数f(x)的零点分别为-,-.由于函数f(x)在区间[0,t]上有且仅有1个零点,所以≤t<,所以t的取值范围是[).21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览