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2025人教A版数学必修第一册
第一章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.给出下列四个结论:①∈R;②Z∈Q;③0∈ ;④ {0},其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有(　　)
A.2个 B.4个
C.6个 D.8个
3.[2024河南高一月考]设命题p: n∈N,n2<3n+4,则p的否定为(　　)
A. n∈N,n2>3n+4 B. n∈N,n2≥3n+4
C. n∈N,n2≥3n+4 D. n∈N,n2>3n+4
4.设a∈R,则“a>0”是“|a|>0”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.[2024浙江高一校联考]设全集U=R,A={x|-1≤x≤1},B={x∈N|x-3≤0},则图中阴影部分对应的集合是(　　)
A.[-1,3] B.{-1,3}
C.{x|2≤x≤3} D.{2,3}
6.已知命题p: x∈R,≤1,则(　　)
A. p: x∈R,≥1 B. p: x∈R,≥1
C. p: x∈R,>1 D. p: x∈R,>1
7.[2024四川遂宁高一期中]设M={x|x=,k∈Z},N=,则(　　)
A.M N B.N M C.M=N D.M∩N=
8.某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”2个等级,结果如下表:
项目 等级 合计
优秀 合格
除草 30 15 45
植树 20 25 45
若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优秀”的人数最多为(　　)
A.5 B.10 C.15 D.20
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.[2024湖南娄底高一校考]下列命题为真命题的是(　　)
A.“ x∈Z,x4<0”是存在量词命题
B. x∈R,9x2≥0
C. x∈N,4x+1<0
D.“全等三角形面积相等”是全称量词命题
10.设集合A={-3,x+2,x2-4x},且5∈A,则x的值可以为(　　)
A.3 B.-1 C.5 D.-3
11.下列说法正确的是(　　)
A.命题“ x∈R,x2>-1”的否定是“ x∈R,x2≤-1”
B.命题“ x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“ x∈{x|x>-3},x2>9”
C.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件
D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.[2024江苏无锡高一统考]设A,B,C,D是四个命题,A是B的必要不充分条件,A是C的充分不必要条件,D是B的充分不必要条件,那么D是C的　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
13.设集合S={x|x>5或x<-1},T={x|a14.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1 A,且k+1 A,则称k是A的一个“孤立元”.集合T={1,2,3,5}中的“孤立元”是　　　　　;对给定的集合S={1,2,3,4,5,6},由S中的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合有　　　　　个.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x+3≥0}.求:
(1)A∩B;
(2)A∪B;
(3) R(A∩B).
16.(15分)已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求符合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
17.(15分)[2024山东德州高一]已知A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=1,求A∩( ZB);
(2)从①A∪( RB)=R;②A∩B=B;③B∩( RA)= 这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并进行解答.
问题:若　　　　　,求实数a的所有取值构成的集合C.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(17分)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B A,求实数m的取值范围;
(2)若A B,求实数m的取值范围.
19.(17分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案：
1.B　①④正确;对于②,Z与Q的关系是集合间的包含关系,不是元素与集合的关系;对于③, 是不含任何元素的集合,故③错误,故选B.
2.B　易知P=M∩N={1,3},P中有2个元素,故P的子集共有22=4个.
3.C　因为命题p: n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为: n∈N,n2≥3n+4.故选C.
4.A　由题意可知,a>0 |a|>0,|a|>0 a>0或a<0,即由|a|>0不能推出a>0,所以“a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件.故选A.
5.D　图中阴影部分表示B∩( UA),因为A={x|-1≤x≤1},则 UA={x|x>1或x<-1},因为B={x∈N|x-3≤0},所以B={0,1,2,3},B∩( UA)={2,3},故选D.
6.C　根据全称量词命题的否定方法得, p: x∈R,>1.故选C.
7.B　由题意可知,M=,则集合M为所有整数的构成的集合,N=,则集合N为所有整数中奇数的构成的集合,所以N M,故B正确;A,C错误;所以M∩N=N,故D错误.故选B.
8.C　用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则 UA表示除草合格的学生,则 UB表示植树合格的学生,作出Venn图,如图,设两个项目都优秀的人数为x,两个项目都是合格的人数为y,由图可得20-x+x+30-x+y=45,x=y+5,因为ymax=10,所以xmax=10+5=15.故选C.
9.ABD　“ x∈Z,x4<0”是存在量词命题,选项A为真命题.
x∈R,9x2≥0,选项B为真命题.
因为由4x+1<0得x<-,所以选项C为假命题.
“全等三角形面积相等”是全称量词命题,选项D为真命题.故选ABD.
10.BC　∵5∈A,若x+2=5,则x=3,此时x2-4x=9-12=-3,不符合题意,故舍去;
若x2-4x=5,则x=-1或x=5,
当x=-1时,A={-3,1,5},符合题意;
当x=5时,A={-3,7,5},符合题意.
综上,x=-1或x=5.故选BC.
11.ABD　对于A选项,命题“ x∈R,x2>-1”的否定是“ x∈R,x2≤-1”,故A选项正确;
对于B选项,命题“ x∈{x|x>-3},x2≤9”的否定是“ x∈{x|x>-3},x2>9”,故B选项正确;
对于C选项,由|x|>|y|不能推出x>y,例如|-2|>|1|,但-2<1;由x>y也不能推出|x|>|y|,
例如-2<1,而|-2|>|1|;所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件,故C选项错误;
对于D选项,关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根 m<0,所以“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件,故D选项正确.故选ABD.
12.充分不必要　因为A是B的必要不充分条件,所以B A,但AB,
A是C的充分不必要条件,所以A C,但CA,
D是B的充分不必要条件,所以D B,但BD,
所以D B A C,但CD,
故D是C的充分不必要条件.
13.{a|-3∴-314.5　4　因为1+1=2∈T,2+1=3∈T,3-1=2∈T,所以1,2,3都不是T的“孤立元”.
因为5-1=4 T,5+1=6 T,所以5是T的“孤立元”.
不含“孤立元”是指在集合中有与“孤立元”k相邻的元素,
所以不含“孤立元”的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},共4个.
15.解 由已知得B={x|x≥-3},
(1)A∩B={x|-3≤x≤-2}.
(2)A∪B={x|x≥-4}.
(3) R(A∩B)={x|x<-3或x>-2}.
16.解 (1)因为9∈(A∩B),
所以9∈B且9∈A,
所以2a-1=9或a2=9,
所以a=5或a=3或a=-3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};
当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合中元素的互异性,故舍去;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不符合题意,当a=-3时,A∩B={9},所以a=-3.
17.解 (1)当a=1时,B={x|x-1=0}={1},
又因为A={x|x2-6x+5=0}={1,5},
故A∩( ZB)={5}.
(2)若选①,当a=0时,B= ,则 RB=R,满足A∪( RB)=R;
当a≠0时,B=,若A∪( RB)=R,则=1或5,解得a=1或.
综上,C=;
若选②,∵A∩B=B,则B A.
当a=0时,B= ,满足B A;
当a≠0时,B=,因为B A,则=1或5,解得a=1或.
综上,C={0,,1};
若选③,当a=0时,B= ,满足B∩( RA)= ;
当a≠0时,则B=,因为B∩( RA)= ,则=1或5,解得a=1或.
综上,C={0,,1}.
18.解 (1)①当B= 时,即m+1>2m-1,解得m<2,此时满足B A;
②当B≠ 时,要使得B A,
则满足
解得2≤m≤3,
综上,实数m的取值范围是{m|m≤3}.
(2)由题意,要使得A B,则满足
此时不等式组无解,
所以不存在实数m使得A B.
19.解 (1)由题得A={1,2}.∵A∩B={2},
∴2∈B,代入B中方程,得a2+4a+3=0,
∴a=-1或a=-3.
当a=-1时,B={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={2},也满足条件.
综上可知,实数a的值为-1或-3.
(2)∵A∪B=A,
∴B A.
①当Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时,B= 满足条件;
②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件;
③当Δ>0,即a>-3时,B=A={1,2}才能满足条件,经检验不可能成立.
综上可知,a的取值范围是{a|a≤-3}.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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