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2025人教A版数学必修第一册
1.1　集合的概念
第1课时　集合的概念与几种常见的数集
A级　必备知识基础练
1.[探究点一·2024陕西咸阳高一期中](多选题)下列选项中能构成集合的是(　　)
A.高一年级跑得快的同学
B.中国的大河
C.3的倍数
D.大于6的有理数
2.[探究点一、二]下列语句中,正确的个数是(　　)
①0∈N;②π∈Q;③由3,4,5,5,6构成的集合含有5个元素;④数轴上由1到1.01间的点不能构成集合;⑤方程x2=0的解能构成集合.
A.2 B.3
C.4 D.5
3.[探究点二]下列说法正确的有(　　)
①1∈N　② ∈N*　③∈Q　④2+∈Q　⑤ Z
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.[探究点二]有下列说法:
①集合N中最小的数为1;②若-a∈N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,a≠b,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.
其中正确的个数是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
5.[探究点三](多选题)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值不可能是(　　)
A.1 B.-2
C.-1 D.2
6.[探究点二]下列说法中,
①集合N与集合N*是同一个集合;
②集合N中的元素都是集合Z中的元素;
③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;
④集合Q中的元素都是集合R中的元素.
其中正确的有　　　　　(填序号).
7.[探究点三]已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为　　　　　.
8.[探究点二、三]设x∈R,集合A中含有三个元素x,3,x2-2x.
(1)求元素x应满足的条件;
(2)若-2∈A,求实数x的值.
B级　关键能力提升练
9.设a,b∈R,集合A中含有3个元素1,a+b,a,集合B中含有3个元素0,,b.若集合A和集合B是相等的,则b-a=(　　)
A.2 B.-1
C.1 D.-2
10.若关于x的方程ax2+2(a+1)x+4=0的解集中只有一个元素,则(　　)
A.a=0 B.a=1
C.a=0或a=1 D.a≠0且a≠1
11.已知集合M有2个元素x,2-x,若-1 M,则下列说法一定错误的是　　　　　(填序号).
①2∈M;②1∈M;③x≠3.
12.已知集合A中含有3个元素a,0,-1,集合B中含有3个元素c+b,,1,且集合A和集合B是相等的,则a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　.
C级　学科素养创新练
13.(多选题)已知x,y为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(　　)
A.-1∈M B.1∈M
C.2∈M D.3∈M
答案：
1.CD　集合的元素要满足“确定性”,所以AB选项不符合,CD选项符合.故选CD.
2.A　0是自然数,故0∈N,①正确;π是无理数,故π Q,②错误;由3,4,5,5,6构成的集合为{3,4,5,6},有4个元素,故③错误;数轴上由1到1.01间的点集是无限集,故不能构成集合,④错误;方程x2=0的解为x=0,可以构成集合{0},⑤正确.故选A.
3.B　1是自然数,故①正确;不是正整数,故②错误;是有理数,故③正确;2+不是有理数,故④错误;=2是整数,故⑤错误.故正确的有2个.故选B.
4.A　N中最小的数为0,所以①错;由-(-2)∈N,而-2 N可知②错;若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为1,所以③错;“小”的正数没有明确的标准,所以④错,故选A.
5.ABD　由题意知a2≠4,2-a≠4,a2≠2-a,解得a≠±2,且a≠1,结合选项知a不可能是ABD.
6.②④　因为集合N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③错误,②④正确.
7.1　由题意得x+2=1或x2=1,所以x=1或x=-1.
当x=-1时,x+2=x2,不符合题意,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,满足题意.故x=1.
8.解(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3,解得x≠-1,x≠0,且x≠3.
(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无实数解,所以x=-2.经检验,知x=-2时集合A中三个元素符合互异性.故x=-2.
9.A　由已知,a≠0,故a+b=0,则=-1,
所以a=-1,b=1,所以b-a=2.
10.C　当a=0时,原方程为一元一次方程,有唯一解x=-2,满足条件;当a≠0时,原方程为一元二次方程,当判别式Δ=0时,方程的解集中只有一个元素,此时,4(a+1)2-4×4a=0,解得a=1,所以当原方程的解集中只有一个元素时,a=0或a=1,选项C正确.故选C.
11.②　依题意解得x≠-1,x≠1且x≠3,当x=2或2-x=2,即x=2或0时,M中的元素为0,2,故①可能正确;当x=1或2-x=1,即x=1时,M中只有1个元素1,不符合题意,故②不正确,③显然正确.
12.1　-2　2　∵集合A和集合B是相等的,
又≠0,∴a=1,c+b=0,=-1,∴b=-2,c=2.
13.AD　①当x,y均为正数时,代数式的值为3;②当x,y为一正一负时,代数式的值为-1;③当x,y均为负数时,代数式的值为-1,所以集合M中的元素为-1,3.
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