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2025人教A版数学必修第一册
第2课时　集合的表示方法
A级　必备知识基础练
1.[探究点一·2024山西运城高一期中]集合A={x|x2-3x+2=0},用列举法表示为(　　)
A.1 B.2
C.{1,2} D.{2}
2.[探究点一]方程组的解集可以表示为(　　)
A.{x=1,y=1} B.{1}
C.{(1,1)} D.{1,1}
3.[探究点二]用描述法表示右图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是(　　)
A.{-2≤x≤0,且-2≤y≤0}
B.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}
C.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y<0}
D.{(x,y)|-2≤x≤0,或-2≤y≤0}
4.[探究点三]下列集合中,不同于另外三个集合的是(　　)
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
5.[探究点三]下列集合中表示同一集合的是(　　)
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={2,3},N={3,2}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={2,3},N={(2,3)}
6.[探究点四]已知集合A={x|2x+a>0},且1 A,则实数a的取值范围是　　　　　.
B级　关键能力提升练
7.已知b是正数,且集合{x|x2-ax+16=0}={b},则a-b=(　　)
A.0 B.2
C.4 D.8
8.已知集合M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}各元素之和等于3,则实数a=　　　　　.
9.(多选题)下列关于集合的概念及表示正确的是(　　)
A.集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合
B.1,2,,0.5,这些数组成的集合有5个元素
C.集合M={(3,1)}与集合P={(1,3)}不是同一个集合
D.{x|x<-2且x>2}表示的是空集
10.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},若a∈A,a∈B,则a为　　　　　.
11.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值;
(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
C级　学科素养创新练
12.设集合B=.
(1)试判断元素1和2与集合B的关系;
(2)用列举法表示集合B.
答案：
1.C　A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2}.故选C.
2.C　由所以方程组的解集可以表示为{(1,1)},故选C.
3.B　由题图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}.
4.D
5.B　(3,2)与(2,3)是不同的点,M,N都是点集,则M,N是不同的集合,故A错误;
M={2,3},N={3,2},根据集合中元素的无序性,集合M,N表示同一集合,故B正确;
M={(x,y)|x+y=1},集合M是点集,N={y|x+y=1},集合N中元素表示直线x+y=1上点的纵坐标,是数集,所以不是同一集合,故C错误;
M={2,3},集合M的元素是两个数字2,3,N={(2,3)},集合N的元素(2,3)是一个点,故D错误.故选B.
6.{a|a≤-2}　∵1 {x|2x+a>0},
∴2×1+a≤0,即a≤-2.
7.C　由题意可知方程x2-ax+16=0有两个相等的正实根,故Δ=a2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8,因此方程变为x2-8x+16=0,且根为4,故b=4,所以a-b=8-4=4.故选C.
8.2或　由题意知M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0}中的元素,即为方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0的解,
∴x-a=0或x2-ax+a-1=0,可得x1=a或x2+x3=a,
∴当x2≠x3时,2a=3;当x2=x3时,a=3.
∴a=2或a=.
9.CD　对于选项A,集合{y|y=2x2+1}表示函数y=2x2+1的函数值组成的集合,集合{(x,y)|y=2x2+1}表示曲线y=2x2+1上的点组成的集合,不是同一集合,所以该选项错误;对于选项B,=0.5,所以1,2,,0.5,这些数组成的集合有3个元素,所以该选项错误;对于选项C,点(3,1)与点(1,3)不是同一个点,故集合M与集合P不是同一个集合,所以该选项正确;对于选项D,显然正确.
10.(2,5)　由题意知a∈A,a∈B,所以a是方程组的解,解得即a为(2,5).
11.解(1)由题意,当a=0时,方程化为2x+1=0,得x=-,集合A只有一个元素,满足条件;当a≠0时,ax2+2x+1=0为一元二次方程,Δ=4-4a=0,得a=1,集合A只有一个元素x=-1,∴A中只有一个元素时a=0或a=1.
(2)由A中至少有一个元素包含两种情况:
一个元素和两个元素.由(1)知A中有一个元素时,a=0或a=1.当A中有两个元素时,a≠0并且Δ=4-4a>0,得a<1且a≠0.
综上,a的取值范围为{a|a≤1}.
12.解(1)当x=1时,=2∈N;当x=2时, N,所以1∈B,2 B.
(2)因为∈N,x∈N,所以2+x只能取2,3,6,
即x只能取0,1,4.所以B={0,1,4}.
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