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2025人教A版数学必修第一册
1.2　集合间的基本关系
A级　必备知识基础练
1.[探究点二]下列集合关系中错误的是(　　)
A.{(a,b)} {a,b} B.{0,2} Z
C. {0} D.{0,1} {1,0}
2.[探究点二]已知集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},则下列关系正确的是(　　)
A.A=B B.A B
C.A B D.B A
3.[探究点一]已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为(　　)
A.5 B.6
C.7 D.8
4.[探究点三]集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=(　　)
A.2 B.-1
C.2或-1 D.4
5.[探究点四]设集合A={x|-2A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}
C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}
6.[探究点四]已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B A,则实数m=　　　　　.
B级　关键能力提升练
7.下列集合中表示空集的是(　　)
A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5}
C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}
8.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么(　　)
A.P M B.M P C.M=P D.M≠P
9.[2024江苏高一期中]设集合M={x|x>1},P={y|y=x2-2x-1},则下列关系中正确的是(　　)
A.M=P B.M P
C.P M D.M∈P
10.[2024四川成都校考模拟预测]已知集合A={x∈N||x|<2},B={x|ax-1=0},若B A,则实数a=(　　)
A.或1 B.0或1
C.1 D.
11.已知集合A={x∈R|x2-x=0},则集合A=　　　　　;若集合B满足{0} B A,则集合B=　　　　　.
12.设a,b∈R,集合{0,ab,a}={1,a-b,b},则a+b=　　　　　.
13.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
(1)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;
(2)当x∈R时,不存在x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
C级　学科素养创新练
14.已知集合M={x|x2+2x-a=0}.
(1)若 M,求实数a的取值范围;
(2)若N={x|x2+x=0}且M N,求实数a的取值范围.
答案：
1.A　对于A,集合{(a,b)}为点集,含有元素(a,b),集合{a,b}含有两个元素a,b,所以{(a,b)}不包含于{a,b},故A错误;对于B,{0,2} Z,故B正确;对于C, {0},故C正确;对于D,因为{0,1}={1,0},所以{0,1} {1,0},故D正确.故选A.
2.D　因为集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},所以根据子集的定义可知B A,故选D.
3.C　集合N的真子集共有23-1=7个.
4.C　∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或-1,经检验m=2或m=-1符合条件.
5.A　由题意,如图:
有a-1≥1,所以a≥2.故选A.
6.2　由B A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.
经检验,符合题意.
7.D　A,B,C分别表示的集合为{0},{x|x>0},{0},
∵方程x2+x+1=0无实数解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.
8.C　由得到所以M={(x,y)|x+y<0,xy>0}={(x,y)|x<0,y<0},
又P={(x,y)|x<0,y<0},所以M=P.故选C.
9.B　由P={y|y=x2-2x-1}={y|y=(x-1)2-2}={y|y≥-2},所以M P,故选B.
10.B　由集合A={x∈N||x|<2}={0,1},对于方程ax-1=0,当a=0时,此时方程无解,可得集合B= ,满足B A;当a≠0时,解得x=,要使得B A,则满足=1,可得a=1.所以实数a的值为0或1.故选B.
11.{0,1}　{0,1}　∵解方程x2-x=0,得x=1或x=0,
∴集合A={x∈R|x2-x=0}={0,1}.
∵集合B满足{0} B A,∴集合B={0,1}.
12.-2　由题意,若a-b=0,则ab=1或a=1.
若ab=1,可得a2=1,解得a=±1,当a=1时,由a=b,得到b=1,不符合题意;当a=-1时,由a=b,得到b=-1,符合题意;若a=1,则a=b,得b=1,不符合题意;若b=0,则ab=0,不符合题意.综上,a=b=-1,则a+b=-2.
13.解(1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
∴A的非空真子集个数为28-2=254.
(2)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},不存在x使x∈A与x∈B同时成立.
则①若B= ,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件.
②若B≠ ,则要满足条件:解得m>4.
综上,实数m的取值范围是{m|m<2,或m>4}.
14.解(1)由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解,
∴Δ=22-4×(-a)≥0,得a≥-1.
∴实数a的取值范围是{a|a≥-1}.
(2)∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M N,
∴当M= 时,Δ=22-4×(-a)<0,得a<-1,满足M N;当M≠ 时,当Δ=0时,a=-1,此时M={-1},满足M N,符合题意;当Δ>0时,a>-1,此时M中有两个元素,若M N,则M=N,即0,-1∈M,从而无解.
综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1}.
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