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2025人教A版数学必修第一册
1.3　集合的基本运算
第1课时　并集和交集
A级　必备知识基础练
1.[探究点二]设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　　)
A.-1 B.1
C.0 D.2
2.[探究点一·2024湖南张家界高一期中]已知集合M={-1,1,2},N={x∈R|x2=x},则M∩N=(　　)
A.{1} B.{-1,0}
C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,2}
3.[探究点一]若集合A={x|-23},则A∩B=(　　)
A.{x|-2C.{x|-14.[探究点一·2024河南南阳高一月考]已知集合M={-2,0,2},N={-5,0,5},T={-5,-2,2,5},则(　　)
A.M∩N= B.M∪N=T
C.(M∪N)∩T=T D.(M∩N)∪T=T
5.[探究点一·2024重庆高一期末]已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|2x+y=4},则A∩B=(　　)
A.{(2,0)} B.{2,0}
C.(2,0) D.2,0
6.[探究点二]已知集合A={3,4,2a-4},B={a},若A∩B≠ ,则a=(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
7.[探究点二]设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=　　　　　.
8.[探究点三]已知集合A={x|-2(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B= ,求实数m的取值范围.
B级　关键能力提升练
9.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B等于(　　)
A.{x|1≤x<3}
B.{x|1≤x≤3}
C.{x|0≤x<1,或x>3}
D.{x|0≤x≤1,或x≥3}
10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|511.已知集合A={x|a-1C级　学科素养创新练
12.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案：
1.A　由于 A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B.
因为A={0},所以-1 A.所以必有-1∈B.
又B={2,m},则m=-1.
2.A　∵N={x∈R|x2=x}={0,1},∴M∩N={1}.故选A.
3.A　∵A={x|-23},
∴A∩B={x|-24.C　M∩N={-2,0,2}∩{-5,0,5}={0}≠ ,A错误;M∪N={-5,-2,0,2,5}≠T,B错误;
(M∪N)∩T={-5,-2,0,2,5}∩{-5,-2,2,5}={-5,-2,2,5}=T,C正确;
(M∩N)∪T={0}∪{-5,-2,2,5}={-5,-2,0,2,5}≠T,D错误.
故选C.
5.A　集合A,B为点集,且集合A为直线x-y=2上的点构成的集合,集合B为直线2x+y=4上的点构成的集合,所以A∩B为两条直线的交点构成的集合,解方程解得所以A∩B={(2,0)}.故选A.
6.A　因为A∩B≠ ,所以a=3,a=4或a=2a-4.当a=3时,2a-4=2,满足集合中元素的互异性,满足要求;当a=4时,2a-4=4,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a=2a-4时,a=4,2a-4=4,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.故选A.
7.-1　因为A∩B={3},所以3∈B.当a+2=3时,解得a=1,则a2+2=3,不满足集合中元素的互异性,不符合题意;当a2+2=3时,解得a=1或a=-1,当a=1时不符合题意,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.综上所述,a=-1.
8.解(1)A∪B=B,∴A B,∴解得-6≤m≤-2,
∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}.
(2)当A∩B= 时,3≤m或者m+9≤-2,解得m≥3或m≤-11,
∴实数m的取值范围是{m|m≥3或m≤-11}.
9.C　由题意知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},
∴A*B={x|0≤x<1,或x>3}.
10.-4　如图所示,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.
11.{a|a≤-,或a≥2}　∵A={x|a-1①a-1≥2a+1,即a≤-2时,A= ,满足题意;
②解得-2③解得a≥2.
综上可得,a的范围是{a|a≤-,或a≥2}.
12.解(1)由题得,A={x|x2-3x+2=0}={1,2},∵A∩B={2},∴2∈B.将x=2代入方程x2+2(a-1)x+a2-5=0得4+4(a-1)+a2-5=0,解得a=-5或a=1.当a=-5时,集合B={2,10},符合题意;当a=1时,集合B={2,-2},符合题意.综上,a=-5或a=1.
(2)若A∪B=A,则B A.∵A={1,2},∴B= 或B={1}或{2}或{1,2}.
若B= ,则Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0,解得a>3;若B={1},则不成立;若B={2},则不成立;若B={1,2},则不成立.
综上,a的取值范围是{a|a>3}.
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