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2025人教A版数学必修第一册
第2课时　补集及其应用
A级　必备知识基础练
1.[探究点一]设集合U={-1,0,1,2,4},集合 UM={-1,1},则集合M=(　　)
A.{0,2} B.{0,4}
C.{2,4} D.{0,2,4}
2.[探究点二]集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>1},则A∩( RB)=(　　)
A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1}
C.{x|-1≤x<2} D.{x|x<2}
3.[探究点二]已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},则集合( UA)∩B=(　　)
A.{x|-2≤x<4}
B.{x|-2C.{x|-2D.{x|x<-1或x>4}
4.[探究点三]设全集U=R,集合A={x|x>1},B={x|x>a},且( UA)∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　.
5.[探究点二]已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2(1)A∩( UB);
(2)( UA)∪( UB).
B级　关键能力提升练
6.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4},( UA)∩( UB)={1,5},则下列结论正确的是(　　)
A.3 A,且3 B B.3 B,但3∈A
C.3 A D.3∈A,且3∈B
7.[2024江苏无锡校考模拟预测]已知集合A={x∈Z|-1A.{a|0C.{a|08.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则 A*BB=(　　)
A.{0} B.{0,4}
C.{3,4,6} D.{0,4,6}
9.已知集合A={1,3,-x},B={1,x+2},若存在实数x,使得B∪( AB)=A成立,则A=　　　　　　,B=　　　　　　.
10.在①B={x|-2a}这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.
问题:已知非空集合A={x|aC级　学科素养创新练
11.定义差集A-B={x|x∈A,且x B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为(　　)
答案：
1.D　∵ UM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},∴M={0,2,4}.
2.B　因为集合B={x|x>1},所以 RB={x|x≤1},所以A∩( RB)={x|-1≤x≤1}.故选B.
3.C　∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},∴ UA={x|-2∵B={x|x<-1或x>4},∴( UA)∩B={x|-24.{a|a≤1}　因为A={x|x>1},B={x|x>a},
所以 UA={x|x≤1},由( UA)∪B=R,可知a≤1.
5.解(1)因为U={x|x≤4},B={x|x<-1},所以 UB={x|-1≤x≤4},所以A∩ UB={x|-1≤x≤3}.
(2)因为U={x|x≤4},A={x|-2所以 UA={x|x≤-2或3所以( UA)∪( UB)={x|x≤-2或-1≤x≤4}.
6.B　根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,( UA)∩B={4},所以4∈B但4 A,( UA)∩( UB)= U(A∪B)={1,5},故1 A,1 B且5 A,5 B,可知3只能是A,B中一个的元素,若3∈A,3 B,符合;若3∈B,3 A,则( UA)∩B={3,4},不符.
7.C　由集合A={x∈Z|-18.C　因为A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3},
所以A*B={0,1,2,3,4,6}, A*BB={3,4,6}.故选C.
9.{1,3,-1}　{1,3}　∵存在实数x,使B∪( AB)=A,
∴B A.若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x,则x=-1,不符合题意.∴存在x=1,使B∪( AB)=A,此时A={1,3,-1},B={1,3}.
10.解若选①:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4.因为B={x|-2所以a≥3或8-a≤-2,解得a≥3,综上所述,a的取值集合是{a|3≤a<4}.
若选②:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4.
因为 RB={x|-3若选③:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4.
因为A∩B= ,B={x|x≥a2+6},A∪B={x|x>a},所以a2+6=8-a,解得a=-2或1,故a的取值集合是{-2,1}.
11.A　如图所示,图中阴影部分表示A-B,故集合C-(A-B)中所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A.
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