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2025人教A版数学必修第一册
5.1　任意角和弧度制
5.1.1　任意角
A级　必备知识基础练
1.[探究点一]每周一的早晨,我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式,一般需要10分钟.这10分钟的时间,钟表的分针走过的角度是(　　)
A.30° B.-30°
C.60° D.-60°
2.[探究点二(角度1)]下列各角中,与1 850°角终边相同的角是(　　)
A.40° B.50°
C.320° D.-400°
3.[探究点二(角度1)]与405°角终边相同的角是(　　)
A.k·360°-45°,k∈Z
B.k·180°-45°,k∈Z
C.k·360°+45°,k∈Z
D.k·180°+45°,k∈Z
4.[探究点二(角度3)·2024山西朔州高一期末]集合{α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)
5.[探究点三](多选题)已知α是锐角,则(　　)
A.180°+α是第三象限角
B.2α是小于180°的正角
C.2α是第一或第二象限角
D.是锐角
6.[探究点二(角度2)](多选题)角α=45°+k·180°(k∈Z)的终边可能落在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.[探究点三]若角的终边落在第三象限,则角的终边落在　　　　　象限.
B级　关键能力提升练
8.与600°角终边相同的角可表示为(　　)
A.k·360°+220°(k∈Z)
B.k·360°+240°(k∈Z)
C.k·360°+60°(k∈Z)
D.k·360°+260°(k∈Z)
9.已知集合M={β|β=±45°,k∈Z},P={β|β=±90°,k∈Z},则M,P之间的关系为(　　)
A.M=P B.M P
C.M P D.M∩P=
10.(多选题)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是(　　)
A.B=A∩C B.B∪C=C
C.B∩A=B D.A=B=C
11.(多选题)已知角2α的终边在x轴的上方,那么角α可能是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
12.终边落在直线y=-x上的角的集合是　　　　　　　　.
13.如果角α与x+45°具有相同的终边,角β与x-45°具有相同的终边,那么角α与角β之间满足的等量关系是　　　　　　.
C级　学科素养创新练
14.若角α是第二象限角,试确定角2α,是第几象限角.
答案：
1.D　∵分针是顺时针走的,∴形成的角度是负角.又分针走过了10分钟,
∴走过的角度大小为×360°=60°.综上,分针走过的角度是-60°.故选D.
2.B　对选项A,1 850°-40°=1 810°=5×360°+10°,故A错误;
对选项B,因为1 850°-50°=1 800°=5×360°,故B正确;
对选项C,1 850°-320°=1 530°=4×360°+90°,故C错误;
对选项D,1 850°-(-400°)=2 250°=6×360°+90°,故D错误.故选B.
3.C　∵405°=360°+45°,∴与405°角终边相同的角是k·360°+45°,k∈Z.故选C.
4.C　当k=2n,n∈Z时,{α|n·360°≤α≤n·360°+60°,k∈Z},当k=2n+1,n∈Z时,{α|n·360°+180°≤α≤n·360°+240°,k∈Z},所以选项C满足题意.故选C.
5.ABD　因为α是锐角,所以0°<α<90°,
对于A,180°<180°+α<270°,故A选项正确;
对于B,C,0°<2α<180°,故B选项正确,C选项错误;
对于D,0°<<45°,故D选项正确.故选ABD.
6.AC　当k=2m+1(m∈Z)时,α=2m·180°+225°=m·360°+225°,α为第三象限角;
当k=2m(m∈Z)时,α=m·360°+45°,α为第一象限角.
综上,角α的终边落在第一象限或第三象限.
7.第二或第四　∵角的终边落在第三象限,
∴2k·360°+180°<α<2k·360°+270°,k∈Z,
则k·180°+90°<当k取偶数时,角的终边落在第二象限,
当k取奇数时,角的终边落在第四象限,
故角的终边落在第二或第四象限.
8.B　∵600°=360°+240°,∴600°角与240°角终边相同,故与600°角终边相同的角可表示为k·360°+240°(k∈Z).故选B.
9.B　β=±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z;β=±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z,∴M P.
10.BC　A∩C除了锐角,还包括其他角,比如-330°角,所以A选项错误;
锐角是小于90°的角,故B选项正确;
锐角是第一象限角,故C选项正确;
A,B,C中角的范围不一样,所以D选项错误.
故选BC.
11.AC　因为角2α的终边在x轴的上方,所以k·360°<2α12.{β|β=150°+n·180°,n∈Z}　在0°~360°范围内,终边落在直线y=-x上的角有两个,即150°角与330°角.又所有与150°角终边相同的角构成的集合S1={β|β=150°+k·360°,k∈Z},所有与330°角终边相同的角构成的集合S2={β|β=330°+k·360°,k∈Z},于是,终边落在直线y=-x上的角的集合S=S1∪S2={β|β=150°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=330°+k·360°,k∈Z}={β|β=150°+n·180°,n∈Z}.
13.α-β=90°+k·360°,k∈Z　因为角α与x+45°具有相同的终边,所以α=x+45°+k1·360°,k1∈Z.又角β与x-45°具有相同的终边,所以β=x-45°+k2·360°,k2∈Z,所以α-β=90°+(k1-k2)·360°,k1,k2∈Z.令k=k1-k2,k∈Z,则α-β=90°+k·360°,k∈Z.
14.解 因为α是第二象限角,所以90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z),
可得180°+2k·360°<2α<360°+2k·360°,k∈Z,
所以2α可能是第三象限角、第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角.
又k·120°+30°<当k=3n,n∈Z时,n·360°+30°<当k=3n+1,n∈Z时n·360°+150°<当k=3n+2,n∈Z时,n·360°+270°<综上所述,可能是第一象限角、第二象限角或第四象限角.
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