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2025人教A版数学必修第一册
5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
A级　必备知识基础练
1.[探究点一](多选题)用五点法画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点(　　)
A.() B.(,3)
C.(π,0) D.(2π,3)
2.[探究点一·2024黑龙江高三阶段练习]函数y=-cos x(x≥0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　)
A.(,1)
B.(π,1)
C.(0,1)
D.(2π,1)
3.[探究点二]如图中的曲线对应的函数解析式是(　　)
A.y=|sin x|
B.y=sin|x|
C.y=-sin|x|
D.y=-|sin x|
4.[探究点三]若sin x=2m+1,x∈R有解,则实数m的取值范围是　　　　　.
5.[探究点三]已知函数f(x)=2cos x+1,若f(x)的图象过点(,m),则m=　　　　　若f(x)<0,则x的取值集合为　 .
6.[探究点三]函数y=2sin x的图象与y=cos x的图象在[0,2π]上的交点个数为　　　　.
7.(1)[探究点一]利用“五点法”画出函数y=2-sin x,x∈[0,2π]的简图;
(2)[探究点二]作出函数y=|cos x|,x∈[-]的图象.
B级　关键能力提升练
8.(多选题)已知cos x=-,且x∈[0,2π],则x的值可以是(　　)
A. B.
C. D.
9.当x∈[0,2π]时,满足sin≥-的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
10.已知函数f(x)=|sin x|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=的所有根的和等于(　　)
A.0 B.π
C.-π D.-2π
11.(多选题)若函数y=sin x-1,x∈[0,2π]的图象与直线y=a有一个交点,则a的值为(　　)
A.-1 B.0
C.1 D.-2
12.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
13.方程sin x=的根的个数是(　　)
A.7 B.8
C.6 D.5
14.[2024上海嘉定高一期中]不等式cos x≥(x∈[-π,π])的解集为　　　　　.
15.下列各组函数中,图象相同的是　　　　　.
①y=cos x与y=cos(π+x);
②y=sin与y=sin;
③y=sin x与y=sin(-x);
④y=sin(2π+x)与y=sin x.
16.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是　　　　　.
17.利用函数y=sin x,x∈[-π,π]与y=cos x,x∈[-π,π]的图象,在x∈[-π,π]内求sin x<0且cos x<0时x的取值范围.
C级　学科素养创新练
18.函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　　　.
19.若方程sin x=在x∈上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
答案：
1.AD
2.B　用五点法画出函数y=-cos x(x≥0)的部分图象如图所示,
由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1).故选B.
3.C
4.[-1,0]　因为sin x∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0.
5.1　{x|+2kπf(x)<0,即cos x<-,作出y=cos x在x∈[0,2π]上的图象,如图所示.
由图知x的取值集合为{x|+2kπ6.2　作出函数y=2sin x与y=cos x在[0,2π]上的图象,如图所示.
由图可知,两函数图象在[0,2π]上有2个交点.
7.解 (1)①取值列表如下:
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 -1 0
y=2-sin x 2 1 2 3 2
②描点、连线,图象如图所示.
(2)作出函数y=cos x图象后,将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,即为函数y=|cos x|的图象,如图.
8.AC　如图,
由图象可知,x=.
9.C　由sin≥-,得cos x≥-.
在同一直角坐标系中画出函数y=cos x,x∈[0,2π]与y=-的图象,如图所示.
∵cos=cos=-,
∴当x∈[0,2π]时,由cos x≥-,可得x∈.
10.A　若f(x)=,即|sin x|=,
则sin x=或sin x=-.
因为x∈[-2π,2π],所以方程sin x=的4个根关于x=-对称(如图),
则对称的2个根之和为-π,则4个根之和为-2π.
同理可得方程sin x=-的四个根之和为2π.
综上,方程f(x)=的所有根的和等于0.故选A.
11.BD　画出y=sin x-1的图象,如图所示.要使直线y=a与y=sin x-1的图象有一个交点,需a=0或a=-2.
12.A　在同一坐标系中画出函数y=sin x,x∈(0,2π)与函数y=|cos x|,x∈(0,2π)的图象,
如图,则当≤x≤时,sin x≥|cos x|.
13.A　画出函数y=sin x,y=的图象如图.
两图象的交点个数为7,故方程sin x=的根有7个.
14.[-]　
画出y=cos x(x∈[-π,π])的图象,如图所示,
由图可知,不等式cos x≥(x∈[-π,π])的解集为[-].
15.④　本题所有函数的定义域都是R.
cos(π+x)=-cos x,则①不同;
sin=-sin=-cos x,
sin=cos x,则②不同;
sin(-x)=-sin x,则③不同;
sin(2π+x)=sin x,则④相同.
16.(1,3)　f(x)=的简图如图所示.
结合图象可知117.解 在同一坐标系下作出y=sin x,x∈[-π,π]与y=cos x,x∈[-π,π]的图象,如图所示.
故sin x<0且cos x<0时x的取值范围是(-π,-).
18.4π　如图所示,将所围成的图形在x轴下方的部分补到x轴的上方,可得矩形OABC,其面积为2π×2=4π.
19.解 在同一直角坐标系中作出y=sin x,x∈和y=,x∈的图象.
由图象可知,当<1,即-121世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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