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2025人教A版数学必修第二册
8.2　立体图形的直观图
A级必备知识基础练
1.[探究点一·2024山东烟台高一检测]用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段的位置关系的说法错误的是(　　)
A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点
2.[探究点一]如图,已知等边三角形ABC的边长为1,那么用斜二测画法画出的它水平放置的直观图△A'B'C'的面积S'为(　　)
A. B. C. D.
3.[探究点三]如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(　　)
A.AB B.AD C.BC D.AC
4.[探究点三]如图所示的正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(　　)
A.6 cm B.8 cm
C.(2+3)cm D.(2+2)cm
5.[探究点一]按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.
6.[探究点二]用斜二测画法画出棱长为2 cm的正方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.
B级关键能力提升练
7.(多选题)水平放置的△ABC的直观图如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么原△ABC是一个(　　)
A.等边三角形 B.直角三角形
C.三边互不相等的三角形 D.面积为的三角形
8.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图,已知O'B'=4,A'B'∥y轴,且△ABO的面积为16,过A'作A'C'⊥x'轴交于点C',则A'C'的长为(　　)
A.2 B. C.16 D.1
9.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是(　　)
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
10.(多选题)
如图所示是用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图,点D'为B'C'的中点,且A'D'平行于y'轴,B'C'平行于x'轴,那么在原图形中△ABC满足(　　)
A.AB与AC相等
B.AD的长度大于AC的长度
C.AB的长度大于AD的长度
D.BC的长度大于AD的长度
11.水平放置△ABC的直观图如图所示,A'C'=3,B'C'=2,则AB边上的中线的长度为　　　　　.
12.[2024安徽芜湖高一检测]用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'.已知点O'是斜边B'C'的中点,且O'A'=2,则△ABC的面积为　　　　.
13.在如图所示的用斜二测画法画的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2 cm,则在平面直角坐标系中原四边形OABC为　　　　　(填具体形状),其面积为　　　　　 cm2.
14.如图,梯形O'A'B'C'是用斜二测画法画的梯形OABC的直观图,该直观图的面积为S,求梯形OABC的面积S'.
C级学科素养创新练
15.画出一个上、下底面边长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm的正三棱台的直观图.
8.2　立体图形的直观图
1.B　根据斜二测画法可知:平行关系不变,即在原图中平行,在直观图中也平行,在原图中相交,在直观图中也相交,但相对应的角度会改变,所以B错误.故选B.
2.D　∵△ABC的边长为1,故正三角形ABC的面积S=,
∵S'=S,△A'B'C'的面积S'=,故选D.
3.D　△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,
则AC>AB,AC>AD,AC>BC,故AC是最长的线段.
4.B　设点O',A',B',C'与原图形中的点O,A,B,C对应.
在直观图中,O'B'=,则OB=2.
原图形中OC=AB==3,OA=BC=1,所以原图形的周长是2×(3+1)=8(cm).
5.画法(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.
(2)在图②中画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.
(3)在图②中的x'轴上取O'B'=OB,O'G'=OG,O'C'=OC,O'H'=OH,在y'轴上取O'E'=OE,分别过G'和H'作y'轴的平行线,并在相应的平行线上沿y轴正方向取G'A'=GA,H'D'=HD.
(4)连接A'B',A'E',E'D',D'C',并擦去辅助线G'A',H'D',x'轴与y'轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A'B'C'D'E'(如图③).
6.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
①
(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD 就是正方体的底面ABCD.
②
(3)画侧棱.过A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA',BB',CC',DD'.
(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图②).
7.AD　由题中图形知,在原△ABC中,AO⊥BC.∵A'O'=,∴AO=.
∵B'O'=C'O'=1,∴BC=2,AB=AC=2,∴△ABC为等边三角形.∴△ABC的面积为2.
8.A　因为A'B'∥y轴,所以在△ABO中,AB⊥OB,又三角形的面积为16,所以AB·OB=16.所以AB=8,所以A'B'=4.所以A'C'的长为4·sin 45°=2.
9.C　设y'轴与B'C'交于点D',则O'D'=2.
在原图形中,OD=4,CD=2,且OD⊥CD.
∴OC==6=OA,∴原图形是菱形.
10.AC　由直观图易知A'D'平行于y'轴,根据斜二测画法规则,在△ABC中,点D'对应的点D为边BC的中点,有AD⊥BC,又AD为BC边上的中线,所以△ABC为等腰三角形,则AB与AC相等,且长度都大于AD的长度,但BC与AD的长度大小不确定,故选AC.
11.　在直观图中,A'C'=3,B'C'=2,所以在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∠C为直角,∴AB==5,
∴AB边上的中线的长度为AB=.
12.8　
设点A',B',C',O'与原图形中的点A,B,C,O对应.
因为△A'B'C'为等腰直角三角形,且O'A'=2,
所以B'C'=4,A'B'=2.
由斜二测画法可知BC=4,AB=4,且△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,
所以△ABC的面积为S△ABC=4×4=8.
13.矩形　8　由斜二测画法的规则可知,在四边形OABC中,OA⊥OC,OA=O'A'=2 cm,OC=2O'C'=4 cm,所以四边形OABC是矩形,其面积为2×4=8(cm2).
14.
解设O'C'=h,则原梯形是一个直角梯形且高为2h.C'B'=CB,O'A'=OA.过C'作C'D'⊥O'A'于点D',则C'D'=h.由题意知C'D'·(C'B'+O'A')=S,即h·(C'B'+O'A')=S.原直角梯形面积为S'=·2h·(CB+OA)=h·(C'B'+O'A')==2S,即梯形OABC的面积为2S.
15.画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画下底面.以O为中点,在x轴上取线段AB,使AB=2 cm,在y轴上取线段OC,使OC= cm.连接BC,CA,则△ABC就是正三棱台的下底面的直观图.
(3)画上底面.在Oz轴上取O',使OO'=2 cm,过点O'作平行于轴Ox的轴O'x',平行于轴Oy的轴O'y',类似下底面的作法作出上底面的直观图△A'B'C'.
(4)成图.连接AA',BB',CC',并加以整理(去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线),得到正三棱台的直观图(如图②所示).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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