资源简介

(共19张PPT)
4.4.1 平面向量的内积
第 单元 平面向量
四
平面向量的内积
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
平面向量的内积
s
O
F
情景引入
如图所示，某人在冰面上用与水平方向成角斜上的10牛顿的拉力 拉一个冰车，
冰车在水平面上移动了2米的距离，根据物理学知识，我们知道力F所做的功W为
我们发现功W是一个数量，它由向量 和
的模及其夹角余弦的乘积来确定.
像这样，由两个向量的模及其夹角余弦的乘积确定一个数量，在数学中，我们称之为内积.
W=
F
S
F
情景引入
a
b
b
a
设将两个非零向量 ， 设为 = , =
则把射线OA与OB所组成的不大于角叫作
向量 与 的夹角，记作< , >.
OA
a
OB
b
a
b
显然：0
< ， >
a
b
< ， >
b
a
=
B
A
O
a
b
新知探究
O
B
A
当θ=0°时， 与 同向
b
a
新知探究
O
B
A
当 =180°时， 与 反向
b
a
θ
新知探究
O
B
A
θ
当θ=90°时， 与 垂直
b
a
记作：
b
a
新知探究
内积：两个非零向量 的模与它们的夹角的余弦的乘积叫作
向量 与向量的数量积（又叫内积）.记作.
b
a
= cos
即
a
b
= cos
即
< , >
a
b
新知探究
如果两个非零向量 , 那么在什么条件下：
a
b
（1） >0
a
b
（2） <0
a
b
（3） =0
新知探究



对非零向量,若
典型例题
已知=3,
解：=
例1
巩固练习
如果
解：
已知
解：
.
又
=
典型例题
例2
一般地，向量的内积不满足结合律，即




新知探究
已知=.
解：
=6
=6
=
=84.
例3
典型例题
1. 已知
(1) ;(2) ;(3) .
2. 根据下列条件，求:
(1) , ;
,
3. 已知=.
巩固练习
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节4.4
书写
教材P136练习
思考
向量内积的坐标计算
作
业
Thanks

展开更多......

收起↑