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(共21张PPT)
4.2.3 数乘向量
第 单元 平面向量
四
数乘向量
5
情景引入
新知探究
典型例题
布置作业
归纳小结
4
3
1
2
数乘向量
情景引入
求向量的差的运算叫作向量的减法.
作与的差，需要注意以下三点：
A
C
B
两个向量要以同一起点作出；
两个向量的差是两个向量终点之间的向量；
差向量的箭头指向被减向量.
情景引入
新知探究
设小女孩的拉力是50N,小男孩的拉力是80N，用向量表示拔河中产生的力
=50N
=80N
设：
蓝队合力
红队合力
哪队会赢？
()
新知探究
- 2
2
说出每组两个向量的关系.
数乘向量的概念：
一般地，实数与向量的积叫作数乘向量，记做
当=0时， 为零向量，即= ;
当0时， 的模是的模的，即.
思考：如果为零向量， 是实数，则等于还是0
典型例题
2
练一练：
根据数乘向量的意义填空：
1
已知向量，分别作出向量, 2,
例2
新知探究
数乘向量运算定律
理解
结合律：
分配律：
典型例题
计算: 4.
向量的线性运算：
向量的加法、向量的减法及数乘向量运算，统称为向量的线性运算.
例3
原式
+
+.
典型例题
已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，若，,用，表示向量，.
解：,
,
,
=.
且O是AC，BD中点,
A
D
C
B
O
例4
巩固练习
练一练
计算：
原式
+
+
原式
+
探究新知
共线向量
如果两个非零向量与相反，我们就称这两个向量平行或共线,记
设为两个非零向量,如果存在实数k，使得，那么；反之，如果，那么一定存在一个非零实数k，使得
典型例题
已知
又
解：
.
例5
典型例题
如图，M,N分别是 ABC的AB和AC边上的点，
且=, =,求证：MN BC
证明：,
,
,
,
,
,
即MN BC.
A
N
M
C
B
.
例6
1. 用长度为1的向量 表示下列向量:
巩固练习
2.计算：
；
原式
+
+2
原式+12
++4
巩固练习
A
D
B
C
2
3. 已知向量的夹角是，且，试画出下列向量 :
2
+
- 2
2
+
E
2
F
巩固练习
- 2
4. 请用向量方法证明：若MN是 ABC的中位线，M在AB边上，N在AC 边上，则MN BC.
A
N
M
C
B
,
证明： 在 ABC中,M，N分别为边AB,AC的中点,
,
.
.
所以MN BC.
巩固练习
归纳小结
1.本节课你学习了哪些内容？
2.本节课学习的用途？
布置作业
阅读
教材章节4.2
书写
教材P126习题二B组
思考
向量计算
作
业
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